2.2序列的傅氏变换及其性质-数字信号处理_图文(精)

1、2.2序列的傅里叶变换及其性质2.2.1序列傅氏变换的定义2.2.2 DTFT 的性质连续时间信号的傅氏变换：XQG2F7VM)正变换：XM(JQ)=入严出离散时间信号的傅氏变换：A(H) X(ejw) = DTFTx(n)X(eJ0)=班“)厂”/f=-ooco存在的条件为:工卜(耐voc即序列X( (H) )绝对叮和2.2.1n=-) + bX2(eJa)3、时移与频，时移：DTFTx(nn)=屮呱X(严)证明：DTFTlx(n-nQ)=乞班九-心0如n=-令：n-nQ=加则舁=m + n(原式二X x伽上(”f)之-恥班火问m=-m=_s= x(n)ej(w+2xM)n= Xe甘)频移：

2、DTFTe-jnx(n) = Xej证明：DTFTx(n)eJWll，, = XeJeaDTFTx(n)eJWit，,= xn)eJwejw,= x(n)eJ(nm=-oom-o%)调制，频谱搬移例:4.时域卷积若y(“)=x(n)h(n)则Y(ejw) = X(ejw)xH(ejw)5、频域卷积若y(n) = x(n)x A(n)则Y(eJfU) = X(ejaf)* H()2龙6、帕斯瓦尔定理能量的守恒：时域能量=频域能量注意：不是傅氏变换对7、DTFT的对称性舸一、预备知识萸齐定义：共轨对称序列：兀(n)=(r共轨反对称序列：若序列为实数序列，有:(-罚=兀(f)那么:共轨对称序列偶对称

3、序列共轨反对称序列 奇对称序列任一序列可表为共轨对称序列与共辄反对称序列之和BPx(n) = xe(n)+x,(n)已知任意序列，求其兀,()和兀(“)的方法:x-n)= x/(-n)4-x/(-n) =xe(n)-xo(n) :.x-n) =xe(n)-xo(n)+：xe(h)= -x(n) + x*(-n)xo(n) = x(n)-x-n)序列的傅氏变换可表为共轨对称序列与共轨反对称序列之和。即：X(才)二&(/)+和才)其中：X(eJ,) = Xe-J(,) = -X(ejM) + Xe-!:2X。(严)=-X：0沟)二gX(严)一X一般为复数序列 九)_x：( (_n) = _

4、(_?) +九(_町共轨反对称序列：实部 奇函数虚部= 偶函数二、DTFT的对称性(对x(n)进行两个方面的分解):： 预备知识：x(-川)X( ) x*(n):：.F(-舁)oX(R“)1)将序列x(n)分解成共轨对称部分和共辘反对称部分x(ri) =xe(n)+xo(n)xe(n) =|x(n) + x(-/7)xo(n) = x(n)一(F)M叫(”吨”皿(”)+ 如)序列的共轨对称部分的傅氏变换等于其傅氏变换的实部xe(n) =xer(n) +jxei(n)(-n)=xer(-n)-jxei(-n)共觇对称序列：xo(n)= -%(/?) -x* (-/?)厂卩“比)=亦X(才)-沟)

5、= jX3)序列的共轨反对称部分的傅氏变换等于 其傅氏变换的虚部乘以j。即：心)=兀()+XO(H)t IX() = XJ)二、DTFT的对称性(对x(n)进行两个方面的分解)匚2)将序列x(n)分解成实部加虚部的形式x(n) = xr(n)+/rf(n)vxr(n) = x(n) + x*(n)DTFTxr(n)= -X(”)+ X(%) = X(e加)2序列的实部的傅氏变换等于其傅氏变换的共轨对称部分。序列的虚部乘以j的傅氏变换等于其傅氏变换 的共辘反对称部分。X(eji0) = Xe(eja，)Xo(ej6)X(”) )= X(R”) )+ X“(cM)若x(n)为实序列，有：X(”)= X(严)即实序列的 傅氏变换具有共轨对称性。即：=即若x(n)实为序列，其X)的实部是偶函数，虚部 是奇函数。(共轨对称序列的性质)实序列的XV)的幅度是w的偶函数|X()| = |X()|实序列的X(B的幅角是w的奇函数argX(严) =-argX(“)实因果序列皿）与其九 S）及九何的关系:h（n）= he（n）+ ho（n）h(-n)/ 020n=0仅知道儿） ， 其在0点的值恒为0,漏掉了0点的 信息， 故h(n)不能由h(i(n)完全表示。0 ,/0h(n) = 0缺信息7i = 0 h(0)hc(n) =如)()故可用勺0n0/(/)也（） 比