用定义导航数学思考PPT课件

1、用定义导航数学思考用定义导航数学思考 问题问题1 1（辩一辩）：判断下列各图是否表示某一函数图象？（辩一辩）：判断下列各图是否表示某一函数图象？（ ）（1 1） O（ ）（2 2） O（ ）（3 3） O（ ）（4 4） 问题问题2 2（说一说）：函数有无最大值与最小值？（说一说）：函数有无最大值与最小值？（1 1） 2yxO（2 2） yx O（3 3） 2yxO（4 4） 112O（4 4） 问题问题3 3（画一画）：画出下列函数的图像，并求出（画一画）：画出下列函数的图像，并求出y y的取值范围。的取值范围。（1 1） 2yxO（2 2） yx O（3 3） 2yx1122(2-1)yx

2、x( 12)yxx 2( 13)yxx对某一个函数给出如下定义：若存在实数对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0M0，对于任意的函数，对于任意的函数值值y y，都满足，都满足 ， 则称这个函数是有界函数，在所有则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的满足条件的M M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是中的函数是有界函数，其边界值是1 1-MyM对某一个函数给出如下定义：若存在实数对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0M0，对于任意的函数，对于任意的函数值值y y，都满足，都满足 ，则称这个函数是有界函数，在所有，

3、则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的满足条件的M M中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中，其最小值称为这个函数的边界值例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是中的函数是有界函数，其边界值是1 1-MyM关键在于阅读，核心在于理解，目的在于应用关键在于阅读，核心在于理解，目的在于应用问题问题1 1：这是新定义形式的函数题，请问此题：这是新定义形式的函数题，请问此题中有哪些新的定义？中有哪些新的定义？问题问题2 2：这些新定义你是如何理解的？：这些新定义你是如何理解的？抽象的定义借力图像的直观理解抽象的定义借力图像的直观理解-数形结合思想数形结合思想边界值转化为函数的最值问题边界值转化

4、为函数的最值问题-转化与化归思想转化与化归思想函数的边界值函数的边界值M M0 0就是函数的最小值、最大值的绝就是函数的最小值、最大值的绝对值中较大的一个。对值中较大的一个。对某一个函数给出如下定义：若存在实数对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0M0，对于任意的函数，对于任意的函数值值y y，都满足，都满足 ，则称这个函数是有界函数，在所有，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的满足条件的M M中，其最小值称为这个函数的边界值中，其最小值称为这个函数的边界值（1 1）判断函数）判断函数 是不是有界函数？若是有界函数，求是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；其边界值；-MyM0 x 2

5、yx-12yxx 函数？函数函数 不是有界函数。不是有界函数。0 x 2yx函数函数y=-xy=-x（1x21x2）是有界函数）是有界函数边界值为：边界值为：2 2回到定义去，用定义导航数学思考回到定义去，用定义导航数学思考思考思考1 1：能否适当改变自变量的取值范围，使其成为有界函数？：能否适当改变自变量的取值范围，使其成为有界函数？思考思考2 2：能否适当改变自变量的取值范围，使其边界值仅等于最：能否适当改变自变量的取值范围，使其边界值仅等于最大值的绝对值？大值的绝对值？对某一个函数给出如下定义：若存在实数对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0M0，对于任意的函数，对于任意的函数值值y

6、y，都满足，都满足 ，则称这个函数是有界函数，在所有，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的满足条件的M M中，其最小值称为这个函数的边界值中，其最小值称为这个函数的边界值（2 2）若函数）若函数 的边界值是的边界值是3 3，且这个函，且这个函数的最大值是数的最大值是2 2，求，求a,ba,b的值；的值；-MyM+1yx axbba，当当x=ax=a时时y y取最大值取最大值-a+1=2,-a+1=2,即即a=-1a=-1当当x=bx=b时时y y取最小值取最小值-b+1-b+1-13b 回到定义去，用定义导航数学思考回到定义去，用定义导航数学思考abO1a 1b 4b对某一个函数给出如下定

7、义：若存在实数对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0M0，对于任意的函数，对于任意的函数值值y y，都满足，都满足 ，则称这个函数是有界函数，在所有，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的满足条件的M M中，其最小值称为这个函数的边界值中，其最小值称为这个函数的边界值（2 2）若函数）若函数 的边界值是的边界值是3 3，且这个函，且这个函数的最大值也是数的最大值也是2 2，求，求a,ba,b的值；的值；-MyM+1yx axbba，当当x=ax=a时时y y取最大值取最大值-a+1=2,-a+1=2,即即a=-1a=-1当当x=bx=b时时y y取最小值取最小值-b+1-b+1-13b 回

8、到定义去，用定义导航数学思考回到定义去，用定义导航数学思考abO1a 1b -1b34b2变式变式 b b的取值范围；的取值范围；-2 -b+1 2b-1对某一个函数给出如下定义：若存在实数对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0M0，对于任意的函数，对于任意的函数值值y y，都满足，都满足 ，则称这个函数是有界函数，在所，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的有满足条件的M M中，其最小值称为这个函数的边界值中，其最小值称为这个函数的边界值（3 3）将函数）将函数 的图象向下平移的图象向下平移m m（m0)m0)个单位，个单位，得到的函数的边界值是得到的函数的边界值是5 5，求，求m m的

9、值。的值。-MyM213yxx m=4或m=54.5t6变式变式1 1：将函数：将函数 的图象向下平移的图象向下平移m m（m0) m0) 个单位，得到的函数的边界值是个单位，得到的函数的边界值是t t，求，求t t的取值范围。的取值范围。(36)mm213yxx 变式变式2 2：将函数：将函数 的图象向下平移的图象向下平移m m个单位，个单位，得到的函数的边界值是得到的函数的边界值是 ，求，求m m的值。的值。21m,m0yxx 34回到定义去，用定义导航数学思考回到定义去，用定义导航数学思考拨云见雾取真经拨云见雾取真经 回归本源化矛盾回归本源化矛盾分类讨论思想分类讨论思想谈谈你的收获？谈谈你的收获？ 回到定义去，用定义导航数学思考回到定义去，用定义导航数学思考函数的定义及新定义、一次函数、反比例函数、二次函数的函数的定义及新定义、一次函数、反比例函数、二次