弹性联轴器扭振计算

1、陈翔硕士生-弹性联轴器扭振理论及其应用的研究来源：减速机信息网时间：2008年8月12日15:35 责任编辑：zhangzhengmin区第5章弹性联轴器有限元分析5.1 ANSY 概述5.1.1 ANSYS 简介随着计算机技术的高速发展，数值计算在工程中已得到越来越广泛的应用，大型的计算软件，如ANSYS已被广泛应用于结构分析、热力学分析、电磁场分析、流体分析、耦合场分析等领域。ANSYS是一种广泛的商业套装工程分析软件。所谓工程分析软件，主要是在机械结构系统受到外力负载所出现的 反应，例如应力、位移、温度等，根据该反应可知道机械结构系统受到外力负载后的状态，进而判断是否符合设计要 求。一般

2、机械结构系统的几何结构相当复杂，受的负载也相当多，理论分析往往无法进行。想要解答，必须先简化结 构，采用数值模拟方法分析。由于计算机行业的发展，相应的软件也应运而生，ANSYS软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空等烦城的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。使用该软件，能够降 低设计成本，缩短设计时间。ANSYS是由美国ANSYS公司（世界上最大的有限元分析软件公司之一）世界著名的力学分析专家Orswanson率领科技人员多年研究开发。它能与多数CAL软件接口，实现数据的共享和交换。它具有丰富和完善的单元库，材料模型度和求解器.保证了能够高效的求解各类结构的静力、动

3、力、线性和非线性问题、稳态和瞬态热分析及热-结构耦合问题、静态和时变磁场问题、压缩和不可压缩的流体动力学问题以及多耦合场问题。除具有完全交互式的前后处理功 能，它还为用户提供了多种二次开发工具，ANSYS提供的开发工具包括 4个组成部分：参数化程序设计语言（APDL）,用户界面设计（UIDL）,用户程序特性（UPFS） , ANSYS数据接口。到80年代初期，国际上较大型的面间工程的有限元通用软件主要有：ANSYS, NASTRAN , ASKA , ADINA , SAP等。以ANSYS为代表的工程数值模拟软件，是一个多用途的有限元法分析软件，它可广泛的用于核工业、铁道、石油 化工，航空航天

4、、机械制造、能源，汽车交通，国防军工、电子、土木工程、生物医学、水利、日用家电等一般工业 及科学研究。该软件提供了不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体力学分析、 设计优化、接触分析、自适应网格划分。它包含了前置处理、解题程序以及后置处理，将有限元分析、计算机图形学 和优化技术相结合，已成为现代工程学问题必不可少的有力工具。5.1.2 ANSYS的基本使用ANSYS有两种模式：一种是交互模式（Interactive Mode）,另一个是非交互模式 （Batch Mode）。交互模式是初学 者和大多数使用者所采用，包括建模、保存文件、打印图形及结果分析等，一般无特别

5、原因皆用交互模式。但若分析 的问题要很长时间，如一、两天等，可把分析问题的命令做成文件，利用它的非交互模式进行分析。ANSYS基本对象的构成：1）节点（Node ）：就是考虑工程系统中的一个点的坐标位置，构成有限元系统的基本对象。具有其物理意义的自 由度，该自由度为结构系统受到外力后，系统的反应。（2）元素（Element）：元素是节点与节点相连而成，元素的组合由各节点相互连接。不同特性的工程统，可选用 不同种类白元素，ANSYS提供了一百多种元素，故使用时必须慎重选择元素型号。(3) 自由度 ( Degree Of Freedom) ： 上面提到节点具有某种程度的自由度，以表示工程系统受到外

6、力后的反应结果。5.1.3 ANSYS 架构及命令ANSYS 构架分为两层，一是起始层( Begin Level) ， 二是处理层( Processor Level) 。这两个层的关系主要是使用命令输入时，要通过起始层进入不同的处理器。处理器可 视为解决问题步骤中的组合命令，该软件主要包括三个处理器模块：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。(1 )前置处理(General Preprocessor, PREP7)这个模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限 元模型。ANSYS 程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。其过程如下： 建立有限元模型所需输入的资料

7、，如节点、坐标资料、元素内节点排列次序 材料属性 元素切割的产生(2)求解模块SOLUTION前处理阶段完成建模以后，在求解阶段，用户可以定义分析类型、分析选项、载 荷数据和载荷步选项，然后开始有限元求解。其步骤为： 施加载荷和约束条件 定义载荷步并求解(3)后置处理(General Postprocessor , POSTI1)POST 用于静态结构分析、屈曲分析及模态分析，将解题部分所得的解答如：变位、应力、约束反力等资料，通过友好的用户界面，进行图形显示和数据列表显示。后处 理的图形显示可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、等位移图、等应力图等多 种显示方式进行图形输出。ANSYS 软

8、件提供的分析类型如下：(l)结构静力学分析：用来求解外载荷引起的位移、应力和力(2)结构动力学分析：用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。(3) 结构非线性分析：对结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化的情况。利用 ANSYS 软件在计算机上进行有限元件分析的流程图如下图5.1 所示：I:程问题 搜集相关资料 决定分析项目获取材料的机械性制灰、儿何 条件，外力，边界条件建立有 限元模型建立有限元模型 材料性质儿何形状的定义 单元、节点的产生加负战条件 加边界条件 JE- 行折W图5.1有限元分析流程图5.2ANSYS 建模5.2:该课题研究的弹性联轴器造型如下图一二若曾5,2

9、弹性联轴器1 -联接柴油机大铁圈；2-橡胶膜片；3-联接电动机小铁圈在ANSYS中建立模型，先通过建立如 5.2所式二分之一的剖面图，通过绕中轴线旋转建立模拟模型如下图5.3图5.3 ANSYS模型5.3单元选择和网格划分由于模型是三给实体模型，故考虑选择三维单元，模型中没有圆弧结构，用六面 体单元划分网格不会产生不规则或者畸变的单元，使分析不能进行下去，所以采用六 面体单元。经比较分析，决定采用六面体八结点单元SOLID185 ,用自由划分的方式划分模型实体。课题主要研究对象是联轴器中橡胶元件，在自由划分的时候，中间件2网格选择最小的网格，smart size设置为1,两端铁圈的smart

10、size设置为6,网格划分后模型如图5.4。5.5联轴器模态分析5.4边界约束建立柱坐标系 R-&Z,如5-5所示，R为径间，Z为轴向5.5柱坐标系选择联轴器两个铁圈的端面，对其面上的节点进行坐标变换，变换到如图5.5所示的柱坐标系，约束节点 R, Z方向的自由度，即节点只能绕Z轴线转模态分析用于确定设计中的结构或者机器部件振动特性（固有频率和振型），也是瞬态变动力学分析和谐响应分析和谱分析的起点。在模态分析中要注意：ANSYS模态分析是线性分析，任何非线性因素都会被忽略。因此在设置中间件 2的材料属性时，选用elastic材料。5.5.1 联轴器材料的设置材料参数设置如下表 5-1

11、:表5.1材料参数设置表5.1材料参数设置铁圈1中间件2铁圈3泊松比0.30.49970.3弹性模量Mpa2E51.274E32E5密度kg/m7900100079005.5.2 联轴器振动特性的有限元计算结果及说明求解方法选择Damped方法，频率计算结果如表5-2,振型结果为图5.6:表5.2固有频率SETTEME/FREQLOAO STEPSUBSTEPCUMULATIVE140.199111173.6321223132.421334197.34144DISPLACEMEMTANSYSSTEP«1 SUB “DHX JL.47JUL 24 200512:27:33DISPLAC

12、EMEHTS7TP-1SUB -2D!£< -X.4191阶振型ANSYSJUL 24 200S 12:30:002阶振型DISPLaCTJENTSTCf-1i SUB -4DMX -1.9ISANSYSJUL 24 22：3阶振型5ISFLkCCZXTrreHiSUB92： l.oSZANSYS皿 24 2cos 12:33:244阶振型5.6 振型5.5.3 一阶振型频率为40.199Hz,振型表现为大铁圈和中间件顺时针旋转（从小铁圈观察），小铁 圈逆时针旋转。（2）二阶振型频率为73.632Hz,振型表现为大铁圈，中间件和小铁圈同时顺时针旋转（从小铁 圈观察）。（3）三阶

13、振型频率为132.42Hz,振型表现为大铁圈和小铁圈同时逆时针旋转（从小铁圈看）， 中间件顺时针旋转，由上图我们可以发现，在这个频率下是联轴器最容易发生断裂。（4）四阶振型频率为197.34Hz,振型表现为大铁圈，中间件和小铁圈同时逆时针旋转（从小铁 圈观察）。5.6联轴器瞬态动力学分析为了简化计算方法和节省计算用时，首先对联轴器的模型进行简化。因为铁圈上 的螺孔的存在会大大的影响计算的复杂程度和时间，但对计算结果的影响却微乎其微， 所以决定建模时省略螺孔。简化后的模型网格划分后如下图5.7:as?简化模型由于橡胶的特殊机械性能，在进行计算机模拟时，必需把非线性因素考虑进去。5.6.1 非线性

14、分析的基本信息ANSYS程序应用NR （牛顿-拉斐逊）法来求解非线性问题.在这种方法中，载荷 分成一系列的载荷增量. 载荷增量施加在几个载荷步.图5.8说明了非线性分析中的完全牛顿-拉斐逊迭代求法，共有 2个载荷增量。图5.8牛顿-拉斐逊法在每次求解前，NR方法估算出残差矢量，这个矢量回复力(对应于单元应力的载 荷)和所加载和的差值，程序然后使用不平衡载荷进行线性求解，且检查收敛性.如 果不满足收敛准则，重新估算非平衡载荷，修改刚度矩阵，获得新的解答.持续这种 迭代过程直到问题收敛。ANSYS程序提供了一系列命令来增强问题的收敛性，如线性搜索，目动载荷步， 二分等，可被激活来加强问题的收敛性，

15、如果得不到收敛，那么程序试图用一个较小 的载荷增量来继续计算。非线性求解被分成三个操作级别：载荷步，子步和平衡迭代.(1)顶层级别由在一定 时间”范围内用户明确定义的载荷步组成.假定载荷在载 荷步内线性地变化。(2)在每一个载荷步内，为了逐步加载，可以控制程序来多次求解(子步或者时 间步)。(3)在每一子步内，程序将进行一系列的平衡迭代以获得收敛的解。卜图5.9说明了一段用于非线性分析的典型的载荷历史。外我荷载荷步CLS)2时间5.9施加载荷5.6.2非线性材料的模拟材料非线性包括塑性，超弹性，蠕变等，非线性应力应变关系是非线性结构行业 的普通原因，如图 5.10:桐椽胶图510非线性应力橡胶

16、是高度非线性的弹性体，应力应变关系较为复杂，在本课题中采用工程中广泛采用Mooent-Rivlin2参数模型进行橡胶材料的模拟，参数包括C10和C01。 Mooey-Rivlin常数测量的理论基础超弹性材料是指具有应变能函数的一类材料数，对应变分量的导数决定了对应的应力量。应变能函数 W为应变或变形张量的纯量函数，W对应变分量的导数决定了对应的应力量，即：工二dw(5-1)式中Sj第二类Piola-Kirchhoff应力张量的分量W单位未变形体积的应变能函数Eij Green应变张量的分量Cij变形张量的分量式(5-1)为超弹性材料的本构关系，可以看出，建立本构关系就是要建立应变

17、能 函数的表达式。Mooney-Rivlin模型是1940看由Mooeny提出，后由Rivlin发展的。其 中一般形式为3-3)(2-3)"(5-2)式中Crs 材料常数Ii, I2 Cauchy变形张量的不变量超弹性不可压缩材料的本构方程可表示为：C ； _p6 * 2(-C J)“产" cl. " cl.'式中弓一一Cauchy(真实)应力张量的分量P一静水压力用Korneker算符下面假设取变形的主方向为坐标轴方向，则Cauchy变形张量用矩阵形式表示为：若00-C= 0 尤0(5-4)一0.0 W一,式中入 1一一 i方向的主伸长比A 1-1+ e

18、工(5-5)式中用一一i方向工程应变主值所以Cj的不变量表示为L=1 +/+痣(5-6/人=升去+无段十片/(5-7)9 Sk, Ml! V"人=4=送<5-8；222由不可压缩条件：X1X2X3 = 1,考虑薄式片受简单拉伸的情况，即试片一个 方向受拉力，另两个方向自由，假设受拉方向为(5-9)(5-10)给定伸长比后入则:(5-12)(5-13；D CW .2 dW 八<7n =_P+2(-4z )11cL dJ.D ，泌 第=*P + 2(-z cl.由式（5-13）解出P代入式（5-12）得:dl 明5*14 )dW dWA +t而'/根据所取 W的具体形

19、式，可求出I -的表达式，其中含有材料常数，由试验数据求得各伸长比及对应的应力，将多个试验点的入和g代入式（5-14）,可求得这些材料常数值。 试验测试实验采用长的薄式片作为拉伸试样，通过拉伸计算伸长比入和应力心按式（5-14）进行回归分析，求解回归系数，将式（5-14）中的应力理论值 5表示为4（Cjk）（下标i表示数据点序号），用最小二乘法求回归系数Cjk。残差平方和为：(5-15)通过对 R最小化，求 Mooney Rivlin常数C10, C01。(5-16)(5-17)可求得最小二乘意义下的Mooney-Rivlin常数C10, C01。 橡胶材料的硬度与

20、Cio和Coi,的关系G或E与材料常数的关系为G = 2(。+ Cai)5-18)(5-19)文献给出了橡胶硬度 Hr （IRHD硬度）与弹性模量 E的试验数据，经拟合得：loge=0, 0198Hr-0, 5432 （5-20）通过硬度利用式（3-38） , （ 5-20）得出G, E,将G, E代入（5-18） , （ 5-19） 求出C10和C01。橡胶的硬度为70,通过计算确定 C10和C01分别为1.14Mpa和0.023Mpa。ANSYS中参数设置如图 5.11和5.12所示，其中(5-21)式中d橡胶材料的不可压缩比v像胶材料的泊松比，0.4997jj.KactjMxaiX li

21、xilttl U*h焯v二口工Faltr i ilWuibfT 1itwt*1 t%&dL Keb*r 26 ti*h ii tyr l&ltfial fludi&Li 人事-13, Ji$ 口 Ht”f My>»r«l*.>Ue u， Few承加kl”h4pwu«%tri迦 Q.4*q迪 PtlyiiMia al F，r*'一丁L一 2r图SJl材料类型选择：X'HypezElastic Table他“n，厂玄yli口 Kypertluti e tfcblt (2 purfcr Mtttri *1 Fwb

22、71;r 2iic T tftp er&ture i Del tit I «r)p ar ttur t.' 匕 工亦-1.RgOKCaixd图1】2橡胶参数设置5.6.3施加载荷在小铁圈端施加205-105cis314t的动载荷，为了能够清楚地看到动态变化的过程， 我们取两个周期。在 0.001秒施加第一个载荷，Ti=100,迅速达到电动机工作状态。对 于正纺载荷，将每四分之一周期划分成五小段，每一个小段作为1个载荷步，一共可分为20个载荷步。载荷点和施加过程如图5.13和图5.14所示：ELEKE3TT*ANSYS瓢荷文二fTG图5.14施加救荷考虑到计算的精确性和

23、计算时间，每个载荷步分成5个子步。5.6.4计算结果及说明JJUf $ ZDD6 20129：SS图53裂荷施加位置ANSYS常用的求解器有：波前求解器、稀疏矩阵直接求解器、雅克比共扼梯度求 解器（JCG）,不完全乔列斯基共扼梯度求解器（ICCG）、前置条件共扼梯度求解器(PCG)前两种为直接求解器，后二种为迭代求解器。本课题采用JCG求解器。计算结果如下图5.15所示:较两步弓耗荷由二P0ST26ANSYSMOV 10 200$ 1S：36：47AngleTXKTPOST"ANSYSJAN 16 2006 15:50:31angle speed(2)POSTZiANSYSWOV ia 2M5 1Se3SiO6S5.15 计算结果（1）为大小铁圈的相对转角，之所以振幅越来越小是因为理论值中的齐次方程的 解随着时间越来越接近于 0。（2）为大小铁圈的相对角速度；（ 3）为相对角加速度。 速度和加速度都以类似于正弦曲线发生改变，之所以没有完全按照正弦，是由于阻尼 的存在，大大缓解了激励载荷对联轴器的影响。弹性联轴器的使用状况直接关系到机械设备的安全及寿命问题，尤其是一些重要 场合，弹性联轴器的失效会引起巨大的经济损失和人员伤亡事故。弹性联轴器的工作 状态涉及多个方面，其中重要的一个方面是弹性联