2022年华科版《角平分线的性质》公开课教案

1、第2课时 角平分线的性质【知识与技能】探索角平分线的性质定理.【过程与方法】通过探索角平分线定理的过程，体会这个定理的作用，增强几何空间意识.【情感与态度】培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.【教学重点】重点是掌握角平分线的性质定理.【教学难点】难点是运用角平分线定理简化证明线段相等的问题.一、导入新知课堂活动：教师在黑板上演示怎样做一个角的平分线，要求学生与教师同步操作，在完成课本图的图形后，提出思考问题.问题思索：1.为什么所做的OP，就是AOB的平分线呢？2.如图，OP是AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PCOA，PDOB，C，D是垂足，根据你学过的

2、知识，从图中你们得到哪些结论？写出这个问题的、求证，并给出证明.学生活动：讨论、分析，写出、求证，并证明如下.：如以下图，OP平分BOA，PDOB，垂足为D，PCOA，垂足为C.求证：PD=PC【证明】OP平分AOB.AOP=BOP角平分线定义又PCOA,PDOB,()PCO=PDO=90°.垂直的定义在PCO和PDO中,PCOPDO.(AAS)PC=PD.【归纳结论】上面的证明，主要是让大家能通过严谨的推理解决面前感知得到的结论.师生共识：角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等.【教学说明】让学生从感性上的认识上升到严格的理性上来.二、情境合一，优化思维如以下图，要在T区建一个超

3、市，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个超市应建在什么地方呢？在图上标出它的位置，比例尺为1:2 000.引导学生分析、解决问题，这里要特别强调：写、求证这两个环节要正确，否那么证明将没有意义.：如以下图，PDOA，PEOB，垂足为点D，E，PD=PE.求证：点P在AOB的平分线上.【证明】经过点P作射线OP. PDOA，PEOB，PDO=PEO=90°.在RtPDO和RtPEO中，OP=OP，PD=PE，RtPDORtPEOHL，AOP=BOP，OP是AOC的平分线.点P在AOB的平分线上.【教学说明】请局部学生上讲台“板演，然后引导学生去发现新的结论.2.

4、师生共识.由刚刚的例子可以得到一个结论：角平分线的逆命题仍然是正确的.【归纳结论】在一个角内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.三、运用新知，深化理解ABC中，AD是BAC的平分线，BD=CD，DE，DF分别垂直于AB，AC，E，F是垂足，求证：EB=FC. 第1题图 第2题图2.求作一点C，使它到AOB两边的距离相等，即CM=CN【参考答案】1.证明：AD平分BAC,DEAB,DFAC，DE=DF(角平分线上点到两边距离相等)且BED=CFD=90°在RtBED与RtCFD中RtBEDRtCFD(HL)四、师生互动，课堂小结教师引导下，学生自主总结，主要问题有：1.什么

5、叫角平分线？2.你还能得到哪些结论？1.课本第145页练习第2题.2.完成练习册中相应的作业.本节设计了“导入新知情境合一，优化思维运用新知师生互动，课堂小结四个环节，使学生探索角平分线的性质定理，经历探索角平分线定理的过程，体会这个定理的作用，开展几何空间意识，培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.第2课时与面积相关的等可能事件的概率1了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)2能够运用与面积有关的概率解决实际问题(难点)一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1“2“3

6、“4表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设图指针所指数字为奇数，那么甲获胜；假设图指针所指数字为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么重转一次在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：与面积有关的概率 如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为()A. B. C. D.解析：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面积相等的局部分析图示可得阴影局部面积之和为圆面积的，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为.应选A.方法总结：首先根据题意将代数关系用

7、面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率 一儿童行走在如以下图的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影局部的概率是()A. B. C. D.解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为.应选A.方法总结：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A).概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率探究点二：与面积有关的概率的应用 如图，把一个圆形转盘按1234的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_解析：一个圆形转盘按1234的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，圆形转盘被等分成10份，其中B区域占2份，P(落在B区域).