[精选]北师大版五年级数学下册复习资料--资料

1、北师大版小学数学五年级下册复习资料数与代数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。如：修一条公路，已经修了335 份，已经修。表示把单位“ 1”“一条公路”平均分成55的占这样的 3 份。即已经修的是一条公路的35 。44五（ 2）班，女生人数比男生人数少5 ，少 5 表示把单位 “ 1”“男生人数”平均分成5 份，女生人数比男生人数少的占这样的4 份。即男生人数占5 份，女生人数占54=1 份，女生人数是男生人数的1。52、分数乘整数的意义：求几个相同加数的和是多少；求一个数的几倍是多少。4 ×3表示求 3 个4相加的和是多少；也可表示求4 的

2、 3 倍是多少。5553、一个数乘分数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。几根据一个数乘分数的意义可知，求一个数的几分之几是多少，用“一个数×几 ”4、分数乘法计算方法：分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母。能约分的先约分，再相乘。同性（分子与分子，分母与分母）相乘，异性（分子与分母）相约。5、积的规律：一个不为0 的数乘一个大于1 的数，积大于这个数；乘一个等于1 的数，积等于这个数；乘一个小于1 的数，积小于这个数。判断：一个不为0 的数乘一个分数，积一定大于这个数。（）一个不为0 的数乘一个假分数，积一定大于这个数。（）44分类讨论：两根同样长的绳子，第一根剪去5 ，第二根

3、剪去 5米，两根绳子哪根剪去的长？（无法确定） （分三种情况讨论：绳子长大于1 米，等于1 米，小于1 米。）6、分数应用题存在三种基本量：对应（百）分率、对应量、单位“1”。看见（百）分率，几要想到它的单位“”和对应量是什么。也就是要弄清楚谁是谁的（或几 %），从而得几到数量关系式为：单位“1”×对应（百）分率=对应量225 份，用去的占这样的2 份。即用去的如：一桶油用去了 5。 5 表示把一桶油平均分成22它的对应量是用去的数量，单位“1”是是（占）一桶油的 5。 5是用去的对应分率，2一桶油，其关系式为：一桶油×5=用去的7、单位“ 1”的判定（ 1）谁的几就是以谁

4、为单位“1” 。（ 2）比谁多或少几，比字后面的量为单位“ 1” 。几几8、量与分率要区别一根 4 米长的绳子先剪去它的1后，又剪去1米，则剩下（）米。22一根 15 米长的绳子，用去225，剩下（）米；用去 5米，剩下（）米。9、同一分率，单位“1”不同，对应的量就不同。思考：一个数增加12 后，又减少12 ，还等于这个数吗？（两个12 的单位“1”不相同）判断：甲比乙多14 ，则乙比甲少14 。（）（两个14 的单位“1”不相同，多的是乙的14 ，而少的是甲的1 ，多的和少的量不相同，也就是甲乙相差量不一样。）4选择：一件商品提价20%后，再降价20%，则现价比原价（A、降低了B、提高C、

5、没有变化解 :假定这件商品的原价为100 元，提价20% 后的价格为）:100× (1+20%)=120(元 )；再降价 20% 后的价格为 :120× (1-20%)=96( 元 )10、倒数的意义及求法一般地，乘积是1 的两个数互为倒数。倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，1只能说谁是谁的倒数，或谁与谁互为倒数，不能孤立地说谁是倒数。如2 和2互为倒数11或 2 的倒数是2，不能说2 是倒数，2 是倒数。判断：如果 a× b=1，那么 a 和 b 都是倒数。（ ）求倒数的方法：分数的倒数就是把分子和分母调换位置；不为 0 的整数的倒数就是整数分之一；小数的

6、倒数先把小数化为分数；带分数的倒数先把带分数化为假分数。 1 的倒数是 1，0 没有倒数。判断：自然数a 的倒数是1。（）a几11、已知一个数的是多少，求这个数。 根据一个数乘分数的意义可得乘法结构关系式：几几一个数× 几 = 是多少，求这个数就是求因数，求单位“ 1”，用除法，用对应量÷对应分率 =单位“ 1” 。12、分数除法的计算方法：除以一个数不为0 的数等于乘这个数的倒数。简称“两变”：除号变乘号，除数变倒数。带分数除法，先把带分数化成假分数再计算。13、分数乘除法的区别看到分率先找准分率的单位“ 1”。单位“ 1”已知用乘法，求单位“ 1”用除法（或方程法） 。

7、14、商的规律：除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数；除数大于 1，商小于被除数。几几几15、比单位“1”多或少 几 就是单位“ 1”的（ 1+几 ）或（ 1 几 ）甲比乙多 几可知：多的是乙的几 ；甲是乙的（1 +几）几几几关系式：乙× 几几 =多的 乙×（ 1 +几几） =甲乙 +乙×几几 =甲甲比乙少几可知：少的是乙的几；甲是乙的（1几）几几几关系式：乙×几=少的 乙×（ 1 几） =甲乙乙×几=甲几几几几几16、求多或少 几 就是求多的或少是单位“1”的 几 ，用多的或少的÷单位“ 1”5比4多（

8、）14比 5 少（ ）1（ ）（5 4）÷ 4=（ ）（54）÷ 5=4517、用份数法求分率。甲是乙的22表示把单位“ 1” 乙平均分成5 份，甲占这样的2 份。所以甲看作。552 份，乙看作5 份。（ 3）（ 1）甲比乙少，求少几分之几，就是求少的是单位“1”乙的几分之几。甲比乙（ 5）少 5-2=3 份，用少的33 份除以乙 5 份。 3 ÷5=5（ 3），求多几分之几，就是求多的是单位“1”甲的几分之几。（ 2）乙比甲多（ 2）3乙比甲多 5-2=3 份，用多的 3 份除以甲 2 份。 3÷ 2=21（ ）（ ）五年级男生比女生多10 ，则女生比

9、男生少（ ） ，男生占五年级总人数的（ ） 。18、移项变形法和假设法变换等积条件。甲×A= 乙× B，B(1) 移项变形法：甲× A= 乙× B甲=乙× B÷A=乙× A即甲 =乙× BA 份，甲占 B 份。A 再结合份数法可知乙占11(2) 假设法：（假设积为1）假设甲× A= 乙× B=1 则甲 =A乙 =B如：甲数的120），等于乙数的（甲、乙两数均不为23甲数是乙数的几分之几乙数是甲数的几分之几比较：甲数（）乙数移项变形法：甲数×1221甲数 =乙数×42=乙数&#

10、215;甲数 =乙数×÷3332甲占 4 份，乙占 3 份。43甲数÷乙数 =4÷ 3=3 乙数÷甲数 =3÷ 4=4 比较： 4 3，甲数（ ）乙数假设法：假设甲数×1232=乙数× =1 ，由此可得出甲 =2，乙 =3234333，甲数（ ）乙数甲数÷乙数 =2÷ =乙数÷甲数 =÷ 2= 比较： 22324289已知 a， b， c 都大于 0，如果 9× a = 10 × b = c × 1，那么 a， b， c 按照从大到小的顺序排列是

11、（）。19、把总量看作单位“1”的问题。（ ）走一段路，甲用了5 分钟，乙用了6 分钟，则甲速比乙速快（ ）假设这段路总路程为“ 1”，则甲每分钟行全程的1，乙每分钟行全程的156111111快的速度÷乙的速度=（ 56 ）÷6=30 ÷6=5做一批零件，师傅要10 天，徒弟要 15 天，师傅的效率比徒弟的效率要高（ ）。（ ）假设这批零件为1，那么师傅的效率可表示为1，徒弟的效率可表示为110，师傅的效15111111率比徒弟高（ 10 - 15），再用高的除以徒弟的效率15 。（10 - 15 ）÷ 15a（ b 0）20、分数与除法的关系分数与除法

12、： a÷ b=b分数的分子相当于除法中被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数。把 3 米长绳子平均分成7 段，每段是（）米，每段是全长的（）（） 。每份的数量 =总数量÷平均分的份数；每份的分数=整体“ 1”÷平均分的份数。3（）1每段长 =3÷7= 7米，每段是全长的（） =1÷7=721、百分数意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。22、分数与百分数的区别分数既可表示一个具体数量，又可表示分率；而百分数只能表示分率，所以分数可以有单位，百分数不能带单位。23、常见百分率的意义：什么率就是什么数占总数的百分之

13、几。如：合格率就是合格数占总数的百分之几。成活率就是成活数占总数的百分之几。出油率就是出油数占总数的百分之几。一种盐水，盐10 克，水 90 克，含盐率（）%含盐率 =盐÷盐水 =10÷（ 10+90） =10%24、折数：几折就是现价是原价的十分之几或百分之几十。一件衣服打六折后的价钱是72 元，这件衣服比原价便宜了多少钱？25、求一个数是另一个数的百分之几，就用“一个数÷另一个数”，结果用百分数表示。在 95 克水中放入5 克糖，糖占糖水的（） %26、求一个数的百分之几是多少，就用“一个数×百分之几”27、已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除

14、法。28、分数、小数、百分数的转化分数化成小数的方法：利用分数和除法的关系，用分子除以分母化成小数。除不尽时，可按要求保留一定位数的小数，没要求时一般保留两位小数。（带分数化小数，先把带分数化成假分数，再用分子除以分母。）小数化成分数的方法：小数化分数，原来小数有几位小数，就在1 后面写几个0 作分母，小数的小数点去掉作分子。化成分数后，能约分的要约分。分数化成百分数的方法：先将分数化成小数或整数的形成，然后再写成百分数。百分数化成分数的方法：先将百分数改写成分母是100 的分数，再约分。小数化成百分数的方法：先将小数的小数点向右移动两位，再添上百分号。百分数化成小数的方法：先将百分数后面的百

15、分号去掉，再将小数点向左移动两位。29、分数、小数、百分数混合大小比较先将它们都化成小数，再按照小数比较大小的方法比较。将 0.85,75按从小到大的顺序排列为:（）8 ,85.1%,630、运用拆分法解整数乘分数的简算98× 55555597 =（ 97+1）× 97 =97× 97 +1× 97 =5+ 97 =59731、运用提取公因数法解分数混合运算中的简算353335334×2 4×2 =4×（ 2 2 ）=4 ×4=332、解方程基本类型： X+A=B X-A=BA -X =BX×A=BX=B

16、-AX=B+AX = ABX=B÷AX÷A=B A÷ X=BAx + Bx=CAxBx=CX=B×AX=A÷B（ A+B） x=C（ A-B） x=C方法：（1）、依据加减乘除法各部分间的关系。加数+加数=和一个加数被减数-减数=差被减数=因数×因数=积一个因数=被除数÷除数=商被除数=和另一个加数减数+差减数积 ÷ 另一个因数除数×商除数= 被减数=被除数÷-差商（ 2）、移项的方法。观察下面的等式：X+5=8X - 4= 5X× 5=10X ÷ 4= 2X =8-5X =

17、5+4X=10÷5X = 2× 4把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。技巧：整体思想，移项合并思想。如：20x+ 20=8030-2X = 10把 20x 看作一个整体，把+ 20 移到右边变为 - 20把 2x 看作一个整体，当作减数（移项）20x=80 2020X= 30-10 （减数 =被减数 - 差）（合并）20x=6020X=20X = 3X=1033、方程法解题（ 1）常见的等量关系多少关系：小数

18、+相差数 =大数部总关系：部分数+部分数 =总数倍数关系：小数×倍数=总数份总关系：每份数×份数 =总数分率关系：单位1 的量×分率 =对应量（ 2）如何列方程。我们可根据总量（加法或乘法）、相差数（减法） 、较大数（加法或乘法）、计算公式、总量或部分量不变等列方程。（ 3）设未知数的技巧。一般设标准量。如甲比乙多（或少）几，常设乙为X；甲是乙的几倍，常设乙为X；已知每份数或数量求总数量，常设每份数或数量为X 再用含有未知数表示总数量；分率关系中常设单位1 的量为 X。空间与图形1、长方体的特征6 个面都是长方形（有可能有两个相对的面是正方形，那么其它四个面都是面

19、积相等的长方形），相对的两个面的面积相等；12 条棱，相对的4 条棱长度相等；有8 个顶点。两个面相交的边叫做棱；3 条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的3 条棱的长度分别叫做长、宽、高。2、正方体的特征6 个面都是正方形，6 个面的面积都相等；12 条棱的棱长都相等；有8 个顶点。正方体可以看作是特殊的长方体。3、长方体、正方体的棱长和长方体的棱长和 =4 个长 4 个宽 4 个高 =（长宽高）× 4 正方体的棱长和 =棱长× 12长方体棱长和÷4=长、宽、高的和正方体棱长和÷12 = 正方体棱长用一根铁丝围成一个长方体框架，框架长8 厘米，宽6 厘

20、米，高7 厘米。如果用这根铁丝围成一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？4、长方体、正方体的表面积长方体表面积=上下面前后面左右面=长×宽× 2长×高× 2宽×高× 2=（长×宽长×高宽×高）×2正方体表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×65、体积和容积：物体所占空间的大小叫体积；容器所能容纳物体的体积叫容积。相同点：计算方法相同。不同点：求物体的体积是从外面测量长、宽、高，求容积是从容器的里面测量长、宽、高。一般地容器的体积大于它的容积。长方体的体积=长&

21、#215;宽×高正方体的体积 =棱长×棱长×棱长长方体、正方体的体积=底面积 ×高6、体积或容积单位及进率单位进率立方米立方分米 立方厘米1 立方米 =1000 立方分米1升=1 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米1毫升 =1 立方厘米升毫升1 升= 1000毫升7、用排水法测量不规则物体的体积：在物体完全浸没水中的状态下，如果没有水溢出，水面上升的体积 =水中物体的体积；如果在满水的情况下有水溢出，溢出水的体积=水中物体的体积。有一个长方体的水槽，从里面量，长5 分米，宽 4 分米，高 8 分米，里面水深4 分米。如果把一块棱长3 分米的正方体

22、铁块浸入水中，水面上升到多少分米？8、常见题型（ 1）、运用长方体、正方体的棱长和、表面积、体积的计算公式来解决实际问题。（ 2）、运用长方体、正方体的棱长和、表面积、体积的变形公式或直接运用计算公式列方程法来解决实际问题。（ 3）、等体积问题：根据抓住体积不变来解决问题。一个从里面量长 5 分米，宽 4 分米，高 5 分米的长方体水槽装满水，将水倒入一个棱长为 5 分米的正方体鱼缸中，水深多少？（ 4）、重量问题：单位体积的重量×体积数 =总重量一个长方体钢材，长2.5 米，宽0.4 米，厚0.25 米，已知每立方米钢材重7800千克，这根钢材重多少千克？（ 5）、求长方体、正方体

23、实际物体表面积问题：注意考虑实物是由几个面组成的。 6 个面，上下、前后、左右；5 个面，无上面或无下面；4 个面，无上下面。（ 6）、切拼问题：切时注意增加了几个什么样的面；拼时注意减少了几个什么样的面。把一个长方体沿同一方向切成N 个小正方体，就切（N 1）刀，增加了2（ N 1）个正方形面的面积。把N 个正方体拼成一个大长方体，表面积减少了2（ N 1）个正方形面的面积。一根方木长6 米 , 将它平均截成4 段后 , 表面积增加了24 平方米 , 这根方木的体积是（）立方米。（ 7）、变化问题：一个正方体棱长扩大N 倍，棱长和扩大N倍，表面积就扩大（N× N）倍，体积扩大（ N× N× N）倍。一个长方体长扩大A 倍