鲁教版-数学-七上-的知识点

1、鲁教版初二上数学知识点梳理第一章三角形 三角形的定义 ：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图表示法： 1.AD 是 ABC 的 BC 上的中线 .12.BD=DC=BC.2注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形 ABC 用符号表示为 ABC ，三角形 ABC 的边 AB 可用边 AB 所对的角ABCC 的小写字母c 表示，三角形三条中线交于三角形内部一点；中线把三角形分成两个面积相等的三角形（ 2）三角形的角

2、平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法： 1.AD 是 ABC 的 BAC 的平分线 .AAC 可用 b 表示， BC 可用 a 表示 .注意：（ 1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（ 2）三角形是一个封闭的图形；（ 3） ABC 是三角形 ABC 的符号标记，单独的没有意义 三角形的分类：(1) 按边分类：(2) 按角分类：A 三角形的主要线段的定义：（ 1）三角形的中线三角形中， 连结一个顶点和它对边中点的线段2. 1= 2=1 BAC.212注意：三角形的角平分线是线段；DCB三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角

3、形内部一点；用量角器画三角形的角平分线（ 3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段表示法： 1.AD 是 ABC 的 BC 上的高线 .A2.AD BC 于 D.3. ADB= ADC=90°.注意：三角形的高是线段；BDC锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；三角形三条高所在直线交于一点BDC如图 5,6,7 ，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部， 钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.三角形全等的判定方法：1.三边对应

4、相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） .2. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“ SAS”）.3. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”图 5图6图74三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.注意：（ 1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（ 2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边5. 三角形的角与角之间的关系：(1) 三角形三个内角的和等于 180 ；（三角形的内角和定理）(2) 直角三角形的两个锐角互余 .6三角形的稳定性：图 8三角形的三边长确定， 则三角形的形状就唯一确

5、定，这叫做三角形的稳定性注意：（ 1）三角形具有稳定性；（ 2）四边形没有稳定性 .7三角形全等：全等形： 能够完全重合的图形叫做全等形 .全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起. 重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.或“ ASA”）.4. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等角边”或“ AAS”） .对应角相等性质对应边相等边边边SSS全等形全等三角形边角边SAS判定角边角ASA角角边AAS斜边、直角边HL作图角平分线性质与判定定理

6、三角形全等的应用：测距离要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（ 1）已知条件中有两角对应相等， 可找：夹边相等（ ASA ）任一组等角的对边相等(AAS)（ 2）已知条件中有两边对应相等， 可找夹角相等 (SAS)第三组边也相等 (SSS)（ 3）已知条件中有一边一角对应相等，可找（可以简写成 “角应用任一组角相等(AAS或 ASA)夹等角的另一组边相等(SAS)第二章轴对称轴对称现象1. 轴对称图形 :(1) 如果一个图形 沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意 :对称轴是一条直线, 不是线段 ,也不是射线 )(2) 轴对称图形至

7、少有一条对称轴 ,最多可达无数条。例 : 圆的对称轴是它的直径 ( × )直径是线段 , 而对称轴是直线( 应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线) ；角的对称轴是它的角平分线( × )角平分线是射线而不是直线( 应说角的对称轴是角平分线所在的直线) ；正方形的对角线是正方形的对称轴(× )对角线也是线段而不是直线。1. 把一个图形沿着一条直线折叠， 如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两

8、个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点 ,叫做对称点2. 轴对称 : (1) 对于 两个图形 ，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形 成轴对称 ，这条直线就是对称轴。 ( 成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形 ) 。(2) 轴对称图形与轴对称的关系 :联系 : 都是沿一条直线折叠后能够互相重合； 当把成轴对称的两个图形看成一个整体时 ,它是一个轴对称图形；区别 :轴对称图形是一个图形,轴对称是两个图形之间的关系。用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中关于 x 轴对称的点横坐标相等 ,纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点横坐标互为相反数 ,

9、纵坐标相等；关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；与 X 轴或 Y 轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；关于与直线X=C 或 Y=C 对称的坐标点（ x, y ）关于 x 轴对称的点的坐标为_ （ x, -y ） _.点（ x, y ）关于 y 轴对称的点的坐标为_（ -x, y ） _.简单的轴对称图形有两边相等的三角形叫等腰三角形。1. 三线合一定理 : 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为 “三线合一 ”,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴）。 注意 :对于一般的等腰三角形 ,一定要说清哪边上的中线、 高和哪个角的平分线； 等边三角形有三组三线合一,任意

10、一边上的中线和高及其所对的角的平分线。2. 等角对等边 ,等边对等角 : 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等； 如果一个三角形有两个边相等，那么它们所对的角也相等。3. 角平分线定理 : 角平分线上的任意一点到角的两边的距离( 垂线段 ) 相等。4. 中垂线定理(1) 概念 : 既垂直又平分线段的直线叫垂直平分线, 简称中垂线；(2) 定理 : 垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离 ( 与端点的连线) 相等。（ 3）三角形三条边的垂直平分线相交于一点， 这个点到三角形三个顶点的距离相等5.（等腰三角形 ) 知识点回顾1.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角

11、） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）理解：已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）6、（等边三角形）知识点回顾1.等边三角形的性质：等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。2、等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是600 的等腰三角形是等边三角形。3.在直角三角形中，如果一个锐角等于 300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。探索轴对称的性质1. 对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2. 轴对称图形对应线段相等，对应角相等。利用轴

12、对称设计图案1. 画点 A 关于直线 L 的对应点 A :1、过点 A 作对称轴 L 的垂线，垂足为B2、延长 AB 至 A ，使得 B A =AB3、点 A 就是点 A 关于直线L 的对应点2. 画线段 AB 关于 L 的对应线段 A B :1、过点 A 作对称轴 L 的垂线 A A ，使CA=C A2、过点 A 作对称轴L 的垂线 B B ，使 DB=DB 知识回顾：3、连接 A B，A B 即是关于直线 L 的对应线段。3、 轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称AA'A图形BCBCC'B'一个两个(1)轴对称图形是指(1)轴对称是指图形)( )区别具 有

13、特殊形状的图形,的位置关系, 必须涉及只对 ( 一)个图形而言 ;( 两)个图形 ;(2)对称轴( )只有一条(2)不一定只有 ( 一)条 对称轴 .如果把轴对称图形沿对称轴如果把两个成轴对称的图形联系分成两部分 , 那么这两个图形拼在一起看成一个整体, 那就关于这条直线成轴对称.么它就是一个轴对称图形.第三章勾股定理探索勾股定理勾股定理 :如果直角三角形两直角边分别为222a,b,斜边为 c，那么 a+b =c ,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积 )在我国古代， 人们将直角三角形中短

14、的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做 弦。注意 : 电视机有多少英寸, 指的是电视屏幕对角线 的长度。勾股数1. 勾股定理的逆定理 : 若三角形的三边长 a， b，c 满足 a2 +b2 =c2，则该三角形是直角三角形。在? ABC 中 , a， b，c 为三边长 ,其中 c 为最大边 , 若 a2 +b2=c2, 则 ? ABC 为直角三角形；若 a2 +b2>c2 ,则 ?ABC 为锐角三角形；若 a2 +b2<c2 ,则 ?ABC 为钝角三角形。2. 勾股数 : 满足 a2 +b2=c2 的三个正整数 ( 即能构成一个直角三角形三边的一组正整数 )，称为勾股数 ( 勾股

15、数是正整数 ) 。规律 : 一组能构成直角三角形的三边的数 , 同时扩大或缩小同一倍数 ( 即同乘以或除以同一个正数 ), 仍能够成直角三角形。一组勾股数的倍数不一定是勾股数 , 因为其倍数可能是小数 , 只有整数倍数才仍是勾股数 。常用勾股数 :3,4,5( 三四五 )9,12,15(3,4,5的三倍 )5,12,13(5.12记一生 )8,15,17(八月十五在一起 )6,8,10(3,4,5的两倍 )7,24,25(企鹅是二百五 )勾股数须知 : 连续的勾股数只有3,4,5 ； 连续的偶数勾股数只有 6,8,10 。勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c 满足，那么这个三角形是直

16、角三角形。根据勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的步骤：(1) 确定最大边；(2) 算出最大边的平方，另两边的平方和；(3) 比较最大边的平方与另两边的平方和，如果相等则此三角形是直角三角形。不要盲目比较其中任意一边平方与另两边的平方和的关系。勾股定理的作用：勾股定理揭示了直角三角形的三边关系，其作用有：(1) 已知直角三角形的任两边，求第三边问题；(2) 证明三角形中的某些线段的平方关系；(3) 作长为无理数的线段 .注意 ：若已知直角三角形的两边求第三边时，先确定是直角边还是斜边。若求直角边，则利用勾股定理的变形式或；若求斜边，则利用；若不能确定则分以上两种情况讨论。题型一：直接

17、考查勾股定理例 .在 ABC 中， C90 分析：直接应用勾股定理a2b2c2已知 AC6，BC8求 AB的长解： ABAC 2BC 210已知 AB17， AC15 ，求 BC 的长解： BCAB2AC28题型二：应用勾股定理建立方程例 .在 ABC 中， ACB 90，AB 5cm ，BC 3 cm ，CDAB于D，CD 已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15 ，则这个三角形的面积为已知直角三角形的周长为30 cm ，斜边长为 13 cm ，则这个三角形的面积为分析：在解直角三角形时，要想到勾股定理，及两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积有时可根据勾股定理列方程求解解： A

18、CAB2BC 24， CDAC BC2.4ABAD设两直角边的长分别为3k ， 4k(3k)2(4 k) 2 152 ，BCk3 ， S54设两直角边分别为a ， b ，则 ab17， a 2b2289 ，可得 ab60S1 ab30 cm22例 .如图ABC 中， C90， 12，CD1.5 ， BD2.5 ，求 AC 的长分析：此题将勾股定理与全等三角形的C知识结合起来D解：作 DEAB于 E，12 ，C901DECD1.5A2BE在 BDE中BED90 ,BEBD2DE22Rt ACDRt AEDACAE在 Rt ABC 中， C 90AB 2AC 2BC2， (AEEB) 2AC 24

19、2AC 3例 4.如图 RtABC， C 90AC3,BC4 ,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积CAB b 2c213 ， a 225 ， b2c2a2ABC 不是直角三角形916例 7.三边长为 a ， ，c 满足ab10，18，8的三角形是什么形状？babc解：此三角形是直角三角形理由：a2b2(ab) 22ab64，且 c264222所以此三角形是直角三角形abc答案： 6题型三：实际问题中应用勾股定理例 5.如图有两棵树，一棵高8 cm ，另一棵高 2 cm ，两树相距 8 cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了m题型五：勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例

20、8.已知 ABC 中， AB 13 cm ， BC 10 cm ， BC 求证： AB AC证明：边上的中线AD12 cm ，AAEDBC分析：根据题意建立数学模型，如图AB8m ， CD2 m ， BC8 m ，过点D作DEAB ，垂足为 E ，则 AE6m ， DE8m在 Rt ADE 中，由勾股定理得ADAE 2DE 210答案： 10 m题型四：应用勾股定理逆定理，判定一个三角形是否是直角三角形例 6.已知三角形的三边长为a ， b ， c ，判定 ABC 是否为 Rt a 1.5， b2 ， c 2.5 a5 ， b1， c243解： a2b 2 1.52226.25 ， c22.5

21、26.25ABC 是直角三角形且C 90AD 为中线，BDDC5cm在ABD中，AD2BD 2169，2AD 2BD2AB2 ，AB169ADB90，AC2AD2DC 2169，BDCAC13 cm ，ABAC第四章实数实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。a( a0)绝对值| a |0( a0)a ( a0 )无理数有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来， 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。1. 无理数的概念 : 无限不循环 小数叫做无理数 ( 两个条件 : 无限不循环 ) 。练习：下列说法正确的是（）（ A）无限小数是无理数；（ B

22、）带根号的数是无理数；（ C）无理数是开方开不尽的数；（ D）无理数包括正无理数和负无理数2. 无理数 : (1) 特定意义的数，如；(2) 特定结构的数；如 2.02002000200002(3) 带有根号的数，但根号下的数字开不尽方，如3. 分类 : 正无理数和负无理数。算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即2axax那么这个非负数就叫做a的算术平方根，记为a，x算术平方根为非负数a0正数的平方根有2 个，它们互为相反数平方根0的平方根是0负数没有平方根2. 无理数的表示 定义：如果一个数的平方等于 a，即 x2 a，那么这个数就叫做 a的平方根，记为a正数的立方根是正数立方根负数的立

23、方根是负数0的立方根是0定义：如果一个数x的立方等于 a，即 x3a，那么这个数 x就叫做 a的立方根，记为 3 a.概念有理数和无理数统称实数正数有理数分类或 0无理数负数3. 实数及其相关概念绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。平方根1. 定义 : 如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）。2. 表示方法 : 正数 a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根a；另一个是a，它们是一对互为相反数，合起来是3. 开平方 : 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开

24、平方( 其中 ,a 叫被开方数 , 且a 为非负数 ) 。开平方与乘方是互为逆运算。判断：（ 1） 2是 4 的平方根（）（2） -2是 4 的平方根（）（ 3）4 的平方根是 2（）（ 4）4 的算术平方根是-2 （）（ 5）17 的平方根是（）（ 6）-16 的平方根是 -4 （）小结 :一个正数有两个平方根, 它们互为相反数 ；0 只有一个平方根 , 它是 0 本身 ；负数没有平方根。立方根1. 定义 : 如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a, 那么这个数 x 叫做 a 的立方根( 三次方根 ) 。2. 性质 : 正数的立方根是正数 , 负数的立方根是负数 ,0 的立方根是 0。

25、3. 开立方 :求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方( 其中 ,a 叫被开方数 ) 。4. 平方根与立方根 的联系与区别 :(1) 联系 : 0 的平方根、立方根都有一个是0；平方根、立方根都是开方的结果。(2) 区别 : 定义不同；个数不同；表示方法不同；被开方数的取值范围不同。方根的估算1. 估算无理数的 方法 是（ 1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围；（ 2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值。2. “精确到”与“误差小于”意义不同。 如精确到 1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于 1m，答案在真值左右 1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于

26、 1m就是估算到个位，误差小于 10m就是估算到十位。用计算器开方实数知识回顾 :1 、统称有理数；2、叫做无理数；3、有理数分为小数和小数；4、有理数包括零。1. 实数 : 有理数和无理数统称为实数 ( 正实数 ,0 和负实数 ) 。2. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。3. 每一个实数都可以用数轴上的点来表示, 反过来 , 数轴上的每一点都表示一个实数 , 即实数和数轴上的点是一一对应的。例 :a 是一个实数 , 它的相反数是 _, 绝对值是 _。如果 a 0, 那么它的倒数是 _ _。第五章平面直角坐标系5.1 确定位置引例 :

27、 电影票、角、教室座位、经纬度在平面上 确定物体的位置一般需要两个 数据 a 和 b记作（ a ， b），a 表示 : 排、行、经度、角度 b 表示 : 号、列、纬度、距离 生活中还有哪些确定位置的其他方法？(1) 如果全班同学站成一列做早操，现在教师想找某个同学，是否还需要用2 个数据呢？(2) 多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗？必须有三个数据（a， b， c），其中 a 表示层数， b 表示排号， c 表示座号，即“ a 层 b 排 c 号”。(3) 确定小区中住户的位置必须有四个数据，分别为楼号a，单元号 b，层数c 和住户号 d，即“ a 楼 b 单元 c 层 d 号。”(4)

28、区域定位法：绘出所在区域代号如 B3，D5等。排球比赛队员场上的位置等。准确定位需几个独立数据？(1) 已知在某列或某行上 , 只需一个数据定位；(2) 在一个平面内确定物体位置 , 需两个数据；(3) 在空间中确定物体位置 , 需要三个独立数据。5.2 平面直角坐标系1. 平面直角坐标系 : 平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系。坐标原点 (0,0),第一二三四象限, 注意 : 坐标轴上的点不属于任何象限。2. 坐标 : 在平面直角坐标系中， 一对有序实数 可以确定一个点的位置； 反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示。这样的 有序实数对 叫做点的坐标。规律 1:点

29、 P（ x，y）在第一象限x 0， y 0；点 P（ x， y）在第二象限 x 0， y0；点 P（ x， y）在第三象限 x 0， y0；点 P（ x， y）在第四象限 x 0， y0。x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（ x， 0） ,y 轴上的点的横坐标为0，表示为（ 0， y)点 P（ x， y）到 x 轴的距离为 |y|, 到 y 轴的距离为 |x|,到原点的距离是。例: 到 x 轴的距离为2, 到 ,y 轴的距离为3 的点有 _ _个, 它们是 _。规律 2:关于 x 轴对称的点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点的纵坐标相同, 横坐标互为相反数；关于原点对称的点的

30、横坐标、纵坐标都互为相反数。平行于 x 轴的直线上的点，其纵坐标相同，两点间的距离=；平行于 y 轴的直线上的点，其横坐标相同，两点间的距离=；一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）； 二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数 , 可记作：（ m，-m）。点拨 : 同一点在不同的平面直角坐标系中，其坐标不同；根据实际需要，可以建适当的平面直角坐标系。第六章一次函数6.1 函数常量 : 在变化过程中，保持不变取值的量叫常量。变量 : 在变化过程中，可以不断变化取值的量叫变量。函数 : 一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x 和 y。如果对于变量x的每一个值，变

31、量y 都有 唯一 的值与它对应，我们称y 是 x 的函数 。其中，x 是自变量， y 是因变量。函数中自变量取值范围的求法：（ 1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（ 2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。（ 3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。（ 4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。（ 5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。6.2 一次函数若两个变量 x,y 间的关系式

32、可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数 ,k 不为零 ) 的形式 , 则称 y 是 x 的一次函数。 x 为自变量 ,y 为因变量。特别地 , 当 b=0 时, 称 y 是 x 的正比例函数 ( 正比例函数是特殊的一次函数 ) 。6.3 一次函数的图像1.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象2.用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数

33、值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。3.函数有三种表示形式：（1）列表法（ 2）图像法（ 3）解析式法4.正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k 为常数，且k 0)的函数叫做正比例函数.其中 k 叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k,b 为常数，且k0) 的函数叫做一次函数.当 b =0 时 ,y=kx+b即为y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例.5.正比例函数的图象与性质：（ 1) 图象 :正比例函数 y= kx (k 是常数， k 0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= k

34、x 。(2) 性质 : 当 k>0 时 ,直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大 y 也增大； 当 k<0 时 ,直线 y= kx 经过二 ,四象限， 从左向右下降， 即随着 x 的增大 y 反而减小。6.求函数解析式的方法:待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。1.一次函数与一元一次方程：从“数 ”的角度看 x 为何值时函数y= ax+b 的值为 02.求 ax+b=0(a, b 是常数， a 0)的解，从 “形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标3. 一次函数与一元一次不等式：解

35、不等式 ax+b 0(a，b 是常数， a 0) 从 “数 ”的角度看 ，x 为何值时函数 y= ax+b 的值大于 04. 解不等式 ax+b 0(a，b 是常数，a0) 从“形 ”的角度看，求直线 y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围7. 一次函数的性质 :(1) 当 k 0 时 ,y 随 x 的增大而增大；(2) 当 k 0 时 ,y 随 x 的增大而减小；(3) 函数图象经过定点（ 0， b）。8. 正比例函数的性质 :(1)当 k 0 时 , 图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；(2)当 k 0 时 , 图象经过第二、四象限，y 随 x 的

36、增大而减小；(3) 函数图象经过定点（ 0， 0）。9. 作正比例函数图像 :对于正比例函数y=kx, 通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象( 两点确定一条直线), 所以正比例函数的图象是一条直线。10. 作一次函数图像:通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x 轴上的交点 (-b k,0),y轴上的交点 (0,b)11. 一次函数 y=kx+b 的图像的位置与 k,b 符号的关系 :(1)k 0,b 0 时，图象经过第一、二、三象限；(2)k 0,b 0 时，图象经过第一、三、四象限；(3)k< 0,b 0 时，图象经过第一、二、四象限；(4)k< 0,b

37、0 时 ,图像经过第二、三、四象限；(5)k 0,b= 0时，图象经过第一、三象限；(6)k< 0,b= 0时，图象经过第二、四象限。一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数如果 y=kx+b （ k、b 是常数， k0），那么 y 叫 x 的一次概念函数 .当 b=0 时，一次函数 y=kx（k 0）也叫正比例函数 .图像一条直线性质k 0时， y 随 x 的增大 (或减小 )而增大 (或减小 )；k 0时， y 随 x 的增大 (或减小 )而减小 (或增大 ).（ 1） k>0 ， b 0 图像经过一、二、三象限；直线 y=kx+b （ k （2） k>0 ， b 0 图

38、像经过一、三、四象限； 0）的位置与 k、（3） k>0 ， b 0 图像经过一、三象限；b 符号之间的关 （4） k 0，b 0 图像经过一、二、四象限；系.（5） k 0，b 0 图像经过二、三、四象限；（ 6） k 0，b 0 图像经过二、四象限。求一次函数y=kx+b （ k、 b 是常数， k 0）时，需要由两一次函数表达式个点来确定； 求正比例函数y=kx（ k 0）时，只需一个点的确定即可 .6. 一元一次方程与一次函数:议一议 : 一元一次方程0.5x+1=0 与一次函数y=0.5x+1 有什么联系？从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0 时 ,相应的自

39、变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解；从“形”的方面看 ,函数 y=0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解。赠送相关资料考试答题的技巧拿到试卷之后， 可以总体上浏览一下， 根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分应该分配的时间。 安排答题顺序关于考试时答题顺序， 一种策略是按照试卷从前到后的顺序答题， 另外一种策略是按照自己总结出的答题顺序。 无论采取哪种策略， 你必须非常清楚每部分应该使用的最少和最多的答题时间。 按照自己总结的答题顺序： 先做那些即使延长答题时间， 也不见得会得分更多的题目，后做那些需要仔细思考和推敲的题目。 例如，数学先做会做的题

40、目， 再做难题， 所谓难题，就是你思考了好几分钟仍然无法做出的题目。再例如，英语和语文，你可以先把填空、选择、作文等题目做完， 然后再做阅读题目。 数学处于高级阶段的贾甲在某次考试时，做到第 5 题时，实在做不出来，于是就先不做，继续往下做，到了第 10 题时，又做不出来了，心里有点着急，就暗自对自己说，“平静”、“平静”，于是隔过去往下做，到了第 15 题，又做不出来了。 于是就回头做第 5 题，想了几分钟后， 仍然做不出来，于是就再做第 10 题，想了一会儿，突然想到了解题思路，于是就很快的做出来了，这时心情已经平静下来了，然后接着做第15 题，想了一大会儿，只是想出了某一步骤，于是就把这

41、一步骤写在试卷上， 并猜了个答案写上， 然后再回头做第 5 题，想了一会儿就做出来了。 然后，他用了几分钟检查了所有题目， 发现没有大的错误后，他就再做第 15 题，他在脑子里把与这道题目相关的知识点和解题技巧逐一回忆，由于他已经形成了比较完整的知识体系，所以，回忆了几遍之后，他终于想出了第 15 题的解题思路，于是就很快的做出来了。一、答题原则大家拿到考卷后， 先看是不是本科考试的试卷， 再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发答题时，一般遵循如下原则：1从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题

42、号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。 中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑” ，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。2规范答题，分分计较。数学分I 、II卷，第 I 卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第 II 卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步， 一分一分地争取， 也可以跳过某一小题直接做下一小题。3得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟

43、题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。4填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多， 会给阅卷老师留下不好印象， 会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点， 触到采分点便可给分， 未能触到采分点也没有倒扣分的规定。 因此只要时间允许， 应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。5观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密； 或在试卷上即兴发挥， 涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。 胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊

44、。因此，要理性答卷。6字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度” 较高的数理化， 若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、 数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。 另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到 “前紧后松”而不是“前松后紧” 。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。二、审题要点审题包括浏览全卷和细读试题两个方面。一是开考前浏览。 开考前 5 分钟开始发卷， 大家利用发卷至开始答题这段有限的时间， 通过答前浏览对全卷有大致的了解， 初步估算试卷难度和时间分配， 据此统筹安排答题顺序， 做到心中有数。 此时考

45、生要做到“宠辱不惊”，也就是说，看到一道似曾相识的题时，心中不要窃喜，而要提醒自己，“这道题做时不可轻敌，小心有什么陷阱，或者做的题目只是相似，稍微的不易觉察的改动都会引起答案的不同” 。碰到一道从未见过，猛然没思路的题时，更不要受到干扰，相反，此时应开心，“我没做过，别人也没有。这是我的机会。”时刻提醒自己：我易人易，我不大意；我难人难，我不畏难。二是答题过程中的仔细审题。 这是关键步骤，要求不漏题，看准题，弄清题意，了解题目所给条件和要求回答的问题。 不同的题型， 考察不同的能力，具有不同的解题方法和策略， 评分方式也不同， 对不同的题型，审题时侧重点有所不同。1选择题是所占比例较大（ 40）的客观性试题，考察的内容具体，知识点多，“双基”与能力并重。对选择题的审题，要搞清楚是选择正确陈述还是选择错误陈述，采用特殊什么方法求解等。2填空题属于客观性试题。一般是中档题，但是由于没有中间解题过程，也就没有过程分， 稍微出现点错误就和一点不会做结果相同，“后果严重”。审题时注意题目考查的知识点、方法和此类问题的易错点等。3解答题在试卷中所占分数较多（ 74 分），不仅需要解出结果还要列出解题过程。 解答这种题目时， 审题显