文科圆锥曲线专题练习及复习资料

1、文科圆锥曲线221.设F1F2是椭圆E:与、 a b3a .1(a b 0)的左、右焦点， P为直线x 万上一点,角形，则E的离心率为()F2PF1是底角为30o的等腰三12-(A) -(B) (C) 23(D)-【答案】C【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思 【解析】F2PF1是底角为300的等腰三角形，PF2 A 600 , | PF2 | |F1F2 | 2c ,，| AF2 |= c ,想，是简单题2 .等轴双曲线C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线y2 16x的准线交于A,B两点，|AB 4J3 ；则C的实轴长为()(A) 2(B) 2 2(C)(D)【命题意图】本题

2、主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题【解析】由题设知抛物线的准线为：x 4,设等轴双曲线方程为：x2 y2 a2,将x 4代入等轴双曲线方程解得 y= 出6 a2 , . |AB|=4j3,2j16 a2 =4匾，解得 a =2,C的实轴长为4,故选C. 223 .已知双曲线C1： x2 1 1(a 0,b 0)的离心率为2.若抛物线C2：x2 2py(p 0)的焦点到双曲线a的渐近线的距 a b离为2,则抛物线C2的方程为283216 32c2 一(A) x y (B) x y (C) x 8y (D) x 16y33考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a

3、, b, c的关系可知b V3a ,此题应注意 C2的焦点在y轴上，即(0, p/2)到直线y J3x的距离为2,可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。4.椭圆的中心在原点，焦距为4, 一条准线为x 4,则该椭圆的方程为2(A)162L 1122 x (B) 122(C)82 x (D) 129 / 8【命题意图】 本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数a,b,c,从而得到椭圆的方程。【解析】因为2c 4 c 2,由一条准线方程为 x2a94可得该椭圆的焦点在 x轴上县 4a2 4c 8,所cP在 C 上，| PF1 | 2|PF2

4、1，则 cos F1PF2222以b a c 8 4 4。故选答案C5 .已知F1、F2为双曲线C:x2 y2 2的左、右焦点，点（A）43(B)53 (C)4【命题意图】 本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用, 半径的值，然后结合三角形中的余弦定理求解即可。4（D）5以及余弦定理的运用。首先运用定义得到两个焦【解析】解：由题意可知，a 2b, c 2,设 |PFi| 2x,| PF21 x,贝U|PE| |PE| x 2a 2及，故IPFil 472,| PF2 | 2V2, F1F24,利用余弦定理可得cos F1PF222_2PF12 PF22 F1F222PF1 PF2(4-

5、 2)2 (2 .:422 2 2 4 2是双曲线的两顶点。若 M, O,N将椭圆长轴四等分,6 .如图，中心均为原点 O的双曲线与椭圆有公共焦点，M , N则双曲线与椭圆的离心率的比值是A.3B.2 C. 3 D.2【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质，通过对两者公交点求解离心率的关系【解析】设椭圆的长轴为 2a,双曲线的长轴为 2a ,由M, O, N将椭圆长轴四等分，则又因为双曲线与椭圆有公共焦点，设焦距均为c,则双曲线的离心率为 e , ea7.已知抛物线关于 x轴对称，它的顶点在坐标原点O ,并且经过点 M （2, yo）。若点则 |OM I ()A、242C、解析设抛

6、物线方程为y2=2px（p>0）,则焦点坐标为（p ,0 ),准线方程为x= p222a e2 2a ,即 a 2a ,-2.a到该抛物线焦点的距离为3,M在抛物线上，M到焦点的距离等于到准 线的距离，即；（2-2）22V。解得:|OMp i,y。2 2(2,2&),根据两点距离公式 有:I22 (2 2)2 23点评本题旨在考查抛物线的定义：|MF|二d,（M为抛物线上任意一点，F为抛物线的焦点,d为点M到准线的距离）.，、一28.对于常数m、n , “ mn 0”是“方程 mx2ny1的曲线是椭圆”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要

7、条件22【解析】万程mx ny1的曲线表示椭圆，常数常数m,n的取值为m 0,n 0,所以，由mnm n,0得不到程mn 0 ,【点评】本题主要考查充分条件和必要条件、充要条件、椭圆的标准方程的理解.根据方程的组成特征，可以知道常数m, n的取值情况属于中档题.229.椭圆 二 冬 1(a b 0)的左、右顶点分别是 a bA, B,左、右焦点分别是Fi, F2。若|AFi|,|FiF2|,|FiB|成等比数歹U,1则此椭圆的离心率为 A. 14,5 iB. -C.-D. 5-2【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想利用椭圆及等比数

8、列的性质解题.由椭圆的性质可知:AFia c,F1F22c,FiBac.又已知AF，FR, _2_22F1B成等比数列，故(a c)(a c) (2c),即a c2_22 . c4c ,则 a 5c.故 e a,5.5.即椭圆的离心率为 .【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关a,c的方程，然后化为有关 a,c的齐次式方程，进而转化为22mx ny1的曲线表不椭圆，因而不充分；反过来，根据该曲线表布椭圆，能推出.来年需要注意椭圆的长轴，短轴只含有离心率e的方程，从而求解方程即可 .体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质 长及其标准方程的求解等.2210.已知双曲线C勺-y2=1的焦距为1

9、0 ,点P (2,1)在C的渐近线上，则 C的方程为 a2 b2A.22±-匕=120 55 2022C 土-工=180 2022D. j =120 80【解析】设双曲线22C :勺-4=1的半焦距为c,则2c 10,c 5. a bb. b .又QC的渐近线为y ?x,点p (2,1)在C的渐近线上，1 -g2,即a 2b.aa_22又 c2 a2 b2 ,a 2j5?b 而，c 的方程为士-L=1.20 5【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年 来常考题型.11.已知双曲线22xy-匕=1的右焦点为(3,0),则该双

10、曲线的离心率等于a53 14A 143、2 B 分析：本题考查的知识点为圆锥曲线的性质，利用离心率e W即可。a解答：根据焦点坐标（3,0）知c 3,由双曲线的简单几何性质知5 9,所以a 2,因此3e .故选C.2、填空题2212.椭圆与 y- 1（a为定值，且a J5）的的左焦点为F, a 5直线xm与椭圆相交于点A、B , FAB的周长的最大彳1是12,则该椭圆的离心率是2,解析根据椭圆定义知：4a=12,得a=3 ,又 a2 c25 c点评本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念2213.）在平面直角坐标系 xOy中，若双曲线 y一 1的离心率为 后,则

11、m的值为m m 422解析由之 1得2=诉 b=jm_4, c=jmm24。 m m 4c mm 42e= =V5 ,即 m 4m 4=0 ,解得 m=2。a . m14右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点。的坐标为（0,0),设l与抛物线的交点为 A B ,根据题意，知A (-2, -2)设抛物线的解析式为y则有 2.抛物线的解析式为 y1 2-x2水位下降1米，则y-3,此时有x J6或x 46.此时水面宽为24'6米.b 15.设P为直线y x与双曲线3a2 y b21(a 0,b

12、0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线If【解析】；由Vv = x% ar 一 K 二 147* -r又冏垂直于王轴，所以半白=匚则-【考点定位】本题考查了奴曲线的隹点、离心冬，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程 思想.2x16.已知双曲线C1 : a224 1(a 0,b 0)与双曲线 C2 :b2421有相同的渐近线，16且C1的右焦点为F (褥0)，则 a b 22【解析】双曲线的 -y- 1渐近线为y416222x,而二乜 1的渐近线为y a2 b2bb-x ,所以有2 , b 2a , aa又双曲线2 y_ b11的右焦点为(J5,0)，所以cV5 ,又 c2a2

13、b2a2 4a2 5a2 ,所以2a 1,a 1, b 2。三、解答题17.已知椭圆,十号(a>b>0),点P (g嗤)在椭圆上。(I)求椭圆的离心率。(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|二|AO|求直线OQ的斜率的值。-.5 J【解析】(i )点P(？a, Ja)在椭圆上1 2a52 a1 2a2b21bJa,6e 一4(n)设 Q(a cos,bsin)(0)；则 A(a,0)AQ AOa2(1 cos )2 b2 sin2a2213cos 16cos 5 0 cos 一 3bsin -直线OQ的斜率kOQ V5a cos220)的左焦点为Fi(

14、 1,0),且点P(0,1)在Ci上.x y18.在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆C1 ： 2 2 1 (a ba b(1)求椭圆Ci的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2： y24x相切，求直线l的方程.【答案】【解析】(1)因为椭圆C1的左焦点为F1( 1,0),所以c 1,22点P(0,1)代入椭圆x2 4 1,得I 1,即b 1, a2 b2b2所以 a2 b2 c2 2,2所以椭圆C1的方程为 y2 1.2(2)直线l的斜率显然存在，设直线 l的方程为y kx m ,2x 2 122y 1,消去y并整理得y kx m(1_ 222k )x24kmx 2m 2 0 ,因为

15、直线l与椭圆C1相切，所以_22_2_2_16k2m2 4(1 2k2)(2m2 2) 0,164 k215 / 8整理得2k2 m2 1 0 y2 4x .* 口y,消去y并整理得y kx mk2x2 (2 km4)x因为直线l与抛物线C2相切，所以(2 km 4)2 4k2 m2 0 ,整理得km 1 k"综合，解得 2或 2m . 2 m , 22 一 5-所以直线l的方程为y x J2或y x J2 o2219.12102高考北京文19(本小题共14分)22(2,0),离心率为直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的已知椭圆C: -+-=1 (a>b>0)的一个顶点

16、为 Aa2 b2两点M,N(I )求椭圆C的方程(n)当 AMN的面积为我时，求k的值3【考点定位】此题难度集中在运算，但是整体题目难度确实不大，从形式到条件的设计都是非常熟悉的，相信平时对 曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的。a 2解：(1)由题意得 c 解得b J2.所以椭圆C的方程为x-工1.a 2422,22a b cy k(x 1)(2)由 x2 y2得(1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0.142设点 M,N 的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则y1k(x11),y2k(x21),x1x24k21 2k2x1x22k2 41 2k2所以 |MN|= G

17、Xi)2 (y2 y1)2= (1 k2)(x1 x2)2 4平2=2(1 k2)(4 6k2)21 2k2由因为点A(2,0)到直线y k(x 1)的距离d , |k|,-1 2k21所以 AMN的面积为S | MN | d 2|k| . 4 6k1 2k2|k| 4 6k2, 101 1- ,解得k2k21.20.12012高考湖南文21(本小题满分13分)在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为1 ，一一的椭圆2的一个焦点为圆C: x2+y2-4x+2=0的圆心(i)求椭圆【答案】E的方程【解析】(I)由 x2y24x 22)22y2.故圆C的圆心为点(2,0),从而可设椭圆E的方

18、程为2 y1(a0),其焦距为2c,由题设知c 2,e 2c4,b22c 12.故椭圆E的方程为:162y121.21.12012高考陕西文20】(本小题满分13分)2已知椭圆C1 : y24椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心率。(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点，点A, B分别在椭圆C1和C2上,uuuOBuuu2OA,求直线AB的方程。【解析】(I)由已知可设椭圆 C2的方程为y22ax213a2 4其离心率为T,故0-4.故椭圆C2的方程为22y x164(n)解法一：A,B两点的坐标分别为Xa,Nauuur uuu由AB 20A及(I)知，O, A, B三点共线且点 A, B不在y轴上,因此可设直线 AB的方程为y kx .kx代入y21 中，得 1 4k2 x24,所以 xA41 4k2kx代入22L +