计数资料的统计推断2014

1、 计数资料的统计推断计数资料的统计推断临床助理医师预防医学考试大纲临床助理医师预防医学考试大纲 n率的抽样误差和率的标准误n总体率的可信区间n2检验 三、三、 2检验检验（一）（一） 四格表四格表 2检验检验（二）配对四格表（二）配对四格表 2检验检验（三）行（三）行列表列表 2检验检验 2分布分布 是一种连续型分布，可用于检验资料的实际频数和按检验假设计算的理论频数是否相符等问题。早在1875年，F.Helmet即得出来自正态总体的样本方差的分布服从卡方分布。1900年，K.Pearson也独立地从检验分布的拟和优度发现这一相同的卡方分布。卡方分布卡方分布 2检验的用途检验的用途n 2检验读

2、作卡方检验，是一种用途广泛的统检验读作卡方检验，是一种用途广泛的统计方法，主要用于：计方法，主要用于：n检验检验两个（或多个）总体率两个（或多个）总体率或或构成比构成比之间是之间是否具有统计学意义，从而推断两个（或多个）否具有统计学意义，从而推断两个（或多个）总体率或构成比是否相同总体率或构成比是否相同，还可用于两变量，还可用于两变量间的关联性分析以及频数分布的拟合优度检间的关联性分析以及频数分布的拟合优度检验。验。 2检验的基本思想检验的基本思想 检验实际频数（A）和理论频数（T）的差别是否由抽样误差所引起的，也就是由样本率（或样本构成比）来推断总体率（或总体构成比）。基本计算公式基本计算公

3、式 ，自由度v(行数1)(列数1) 式中，A为实际频数，T为理论频数 处理愈合未愈合合计愈合率()络赛克64218575.29雷米替叮 51338460.71合计1155416968.05表1 两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效（一）四格表资料（一）四格表资料 2检验检验B1B2合计A1aba+bA2cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d表2 22表格式四格表卡方检验的专用公式：四格表卡方检验的专用公式：四格表资料四格表资料 2值的连续性校正值的连续性校正1）当）当n40，所有，所有T 5时，用专用公式或普通公式；时，用专用公式或普通公式；2）当）当n40，但有理论频数，但有理论频数1T5

4、时，用校正公式；时，用校正公式；3）n 40或有或有T 1时，或时，或P时，用确切概率法。时，用确切概率法。 2连续性校正仅用于连续性校正仅用于v1的四格表资料，当的四格表资料，当v 2时，时，一般不作校正。一般不作校正。 连续性校正公式连续性校正公式 例例1 1 为了解某中药治疗原发性高血压的疗为了解某中药治疗原发性高血压的疗效，将效，将7070名高血压患者随机分为两组。试验名高血压患者随机分为两组。试验组用该药加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅组用该药加辅助治疗，对照组用安慰剂加辅助治疗，观察结果如表助治疗，观察结果如表8-18-1，问该药治疗原，问该药治疗原发性高血压是否有效？发性高血压是否

5、有效？四格表资料四格表资料 2检验实例分析检验实例分析 组 别 有效 无效 合计 有效率（%） 对照组 20(25.8)a 24(18.2)b 44)(ba 45.45 试验组 21(15.2)c 5(10.8)d 26)(dc 80.77 合 计 41)(ca 29)(db 70)(n 58.57 表8-1 两种疗法治疗原发性高血压的疗效 （1） 建立检验假设，确定检验水准。建立检验假设，确定检验水准。H0: 1=2，即试验组与对照组的总体有效率相等即试验组与对照组的总体有效率相等 H1: 12，即试验组与对照组的总体有效率不等即试验组与对照组的总体有效率不等 0.05假设检验步骤T11=4

6、4(41/70)=25.8T12=44(29/70)=18.2 T21=26(41/70)=15.2 T22 = 26(29/70)=10.8（2）计算检验统计量值）计算检验统计量值22222(2025.8)(2418.2)(2115.2)(510.8)8.4025.818.215.210.81) 12)(12(3) 确定P 值，作出推断结论 当自由度当自由度确定后，确定后，2分布曲线下右侧尾分布曲线下右侧尾 部的面积为部的面积为时，横轴上相应的时，横轴上相应的2值记作值记作2, 0.00.10.20.30.40.50369121518卡方值纵高自由度1自由度2自由度3自由度6P 0.05，按

7、=0.05水准，拒绝H0 ，接受H1 ，可以认为两组治疗原发性高血压的总体有效率不等，即可认为该中药治疗原发性高血压有效。 四格表资料检验的专用公式四格表资料检验的专用公式22()()()()()ad bc na b a c b d c d22(2052421)708.4044264129 例例2 2 某医学院抽样调查大学四年级和五年级某医学院抽样调查大学四年级和五年级学生近视眼患病情况，四年级学生的近视率为学生近视眼患病情况，四年级学生的近视率为7.14%7.14%，五年级学生的近视率为，五年级学生的近视率为35.71%, 35.71%, 调查调查结果见表结果见表8-28-2。问该大学四年级

8、与五年级学生。问该大学四年级与五年级学生的近视眼患病率是否不同？的近视眼患病率是否不同？ 表 8-2 两个年级大学生的近视眼患病率比较 年级 近视 非近视 合计 近视率（%） 四年级 2（4.67） 26(23.33) 28 7.14 五年级 5（2.33） 9 (11.67) 14 35.71 合计 7 35 42 16.67 2242(|2 926 5|)4223.62(25)(269)(226)(59)c P 0.05，按=0.05水准，不拒绝H0 ，还不能认为四年级与五年级学生近视眼患病率不等。 本资料若不校正时，本资料若不校正时， 结论与之相反。结论与之相反。25.4905. 0P思

9、考题：思考题：1.为了解某地寄生虫感染情况，随机抽查男性200人，感染40人；随机抽查女性150人，感染20人，问该地男性感染率是否高于女性？2.某医师用两种方法治疗脑血栓，结果见下表。问两种方法的疗效是否相同？疗法有效无效合计有效率(%)甲疗法2563180.65乙疗法2933290.63合计5496385.71表 两种方法治疗脑血栓效果比较（二）配对四格表资料（二）配对四格表资料 2检验检验l计数资料的配对设计常用于两种检验方法、培养方法、诊断方法的比较。l其特点是对样本中各观察单位分别用两种方法处理，然后观察两种处理方法的某两分类变量的计数结果。l观察结果有四种情况。可整理成下表的形式。

10、甲种属性乙种属性合计aba+bcdc+d合计a+cb+dn=a+b+cd表表 配对四格表资料表配对四格表资料表注意：注意：a、b、c、d代表对子数代表对子数 例例8.4 8.4 现有现有198198份痰标本，每份标本分份痰标本，每份标本分别用别用A A、B B两种培养基培养结核菌，结果两种培养基培养结核菌，结果见表见表8-58-5。问。问A A、B B两种培养基的阳性培两种培养基的阳性培养率是否不等？养率是否不等？ 表 8-5 A、B两种培养基的培养结果 B培养基 A培养基 合计 48（a） 24（b） 72 20（c） 106（d） 126 合计 68 130 198 上述配对设计实验中，就

11、每个对子而言，上述配对设计实验中，就每个对子而言，两种处理的结果不外乎有四种可能两种处理的结果不外乎有四种可能: : A A、B B两种检测方法皆为阳性数两种检测方法皆为阳性数( (a a) )； A A、B B两种检测方法皆为阴性数两种检测方法皆为阴性数 ( (d d) )； A A法为阳性、法为阳性、B B法为阴性数法为阴性数 ( (b b) )； A A法为阴性、法为阴性、B B法为阳性数法为阳性数 ( (c c) )。其中，a, d 为两法观察结果一致的两种情况， b, c为两法观察结果不一致的两种情况。比较两种属性间的阳性率是否相等？比较两种属性间的阳性率是否相等？甲属性的阳性率：(

12、a+b)/n乙属性的阳性率：(a+c)/n若H0成立，则有（a+b）/n-（a+c）/n=0，即（b-c）/n0可见，两个变量阳性率的比较只和b、c有关，而与a、d无关。配对卡方检验公式使用条件：配对卡方检验公式使用条件：0H：CB ，1H：CB ， 05. 0 检验步骤：22(2420)0.3624201 P 0.05.按=0.05水准，不拒绝H0 。尚不能认为两种培养基的阳性培养率不同。 思考题思考题有50份痰液标本，每份分别接种在甲乙两种培养基中，观察结核杆菌的生长情况，结果如下表，试比较两种培养基的效果有无不同？甲培养基乙培养基合计23(a)12(b)357(c)8(d)15合计302

13、050表表 两种结核杆菌培养基的培养结果比较两种结核杆菌培养基的培养结果比较（三）行（三）行列表的列表的 2检验检验行或列超过两组时称为行列表，或称R C表行行列表资料列表资料 多个样本率比较时，多个样本率比较时， 有有 R R 行行 2 2 列，称为列，称为 R R 2 2表；表； 两个样本的构成比比较时，两个样本的构成比比较时， 有有 2 2 行行 C C 列，称列，称 2 2C C 表；表； 多个样本的构成比比较，多个样本的构成比比较， 有有 R R 行行 C C 列，称为列，称为 R R C C 表。表。检验统计量检验统计量22(1)(1)(1)RCAnnn行 数列 数TTA22)(多

14、个样本率的比较多个样本率的比较表 8-6 3 种方案治疗肝炎的疗效 组别 有效 无效 合计 有效率（%） 西药组 51 49 100 51.00 中药组 35 45 80 43.75 中西药结合组 59 15 74 79.73 合计 145 109 254 57.09 例8.5 某医院用3种方案治疗急性无黄疸型病毒肝炎254例，观察结果见表8-6，问3种疗法的有效率是否不同。 检验步骤：H0：3种治疗方案的有效率相等H1：3种治疗方案的有效率不全相等 =0.05 ) 110974151457459109804514580351091004914510051(2542222222 ) 10279

15、. 03244. 02322. 01056. 02203. 01794. 0(254 81.22 = (3-1)(2-1) = 2 P 0.05 ，在=0.05的检验水准下，拒绝H0，接受H1，可以认为三种疗法的有效率有差别。 样本构成比的比较样本构成比的比较例8.6 某研究人员收集了亚洲、欧洲和北美洲人的A、B、AB、O血型资料，结果见表8-7，问不同地区人群ABO血型分类构成比是否不同。 表 8-7 三个不同地区血型样本的频数分布 地区 A B AB O 合计 亚洲 321 369 95 295 1080 欧洲 258 43 22 194 517 北美洲 408 106 37 444 99

16、5 合计 987 518 154 933 2592 检验步骤检验步骤H H0 0：不同地区人群血型分布总体构成比相同：不同地区人群血型分布总体构成比相同H H1 1：不同地区人群血型分布总体构成比不全相同：不同地区人群血型分布总体构成比不全相同 =0.05=0.05 22223213694442592(1)297.38987 1080518 1080933 995(3 1)(4 1)6P 0.05 ，在=0.05检验水准下，拒绝H0，认为三个不同地区的人群血型分布总体构成比有差别。 行行列表列表 2检验时注意事项检验时注意事项1、行列表中理论频数不应小于列表中理论频数不应小于1，同时不宜有，同

17、时不宜有1/5以以上格子的理论数小于上格子的理论数小于5，若发生上述情况，可采用下，若发生上述情况，可采用下述方法：述方法：将理论频数过小的格子所在的行或列与性质相近将理论频数过小的格子所在的行或列与性质相近的邻行或列中的实际频数合并，使重新计算的理的邻行或列中的实际频数合并，使重新计算的理论频数增大；论频数增大；删去理论频数太小的行或列；删去理论频数太小的行或列；增大样本含量以增加理论频数。增大样本含量以增加理论频数。2、行、行列表列表 2检验有统计学意义，并不等于任意两组检验有统计学意义，并不等于任意两组之间都有统计学意义，要继续做行之间都有统计学意义，要继续做行列表分割列表分割 2检检验

18、。验。3、有些行、有些行列表资料不能用列表资料不能用 2检验检验 单向有序行单向有序行列表资料，宜采用秩和检验或列表资料，宜采用秩和检验或Ridit分析等。分析等。 双向有序且属性相同的行双向有序且属性相同的行列表列表资料，应选用资料，应选用Kappa检验。检验。组别组别无效无效好转好转显效显效控制控制合计合计A药组药组8001920680603460B药组药组10602618114表表 两种药物治疗慢性气管炎的疗效两种药物治疗慢性气管炎的疗效表表 两位眼科医生独立检查两位眼科医生独立检查100例可疑视网膜病例例可疑视网膜病例结果的比较（病情分四类）结果的比较（病情分四类）甲医师甲医师乙医师乙医师无无轻度轻度中度中度重度重度合计合