电路课件09-1

1、9.1 9.1 复阻抗复阻抗和复和复导纳导纳第第9 9章章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.2 9.2 复阻抗复阻抗( (复导纳复导纳) )的串联和并联的串联和并联9.4 9.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析9.5 9.5 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率9.6 9.6 复功率复功率9.7 9.7 最大功率传输最大功率传输9.8 9.8 串联电路的谐振串联电路的谐振9.9 9.9 并联谐振电路并联谐振电路9.3 9.3 电路的相量图电路的相量图9.1 复阻抗复阻抗和复和复导纳导纳1. 复阻抗复阻抗 ZjXRZIUIUZiu |)( ：则则复复阻阻抗抗若若,iuIIUU 线性

2、无源一端口线性无源一端口No在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量在正弦激励下处于稳态时，端口电压相量UI与电流相量与电流相量的比值定义为该一端口的的比值定义为该一端口的复阻抗复阻抗 Z，即即：单位为单位为ZU+- -INoIU+- -jXRZIUIUZiu |)( 其中其中阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 复阻抗模复阻抗模阻抗阻抗阻抗角阻抗角电阻电阻电抗电抗 sin|cos|/|ZXZRIUZiu 如果如果No o内部仅含单个元件内部仅含单个元件R、L或或C，或串联组合，则，或串联组合，则对应的复阻抗分别为对应的复阻抗分别为: :CCLLRjXCjCjZjXLjZRZ 11LXL CXC 1 感

3、抗感抗容抗容抗No 内部为内部为 RLC 串联电路时的复阻抗串联电路时的复阻抗 Z 为为:CjLjRIUZ 1 | ZjXR sin|cos|)/arctan(|22ZXZRRXXRZ 其中其中CLXXCL 1 Z的电抗的电抗Ij LR+_Cj 1U+_RULUCU)1(CLjR 。，呈呈感感性性时时，称称即即当当ZCLX10。，呈呈容容性性时时，称称即即当当ZCLX10jXR|Z|IUIUZiu )( 一般情况下，按上式定义的复阻抗又称为一端口一般情况下，按上式定义的复阻抗又称为一端口No o的等的等效阻抗、输入阻抗或驱动点阻抗，它的实部和虚部都将是外效阻抗、输入阻抗或驱动点阻抗，它的实部和

4、虚部都将是外施正弦激励的角频率施正弦激励的角频率的函数，即的函数，即: :)()()( jXRZ 电抗分量电抗分量电阻分量电阻分量2.2.复导纳复导纳Y导纳三角形导纳三角形|Y|GB BGYUIUIYuij|)( 其中其中复导纳模复导纳模导纳导纳导纳角导纳角电导电导电纳电纳 sin|cos|/|YBYGUIYui 如果如果No o内部仅含单个元件内部仅含单个元件R、L或或C，或并联组合，或并联组合，则对应的复导纳分别为：则对应的复导纳分别为：CCLLRjBCjYjBLjLjYRGY 111LBL 1 CBC 感纳感纳容纳容纳No 内部为内部为 RLC 并联电路时的复导纳并联电路时的复导纳 Y

5、为为:LjCjRUIY 11 |j YBGLRCUILICI+_RI)1(1LCjR sin|cos|)/arctan(|22YBYGGBBGY其中其中LCBBLC 1 Y的电纳的电纳。，呈容性呈容性时，称时，称即即当当YLCB10。，呈感性呈感性时，称时，称即即当当YLCB10 一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口一般情况下，按上式定义的复导纳又称为一端口No o的等的等效导纳、输入导纳或驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外效导纳、输入导纳或驱动点导纳，它的实部和虚部都将是外施正弦激励的角频率施正弦激励的角频率的函数，即的函数，即: :)()()( jBGY 电纳分量电纳分量电导分量电导

6、分量BGYUIUIYuij|)( 3.3.复阻抗和复导纳的等效关系复阻抗和复导纳的等效关系 | ZjXRZ一般情况一般情况 G 1 1/ /R，B 1 1/ /X。若若Z Z为感性，为感性，X00，则，则B00，即仍为感性。，即仍为感性。ZRjXGjBY| YjBGYjBGXRjXRjXRZY 22112222 , XRXBXRRG , |1| ZY同样，若由同样，若由 Y 变为变为 Z ，则有：，则有：ZRjXGjBY | ZjXRZ| YjBGY2222 , BGBXBGGR , |1| YZjXRBGjBGjBGYZ 2211 同电阻的串联电路相似，对于同电阻的串联电路相似，对于 n 个

7、阻抗串联而成的电路，个阻抗串联而成的电路，其等效阻抗为：其等效阻抗为：9.2 复阻抗复阻抗( (复导纳复导纳) )的串联和并联的串联和并联nkZZZZZkneq, 2 , 1 ,21 1.1.串联串联各个阻抗的电压分配为各个阻抗的电压分配为ZeqZ1Z2+ +- - -U1UI2U+- -ZnnU+- -nkUZZUeqkk, 2 , 1 , 同电阻的并联电路相似，对于同电阻的并联电路相似，对于 n 个导纳并联而成的电路，个导纳并联而成的电路，其等效导纳为：其等效导纳为：nkYYYYYkneq, 2 , 1 ,21 2.2.并联并联各个导纳的电流分配为各个导纳的电流分配为nkIYYIeqkk,

8、 2 , 1 , IYeq+- -UY1Y21I2InIYn例例9.1 已知已知 Z1=10+j6.28 , Z2=20- -j31.9 , Z3=15+j15.7 。 求求 Zab。 o3ooo32121363593156188925 8628910715158628910 54045396157653713328111 9312028610)93120)(28610(.j.j.jZZZ.j.j.j.j.jZZZZZZZZZababZ1Z2Z3ab解解：IRj L+_Cj 1U+_RULUCU例例 9.2 已知已知图示图示RLC串联电路中串联电路中 R = 15 ， L = 12 mH ，

9、C = 5 F ， 端电压端电压 ， 试求等效阻抗试求等效阻抗 Zeq、电路中电路中 的电流的电流 i 及各元件的电压相量及各元件的电压相量。Vtu )5000cos(2100 VU 0100o 15RZ 60jLjZL 401jCjZC srad / 5000 CLReqZZZZ 2015jo25 53.13 ( )感性阻抗感性阻抗oo53.13250100 eqZUIA 13.534o Ati )13.53 5000cos(24 o VIRUR 13.5360o VILjUL 87.36240o VICjUC 13.1431601o 例例 9.3 图示电路中图示电路中 R1 = 10 ，

10、L = 0.5 mH，R2 = 1000 ， C = 10 F ， U = 100V， = 314 rad/s，求各支路求各支路 电流和电压。电流和电压。解解： 157jLjZL 47.3181jCjZC ZR2 与与 ZC 的并联等效阻抗为的并联等效阻抗为 Z10 ，有有o221033.7245.30347.3181000)47.318(1000 jjZZZZZCRCR )13.28911.92(j 101RZ 10002RZ则则VU 0100o ，设设IR1j L+_Cj 1U+_RULUCU+_R211I2I总的输入阻抗总的输入阻抗 Zeq 为为LReqZZZZ 110 )13.1321

11、1.102(jo 166.99-52.30 各支路电流和电压各支路电流和电压 计算如下计算如下：10UAZUIeq 30.5260. 0o VIZU 03.2007.182o1010 AZUIC 97.6957. 0o101 AZUIR 03.2018. 0o2102 IR1j L+_Cj 1U+_RULUCU+_R211I2IO2I1I2IIU10UIR1ILj 根据各相量的相位相应地确定各相量在图上的位置根据各相量的相位相应地确定各相量在图上的位置。 按比例画出各相量的模。按比例画出各相量的模。 以电路并联部分的电压相量为参考以电路并联部分的电压相量为参考，确定各并联支，确定各并联支 路电

12、流相量与电压相量之间的夹角；再根据路电流相量与电压相量之间的夹角；再根据 KCL 方程作出结点上各支路电流相量所组成的多边形。方程作出结点上各支路电流相量所组成的多边形。 以电路串联部分的电流相量为参考以电路串联部分的电流相量为参考，确定有关电压，确定有关电压 相量与电流相量之间的夹角；再根据回路相量与电流相量之间的夹角；再根据回路KVL方程方程 作出回路上各电压相量所组成的多边形。作出回路上各电压相量所组成的多边形。画相量图要点：画相量图要点：电路的相量图由相关的电压和电流相量在复平面上组成。电路的相量图由相关的电压和电流相量在复平面上组成。9.3 电路的相量图电路的相量图例例 9.4 画出

13、例画出例 9.2电路的相量图。电路的相量图。 OIRUULUCUo13.53 例例 9.5 画出例画出例 9.3电路的相量图。电路的相量图。 要点回顾：要点回顾：对于电路中的并联部分，可以选取并联电压作为参考相量；对于电路中的并联部分，可以选取并联电压作为参考相量；对于电路中的串联部分，可以选取串联电流作为参考相量；对于电路中的串联部分，可以选取串联电流作为参考相量；IRLCU = U+ U + U解：以解：以 为参考相量，根据为参考相量，根据 画出相量图。画出相量图。电阻电路与正弦稳态电路相量法分析比较：电阻电路与正弦稳态电路相量法分析比较： GuiRiuuKVLiKCL : 0 : 0 :

14、 : 或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : 0 : 0 : : UYIIZUUKVLI KCL或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广到电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广到正弦稳态电路的相量分析中。在用相量法分析时，电路方正弦稳态电路的相量分析中。在用相量法分析时，电路方程是以相量形式表示的代数方程，计算为复数运算程是以相量形式表示的代数方程，计算为复数运算。9.4 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析列写电路

15、的回路电流方程。列写电路的回路电流方程。例例9.6 解解：SI+_R1R2R3R4Lj c j1SU1I2I4I3ISUIRILjRILjRR 3221121)()( 0)()(33112431 IRILjRILjRRR 0j1)j1(42312332 ICIRIRICRR S4II 123132)(snnIUYUYY 例例 9.7 列写电路的节点电压方程。列写电路的节点电压方程。 解：解：+_+_21Y1Y2Y3Y4Y51sI4sU5sU55s44254313)(snnUYUYUYYYUY 节点节点1：节点节点2：o123 4 90 , 30 30 , 45 sIAZZjZZI 已知： 已知

16、： 求： 。 求： 。方法方法(1) 电源变换电源变换AjjjjZZZZZZIIjZZs 9 .8113. 1 36.9-5455.657 45301515)1515(4/)/(1515/ooo2313131 解解：例例 9.8sIZZ)/(31Z2Z1 Z3ZI+- -Z2sIZ1ZZ3I方法方法(2) 戴维南等效变换戴维南等效变换AZZUIjZZZZVZZIUs 9 .8113. 14515/ 45855.84)/(o002310o310 Z0Z0UI+- -ooo13o2: 100 45 , 4 0 , 50 30, 5030 .ssUVIAZZZ 已知已知Z2sIZ1Z32IsU+-

17、-例例 9.9 用叠加定理计算电流用叠加定理计算电流 。2I解解：:)( )1(短短路路单单独独作作用用ssUIAZZZIIs 3031. 235030200 30503050305004 oooooo3232 Z2Z1Z32I sU+- -:)( )2(开开路路单单独独作作用用ssIUAZZUIs 135155. 135045100 oo322 AjjjIII 9 .1523. 1 0.3381.183 0.817)0.817(1.155)(2 135155. 13031. 2 ooo222 Z2sIZ1Z32I 已知平衡电桥已知平衡电桥 Z1 = R1 , Z2 = R2 , Z3 = R

18、3+j L3。 求求：Z4=R4+j L4。由平衡条件由平衡条件：Z1 Z3= Z2 Z4 得得R1(R3+j L3)=R2(R4+j L4) R4=R1R3 /R2 , L4=L3 R1/R2例例 9.10解解：Z1Z2Z4Z3 |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Z4| 4 |Z1| |Z3| = |Z2| |Z4| 1 + 3 = 2 + 4 ?90 1000400 5010 o11相位差相位差和和等于多少时，等于多少时，问：问：，已知：已知：sUIjZjZ 。故故电电流流领领先先电电压压，令令o1111111190 1000 41 010410 )10005050(10410)1( )1( jIU jZZIUIZIZIZIZUsss 例例 9.11解解：I1I1 I ZZ1+_sU。相相位位差差为为实实部部为为零零，则则分分析析：若若设设转转转转o190 ZIZUs 已知已知：U = 115V ，U1 = 55.4V， U2 = 80V ， f = 50Hz， R1 = 32 ， 求：线圈的电阻求：线圈的电阻 R2 和电感和电感 L2。方法方法(1) 已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。已知的都是有效值，画相量图进行定性分析。例例 9.12解解：R1R