2022年华科版《一次函数与一元一次方程、一元一次不等式3》公开课教案

1、第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式1理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程和一元一次不等式的求解问题；(重点)2学习用函数的观点看待解一元一次方程和一元一次不等式的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想；(难点)3经历一元一次方程、一元一次不等式与函数关系问题的探究过程学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想一、情境导入(1)解方程2x200；(2)当自变量x为何值时，函数y2x20的值为0?解：(1)2x200，2x20，x10；(2)当y0时，即2x200，2x20，x10.从“函数值角度看两个问题实际上是同一个问题二、合作探

2、究探究点一：一次函数与一元一次方程直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，那么关于x的方程2xb0的解是x_解析：直线y2xb与x轴的交点坐标是(2，0)，那么x2时，y0，关于x的方程2xb0的解是x2.故答案为2.方法总结：直线ykxb与x轴交点的横坐标就是方程kxb0的解，反之亦然所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便探究点二：一次函数与一元一次不等式【类型一】 利用一次函数的图象解一元一次不等式一次函数的图象过点A(1，4)、B(1，0)，求该函数的解析式并画出它的图象，利用图象求：(1)当x为何值时，y0，y0；(2)当3x0时，y的取值范围；(3)当2y

3、2时，x的取值范围解析：首先利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后在直角坐标系中描出A(1，4)、B(1，0)两点，过这两点画直线，再结合图象解答各问题解：设一次函数的解析式为ykxb，代入(1，4)、(1，0)得解得所以y2xy2x2的图象如以下图由图可得(1)当x1时，y0；当x1时，y0；(2)当3x0时，4y2；(3)当2y2时，2x0.方法总结：从图象上看，kxb0的解集是直线ykxb(k0)位于x轴上方的局部所对应的自变量x的取值范围；kxb0的解集是直线ykxb(k0)位于x轴下方的局部所对应的自变量x的取值范围【类型二】 一次函数与一元一次不等式的实际应用某商场方案投入一笔资

4、金采购一批畅销商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获得15%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？解析：由于题设中商场投资金额是未知的，不能直接比拟，应根据投资情况列函数解析式，分类进行比拟，再做出判断解：设商场投资x元，在月初出售，到月末可获利y1元，在月末出售，可获利y2元那么y115%x10%(x15%xx，y2x700.令yy1y2，那么yxxx700.当y0时，x20000.由0.0350，可知y随x的增大而减小，故当x20000时，y0，即y1y2，即采用月初出售获利较多；

5、当x20000时，yy1y2，两种方法获利一样；当x20000时，y0，即y1y2，即采用到月末出售获利较多综上所述，商场的赢利情况与投资总额有关当投资总额小于20000元时，月初出售获利较大；当投资总额等于20000元时，月初、月末出售的赢利情况相同；当投资总额大于20000元时，月末出售获利较大方法总结：这种关于一次函数的最优法讨论，首先要找出这两种方法所表示的关系式，再令它们相等，得到临界点，最后根据临界点进行分类讨论三、板书设计数学教学活动必须建立在学生的认知开展水平和已有的生活经验根底之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的

6、数学活动经验在对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式进行整合的教学时，利用学生已掌握的知识，设计有层次、有关联的问题，不断深入，力求从题目所提供的图形及条件中提取相关信息，结合函数图象的几何意义运用数形结合法解答问题第1课时 变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800

7、 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：观察上表：1这个问题中，有哪几个量？2热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？3你能求出上升3min,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如以下图.看图答复1这个问题中，涉及哪几个量？2任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y×103兆瓦是多少吗？3这一天的用电顶峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻到达的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，

8、由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有以下经验公式：sv2/2561式中涉及哪几个量？2当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生答复的根底上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念交流：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值

9、与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.引导练习：1.说出以下各个过程中的变量与常量：1铁的质量mg与体积Vcm3之间的关系式是mV.是铁的密度2长方形的长为2cm，它的面积为Scm2与宽acm的关系式是S=2a.2.函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，那么寄x封这样的信所需邮资y元.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和

10、变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量mkg的式子表示受力后的弹簧长度ycm？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业