2017年四川省眉山市中考数学试卷

1、2017 年四川省眉山市中考数学试卷一、选择题（ 36 分）1 （3 分）下列四个数中，比 3 小的数是（）a0 b1 c 1 d52 （3 分）不等式 2x的解集是（）axbx1 cxdx13 （3 分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）a5.035106 b50.35105 c5.035106d5.0351054 （3 分）如图所示的几何体的主视图是（）abc d5 （3 分）下列说法错误的是（）a给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个b给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个c给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个d如果一组数据存

2、在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个6 （3 分）下列运算结果正确的是（）a=b （0.1）2=0.01 c （）2=d（m）3?m2=m67 （3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组的解为，则 a2b的值是（）a2 b2 c 3 d38 （3 分）“ 今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？ ” 这是我国古代数学九章算术中的“ 井深几何 ” 问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）a1.25 尺 b57.5 尺c6.25 尺 d56.5 尺9 （3 分）如图，在 abc中，a=66 ，点 i 是内心，则 bic的大小为（）a114 b122 c

3、123 d 13210 （3 分）如图，ef过?abcd对角线的交点 o，交 ad于 e，交 bc于 f，若?abcd的周长为 18，oe=1.5 ，则四边形 efcd 的周长为（）a14 b13 c 12 d1011 （3 分）若一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y=ax2ax（）a有最大值b有最大值c有最小值d有最小值12 （3 分）已知m2+n2=nm2，则的值等于（）a1 b0 c 1 d二、填空题（ 24 分）13 （3 分）分解因式： 2ax28a=14 （3 分） abc是等边三角形，点o 是三条高的交点若 abc以点 o 为旋转中心旋转后能与原

4、来的图形重合，则abc旋转的最小角度是15 （3 分）已知一元二次方程x23x2=0的两个实数根为x1，x2，则（ x11）（x21）的值是16 （3 分）设点（ 1，m）和点（，n）是直线 y=（k21）x+b（0k1）上的两个点，则 m、n 的大小关系为17 （3 分）如图， ab是o 的弦，半径 oc ab于点 d，且 ab=8cm ，dc=2cm ，则 oc=cm18 （3 分）已知反比例函数y=，当 x1 时，y 的取值范围为三解答题：（60 分）19 （6 分）先化简，再求值：（a+3）22（3a+4） ，其中 a=220 （6 分）解方程：+2=21 （8 分）在如图的正方形网格

5、中，每一个小正方形的边长为1格点三角形abc （顶点是网格线交点的三角形）的顶点a、c的坐标分别是（ 4，6） ， （1，4） （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出 abc关于 x 轴对称的 a1b1c1；（3）请在 y 轴上求作一点 p，使 pb1c的周长最小，并写出点p的坐标22 （8 分）如图，为了测得一棵树的高度ab，小明在 d 处用高为 1m 的测角仪cd ，测得树顶 a 的仰角为 45 ，再向树方向前进10m，又测得树顶 a 的仰角为60 ，求这棵树的高度ab23（9 分） 一个口袋中放有290 个涂有红、黑、 白三种颜色的质地相同的小球 若红球个数是黑球个数

6、的2 倍多 40 个从袋中任取一个球是白球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率24 （9 分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2 元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4 件若生产的某档次产品一天的总利润为1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？25 （9分）如图，点 e是正方形 abcd的边 bc延长线上一点，连结de，过顶点b作

7、bf de ，垂足为 f，bf分别交 ac于 h，交 bc于 g（1）求证： bg=de ；（2）若点 g为 cd的中点，求的值26 （11 分）如图，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于 a、b两点，与 y 轴交于 c点，已知 a（3，0） ，且 m（1，）是抛物线上另一点（1）求 a、b 的值；（2）连结 ac，设点 p是 y 轴上任一点，若以 p、a、c三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 p 点的坐标；（3）若点 n 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与o、a 重合） ，过点 n作 nhac交抛物线的对称轴于h 点设 on=t，onh 的面积为 s，求 s与 t之间的函数关

8、系式2017 年四川省眉山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（ 36 分）1 （3 分） （2017?眉山）下列四个数中，比3 小的数是（）a0 b1 c 1 d5【分析】 有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】 解： 53101，所以比 3 小的数是 5，故选 d【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2 （3 分） （2017?眉山）不等式 2x的解集是（）axbx1 cxdx1【分析

9、】 根据不等式的基本性质两边都除以2可得【解答】 解：两边都除以 2 可得： x，故选： a【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变3 （3 分） （2017?眉山）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）a5.035106 b50.35105 c5.035106d5.035105【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定

10、【解答】 解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035106，故选： a【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中 1| a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定4 （3 分） （2017?眉山）如图所示的几何体的主视图是（）abc d【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】 解：从正面看易得第一层有2 个正方形，第二层也有2 个正方形故选 b【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5 （3 分） （2017?眉山）下列说法错误的是（）a给定一组数据

11、，那么这组数据的平均数一定只有一个b给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个c给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个d如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个【分析】 利用平均数、中位数及众数的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】 解：a、给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个，正确，不符合题意；b、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意；c、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意；d、如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意，故选 c【点评】本题考查了平均数、 中位数及众

12、数的定义， 解题的关键是了解它们的性质，难度不大6 （3 分） （2017?眉山）下列运算结果正确的是（）a=b （0.1）2=0.01 c （）2=d（m）3?m2=m6【分析】 直接化简二次根式判断a 选项，再利用负整数指数幂的性质判断b 选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案【解答】 解：a、=23=，正确，符合题意；b、 （0.1）2=100，故此选项错误；c、 （）2=，故此选项错误；d、 （m）3?m2=m5，故此选项错误；故选： a【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及负整数指数幂的性质、整式除法运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题

13、关键7（3 分） （2017?眉山） 已知关于 x， y 的二元一次方程组的解为，则 a2b 的值是（）a2 b2 c 3 d3【分析】 把代入方程组，得出关于a、b 的方程组，求出方程组的解即可【解答】 解：把代入方程组得：，解得：，所以 a2b=2（）=2，故选 b【点评】 本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b 的方程组是解此题的关键8 （3 分） （2017?眉山） “ 今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？” 这是我国古代数学九章算术中的“ 井深几何” 问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）a1.25 尺 b57.5

14、尺c6.25 尺 d56.5 尺【分析】 根据题意可知 abf ade，根据相似三角形的性质可求ad，进一步得到井深【解答】 解：依题意有 abf ade ，ab：ad=bf ：de，即 5：ad=0.4：5，解得 ad=62.5，bd=ad ab=62.55=57.5尺故选： b【点评】 考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到abf ade 9 （3 分） （2017?眉山）如图，在 abc中，a=66 ，点 i 是内心，则 bic的大小为（）a114 b122 c 123 d 132【分析】根据三角形内角和定理求出abc +acb ， 根据内心的概念得到 ibc=abc ，icb=

15、 acb ，根据三角形内角和定理计算即可【解答】 解： a=66 ，abc +acb=114 ，点 i 是内心，ibc= abc ，icb= acb ，ibc +icb=57 ，bic=180 57 =123 ，故选： c【点评】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心的概念、 三角形内角和定理是解题的关键10 （3 分） （2017?眉山）如图， ef过?abcd对角线的交点o，交 ad 于 e，交bc于 f，若?abcd的周长为 18，oe=1.5 ，则四边形 efcd 的周长为（）a14 b13 c 12 d10【分析】 先利用平行四边形的性质求出ab=cd ，bc=ad ，a

16、d+cd=9 ，可利用全等的性质得到 aeo cfo ，求出 oe=of=1.5 ，即可求出四边形的周长【解答】 解：四边形 abcd是平行四边形，周长为18，ab=cd ，bc=ad ，oa=oc ，adbc ，cd +ad=9，oae= ocf ，在aeo和cfo中，aeo cfo （asa ） ，oe=of=1.5 ，ae=cf ，则 efcd 的周长 =ed +cd +cf +ef= （de +cf ）+cd+ef=ad +cd +ef=9 +3=12故选 c【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质； 熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键11 （3

17、分） （2017?眉山）若一次函数 y=（a+1）x+a的图象过第一、三、四象限，则二次函数 y=ax2ax（）a有最大值b有最大值c有最小值d有最小值【分析】 一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，得到1a0，于是得到结论【解答】 解：一次函数 y=（a+1）x+a 的图象过第一、三、四象限，a+10 且 a0，1a0，二次函数 y=ax2ax 由有最大值，故选 b【点评】本题考查了二次函数的最值，一次函数的性质， 熟练掌握一次函数的性质是解题的关键12 （3 分） （2017?眉山）已知m2+n2=nm2，则的值等于（）a1 b0 c 1 d【分析】 把所给等式整理为

18、2 个完全平方式的和为0 的形式，得到 m，n 的值，代入求值即可【解答】 解：由m2+n2=nm2，得（m+2）2+（n2）2=0，则 m=2，n=2，=1故选： c【点评】考查分式的化简求值， 把所给等式整理为2 个完全平方式的和为0 的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2 个完全平方式的和为0，这 2 个完全平方式的底数为0二、填空题（ 24 分）13 （3 分） （2017?眉山）分解因式： 2ax28a=2a（x+2） （x2）【分析】 首先提公因式 2a，再利用平方差进行二次分解即可【解答】 解：原式 =2a（x24）=2a（x+2） （x2） 故答案为： 2a（x+2） （

19、x2） 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解14 （3 分） （2017?眉山）abc是等边三角形，点 o是三条高的交点若 abc以点 o 为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则abc 旋转的最小角度是120 【分析】 根据旋转的性质及等边三角形的性质求解【解答】 解：若 abc以 o 为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合，根据旋转变化的性质，可得abc旋转的最小角度为180 60 =120 故答案为： 120 【点评】本题考查旋转的性质：变化前后，对应线段、对应角分别相

20、等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心15 （3 分） （2017?眉山）已知一元二次方程x23x2=0的两个实数根为 x1，x2，则（x11） （x21）的值是4【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=3、x1?x2=2，将其代入（ x11） （x21）=x1?x2（x1+x2）+1 中，即可求出结论【解答】 解：一元二次方程x23x2=0的两个实数根为 x1，x2，x1+x2=3，x1?x2=2，（x11） （x21）=x1?x2（x1+x2）+1=23+1=4故答案为： 4【点评】本题考查了根与系数的关系， 根据根与系数的关系， 找出 x1+x2=3、 x1?x2=

21、2 是解题的关键16 （3 分） （2017?眉山）设点（ 1，m）和点（，n）是直线 y=（k21）x+b（0k1）上的两个点，则m、n 的大小关系为mn【分析】 先根据一次函数的解析式判断出该函数的增减性，再根据1及可判断出 m、n 的大小【解答】 解： 0k1，直线 y=（k21）x+b 中，k210，y 随 x 的增大而减小，1，mn故答案是： mn【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键17（3 分） （2017?眉山）如图，ab是o 的弦，半径 oc ab于点 d， 且 ab=8cm，dc=2cm ，则 oc= 5cm【分析】 连接 oa

22、，根据垂径定理求出ad，根据勾股定理r2=42+（r 2）2，计算求出 r即可【解答】 解：连接 oa，oc ab，ad= ab=4cm ，设o的半径为 r，由勾股定理得， oa2=ad2+od2，r2=42+（r 2）2，解得 r=5oc=5cm 故答案为 5【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键18 （3 分） （2017?眉山）已知反比例函数y=，当 x1 时，y 的取值范围为2y0【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出 x=1 时 y 的值即可得出结论【解答】 解：反比例函数 y=中，k=20，此函

23、数图象的两个分支位于一、 三象限，且在每一象限内y 随 x 的增大而减小，当 x=1 时，y=2，当 x1 时， 2y0故答案为： 2y0【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键三解答题：（60 分）19 （6 分） （2017?眉山）先化简，再求值： （a+3）22（3a+4） ，其中 a=2【分析】原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式 =a2+6a+96a8=a2+1，当 a=2时，原式 =4+1=5【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （6 分） （20

24、17?眉山）解方程：+2=【分析】 方程两边都乘以 x2 得出 1+2（x2）=x1，求出方程的解，再进行检验即可【解答】 解：方程两边都乘以x2得：1+2（x2）=x1，解得： x=2，检验：当 x=2时，x2=0，所以 x=2不是原方程的解，即原方程无解【点评】 本题考查了解分式方程， 能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验21 （8 分） （2017?眉山）在如图的正方形网格中， 每一个小正方形的边长为1 格点三角形 abc （顶点是网格线交点的三角形）的顶点a、c的坐标分别是（ 4，6） ， （1，4） （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（

25、2）请画出 abc关于 x 轴对称的 a1b1c1；（3）请在 y 轴上求作一点 p，使 pb1c的周长最小，并写出点p的坐标【分析】 （1）根据 a 点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点 b 关于 y 轴的对称点 b2，连接 a、b2交 y 轴于点 p，则 p 点即为所求【解答】 解： （1）如图所示；（2）如图，即为所求；（3）作点 b关于 y 轴的对称点 b2，连接 a、b2交 y 轴于点 p，则点 p即为所求设直线 ab2的解析式为 y=kx+b（k0） ，a（4，6） ，b2（2，2） ，解得，直线 ab2的解析式为： y=

26、x+，当 x=0时，y=，p（0，） 【点评】 本题考查的是作图轴对称变换， 熟知轴对称的性质是解答此题的关键22 （8 分） （2017?眉山）如图，为了测得一棵树的高度ab，小明在 d 处用高为1m 的测角仪 cd ，测得树顶 a 的仰角为 45 ，再向树方向前进 10m，又测得树顶a的仰角为 60 ，求这棵树的高度ab【分析】 设 ag=x，分别在 rtafg和 rtacg中，表示出 cg和 gf的长度，然后根据 de=10m ，列出方程即可解决问题【解答】 解：设 ag=x 在 rtafg中，tanafg=，fg=，在 rtacg中， gca=45 ，cg=ag=x ，de=10 ，x

27、=10，解得： x=15+5ab=15 +5+1=16+5（米） 答：这棵树的高度ab为（16+5）米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键23 （9 分） （2017?眉山）一个口袋中放有290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球若红球个数是黑球个数的2 倍多 40 个从袋中任取一个球是白球的概率是（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率【分析】 （1）先根据概率公式求出白球的个数为10，进一步求得红、黑两种球的个数和为 280，再根据红球个数是黑球个数的2 倍多 40 个，可得黑球个数为（28040

28、）（ 2+1）=80 个，进一步得到红球的个数；（2）根据概率公式可求从袋中任取一个球是黑球的概率【解答】 解： （1）290=10（个） ，29010=280（个） ，（28040）（ 2+1）=80（个） ，28080=200（个） 故袋中红球的个数是200 个；（2）80290=答：从袋中任取一个球是黑球的概率是【点评】本题考查概率的求法： 如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a 出现 m 种结果，那么事件a 的概率 p（a）=24 （9 分） （2017?眉山）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76 件，每件利润 10元

29、调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2 元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4 件若生产的某档次产品一天的总利润为1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【分析】 （1）根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2 元，即可求出每件利润为14 元的蛋糕属第几档次产品；（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据单件利润销售数量=总利润，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出结论【解答】 解： （1） （1410）2+1=3（档次） 答：此批次蛋糕属第三档次

30、产品（2）设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得：（2x+8）（ 76+44x）=1080，整理得： x216x+55=0，解得： x1=5，x2=11（不合题意，舍去）答：该烘焙店生产的是五档次的产品【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算； （2）根据单件利润销售数量 =总利润，列出关于 x 的一元二次方程25 （9 分） （2017?眉山）如图，点 e是正方形 abcd的边 bc延长线上一点，连结 de ，过顶点 b作 bf de，垂足为 f，bf分别交 ac于 h，交 bc于 g（1）求证： bg=de ；（2）若点 g为 cd的中点，求

31、的值【分析】 （1）由于 bf de ，所以 gfd=90 ，从而可知 cbg= cde ，根据全等三角形的判定即可证明bcg dce ，从而可知 bg=de ；（2）设 cg=1 ，从而知cg=ce=1 ，由勾股定理可知： de=bg=，由易证 abhcgh ，所以，从而可求出 hg的长度，进而求出的值【解答】 解： （1）bf de ，gfd=90 ，bcg=90 ，bgc= dgf ，cbg= cde ，在bcg与dce中，bcg dce （asa ） ，bg=de ，（2）设 cg=1 ，g为 cd的中点，gd=cg=1 ，由（1）可知： bcg dce （asa ） ，cg=ce=1

32、 ，由勾股定理可知： de=bg=，sincde=，gf=，abcg ，abh cgh ，=，bh=，gh=，=【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，属于中等题型26 （11分） （2017?眉山）如图，抛物线 y=ax2+bx2 与 x 轴交于 a、b 两点，与y 轴交于 c点，已知 a（3，0） ，且 m（1，）是抛物线上另一点（1）求 a、b 的值；（2）连结 ac，设点 p是 y 轴上任一点，若以 p、a、c三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 p 点的坐标；（3）若点 n 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的

33、一动点（不与o、a 重合） ，过点 n作 nhac交抛物线的对称轴于h 点设 on=t，onh 的面积为 s，求 s与 t之间的函数关系式【分析】 （1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）在 y=ax2+bx2 中，当 x=0时y=2，得到 oc=2 ，如图，设 p（0，m） ，则 pc=m +2，oa=3，根据勾股定理得到ac=，当 pa=ca时，则op1=oc=2 ，当 pc=ca=时，当 pc=pa 时，点 p在 ac的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到p3（0，） ，当 pc=ca=时，于是得到结论；（3）过 h 作 hgoa 于 g，设 hn 交 y轴于 m，根据平行线分线段成

34、比例定理得到 om=， 求得抛物线的对称轴为直线x=， 得到 og=， 求得 gn=t，根据相似三角形的性质得到hg= t，于是得到结论【解答】解： （1）把 a （3，0） ，且 m（1，）代入 y=ax2+bx2 得，解得：；（2）在 y=ax2+bx2 中，当 x=0时y=2，c （0，2） ，oc=2 ，如图，设 p（0，m） ，则 pc=m+2，oa=3，ac=，当 pa=ca时，则 op1=oc=2 ，p1（0，2） ；当 pc=ca=时，即 m+2=，m=2，p2（0，2） ；当 pc=pa 时，点 p在 ac的垂直平分线上，则aoc p3ec ，=，p3c=，m=，p3（0，）

35、 ，当 pc=ca=时，m=2，p4（0，2） ，综上所述， p点的坐标1（0，2）或（0，2）或（0， ）或（0，2） ；（3）过 h 作 hgoa于 g，设 hn交 y轴于 m，nhac ，om=，抛物线的对称轴为直线x=1，og=1 ，当 0t1 时， gn=1t，gh oc ，ngh nom，即=，hg= t+ ，s= on?gh= t（t+）=t2+t（0t1） 当 1t3 时，gn=t1，gh oc ，ngh nom，即=，hg= t，s= on?gh= t（t）=t2t（1t3） 【点评】本题考查了待定系数法求得函数的系数，相似三角形的， 等腰三角形的判定和性质，三角形的面积公式

36、，掌握的作出辅助线是解题的关键2017 年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）5 的相反数是（）a5 b5 c d2（4 分） 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）abc d3 （4 分）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）a978103b97.8104c 9.78105d0.9781064 （4 分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）a方差b中位数c众数d平均数5 （4 分）如图，点 p是aob平分线 oc上一点，

37、pd ob，垂足为 d，若 pd=2，则点 p到边 oa的距离是（）a1 b2 c d46 （4 分）已知电流 i （安培） 、电压 u （伏特） 、电阻 r （欧姆）之间的关系为 i=，当电压为定值时， i 关于 r的函数图象是（）abcd7 （4 分）下列计算正确的是（）a （a+2） （a2）=a22 b （a+1） （a2）=a2+a2c （a+b）2=a2+b2d （ab）2=a22ab+b28 （4 分）如图，已知等腰三角形abc ，ab=ac ，若以点 b为圆心， bc长为半径画弧，交腰 ac于点 e，则下列结论一定正确的是（）aae=ec bae=be cebc= bac de

38、bc= abe9 （4 分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8 元/公里0.3 元/分钟0.8 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为： 行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过7 公里的，超出部分每公里收0.8 元小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6 公里与 8.5 公里如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）a10 分钟 b13 分钟 c15 分钟 d19 分钟10 （4 分）如图，矩形 efgh的四个顶点

39、分别在菱形abcd的四条边上， be=bf ，将aeh ，cfg分别沿边 eh ，fg折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形abcd面积的时，则为（）ab2 c d4二、填空题（本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （5 分）因式分解： x2+6x=12 （5 分）如图，已知直线ab，1=70 ，则 2=13 （5 分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条ab，ac的夹角为 120 ，ab长为 30 厘米，则的长为厘米 （结果保留 ）14 （5 分）商家花费 760 元购进某种水果80 千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为元/千克15 （5 分）三名运动员

40、参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场， 丙第三个出场， 由于某种原因， 要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为16 （5 分）如图，有一个边长不定的正方形abcd ，它的两个相对的顶点a，c分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点b，d 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长 a 的取值范围是三、解答题（本大题共8 小题，共 80 分）17 （8 分）计算：+（1）0| 3| 18 （8 分）先化简，再求值：（1）?，其中 x=201719 （8 分）如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠

41、墙一侧 ob与墙 mn 平行且距离为 0.8 米，已知小汽车车门宽ao为 1.2 米，当车门打开角度aob为 40 时，车门是否会碰到墙？请说明理由 （参考数据： sin40 0.64；cos400.77；tan40 0.84）20 （8 分）如图，直线 l1：y=2x+1 与直线 l2：y=mx+4 相交于点 p（1，b） （1）求 b，m 的值；（2）垂直于 x 轴的直线 x=a与直线 l1，l2分别交于点 c，d，若线段 cd长为 2，求 a 的值21 （10 分）家庭过期药品属于 “ 国家危险废物 ” ，处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全

42、市家庭作一次简单随机抽样调査（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号）在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：m=，n=；补全条形统计图；根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点22 （12 分）如图，已知等腰直角三角形abc ，点 p是斜边 bc上一点（不与 b，c重合） ，pe是a

43、bp的外接圆 o 的直径（1）求证： ape是等腰直角三角形；（2）若 o的直径为 2，求 pc2+pb2的值23 （12 分）交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米 /小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数为配合大数据治堵行动， 测得某路段流量 q 与速度 v之间关系的部分数据如下表：速度 v （千米/小时）51020324048流量 q（辆/小时）55010001600179216001152（1）根据

44、上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v 关系最准确的是（只填上正确答案的序号）q=90v+100；q=；q=2v2+120v（2）请利用（ 1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知 q，v，k 满足 q=vk，请结合（ 1）中选取的函数关系式继续解决下列问题市交通运行监控平台显示， 当 12v18 时道路出现轻度拥堵 试分析当车流密度 k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q 最大时 d 的值24 （14 分）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根

45、比如对于方程x25x+2=0，操作步骤是：第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点a（0，1） ，b（5，2） ；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点a，另一条直角边恒过点 b；第三步：在移动过程中， 当三角板的直角顶点落在x 轴上点 c处时，点 c的横坐标 m 即为该方程的一个实数根（如图1） ；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x 轴上另一点 d 处时，点 d 的横坐标 n 即为该方程的另一个实数根（1）在图 2 中，按照 “ 第四步 ” 的操作方法作出点d（请保留作出点 d 时直角三角板两条直角边的痕迹） ；（2）结合图 1，请证明 “ 第三步 ” 操作得

46、到的 m 就是方程 x25x+2=0的一个实数根；（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，b24ac0）的实数根， 请你直接写出一对固定点的坐标；（4）实际上， （3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2，n2与 a，b，c 之间满足怎样的关系时，点p（m1，n1） ，q（m2，n2）就是符合要求的一对固定点？2017 年浙江省台州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分） （2017?台州）5 的相反数是（）a5 b5 c d【分析】 根据相反数的定义求解

47、即可【解答】 解：5 的相反数是 5，故选： b【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2 （4 分） （2017?台州）如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）abc d【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】 解：从正面看下边是一个矩形，上边是一个小矩形，两矩形没有邻边，故选： a【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3 （4 分） （2017?台州）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将 978000 表示为（）a978103b97.8104c 9.78105d0.9

48、78106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1| a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】 解：978000用科学记数法表示为： 9.78105，故选： c【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1| a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4 （4 分） （2017?台州）有五名射击运动员， 教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）a方差b中

49、位数c众数d平均数【分析】 根据各自的定义判断即可【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选 a【点评】 此题考查了统计量的选择，弄清方差表示的意义是解本题的关键5 （4 分） （2017?台州）如图，点 p是aob平分线 oc上一点， pdob，垂足为 d，若 pd=2 ，则点 p到边 oa的距离是（）a1 b2 c d4【分析】 作 pe oa于 e，根据角平分线的性质解答【解答】 解：作 pe oa于 e，点 p是aob平分线 oc上一点， pdob，pe oa，pe=pd=2 ，故选： b【点评】本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平

50、分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6 （4 分） （2017?台州）已知电流 i（安培） 、电压 u（伏特） 、电阻 r（欧姆）之间的关系为 i=，当电压为定值时， i 关于 r的函数图象是（）abcd【分析】 根据反比例函数的性质即可解决问题【解答】 解： i= ，电压为定值，i 关于 r的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选 c【点评】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题7 （4 分） （2017?台州）下列计算正确的是（）a （a+2） （a2）=a22 b （a+1） （a2）=a2+a2c （a+b）2=a2+b2d （ab

51、）2=a22ab+b2【分析】 各项计算得到结果，即可作出判断【解答】 解：a、原式 =a24，不符合题意；b、原式 =a2a2，不符合题意；c、原式 =a2+b2+2ab，不符合题意；d、原式 =a22ab+b2，符合题意，故选 d【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （4 分） （2017?台州）如图，已知等腰三角形abc ，ab=ac ，若以点 b 为圆心，bc长为半径画弧，交腰ac于点 e，则下列结论一定正确的是（）aae=ec bae=be cebc= bac debc= abe【分析】 利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】 解：

52、ab=ac ，abc= acb ，以点 b为圆心， bc长为半径画弧，交腰ac于点 e，be=bc ，acb= bec ，bec= abc= acb ，a=ebc ，故选 c【点评】本题考查了等腰三角形的性质， 当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大9 （4 分） （2017?台州）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8 元/公里0.3 元/分钟0.8 元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为： 行车里程 7 公里以内（含 7 公里）不收远途费，超过

53、7 公里的，超出部分每公里收0.8 元小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6 公里与 8.5 公里如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）a10 分钟 b13 分钟 c15 分钟 d19 分钟【分析】设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差【解答】解：设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，依题可得：1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8（8.57） ，10.8+0.3x=16.5+0.3y，0.3（xy）=5.7，xy=19故这两辆滴滴快车的行车时间相差19 分

54、钟故选： d【点评】考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题， 确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系10 （4 分） （2017?台州）如图，矩形efgh的四个顶点分别在菱形abcd的四条边上，be=bf ，将aeh ，cfg分别沿边 eh，fg折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 abcd面积的时，则为（）ab2 c d4【分析】 设重叠的菱形边长为x，be=bf=y ，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形 ahme、四边形 benf是菱形，得出 en=be=y ，em=x+y，由相似的性质得出ab=4mn=4x ，求出 ae=ab be=4x y，得出方程4xy=x+y，

55、得出x=y，ae= y，即可得出结论【解答】 解：设重叠的菱形边长为x，be=bf=y ，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质得：四边形 ahme、四边形 benf是菱形，ae=em ，en=be=y ，em=x+y，当重叠部分为菱形且面积是菱形abcd面积的，且两个菱形相似，ab=4mn=4x ，ae=ab be=4x y，4xy=x+y，解得： x=y，ae= y，=；故选： a【点评】本题考查了折叠的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质、相似多边形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键二、填空题（本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11 （5 分） （2017?台

56、州）因式分解： x2+6x=x（x+6）【分析】 根据提公因式法，可得答案【解答】 解：原式 =x（6+x） ，故答案为： x（x+6） 【点评】 本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键12 （5 分） （2017?台州）如图，已知直线ab，1=70 ，则 2=110 【分析】 先根据平角定义求出 1 的邻补角 =180 1，再根据两直线平行，同位角相等即可得解【解答】 解： 1=70 ，1 的邻补角 =180 1=110 ，ab，2=110 故答案为： 110 【点评】本题考查了平行线的性质， 平角定义；熟记平行线的性质是解题的关键13 （5分） （2017?台州）如图，扇形纸扇完全打

57、开后，外侧两竹条ab，ac的夹角为 120 ，ab长为 30厘米，则的长为20 厘米 （结果保留 ）【分析】 根据弧长公式 l=列式计算即可得解【解答】 解：的长=20 （厘米） 故答案为： 20 【点评】 本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键14 （5 分） （2017?台州）商家花费760 元购进某种水果80 千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克【分析】设商家把售价应该定为每千克x 元，因为销售中有 5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（15%） ，根据题意列出不等式即可【解答】 解：设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：

58、x（15%），解得， x10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10 元故答案为： 10【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据 “ 去掉损耗后的售价进价 ” 列出不等式即可求解15 （5 分） （2017?台州）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序， 则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为【分析】首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的情况，再利用概率公式即可求得答

59、案【解答】 解：画树状图得：共有 6种等可能的结果，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化有2种情况，抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率=，故答案为：【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16 （5 分） （2017?台州）如图，有一个边长不定的正方形abcd ，它的两个相对的顶点 a，c分别在边长为 1 的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 b，d在正六边形内部（包括边界）， 则正方形边长 a的取值范围是a3【分析】 当正方形 abcd的顶点 a、b、c、d 在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形 a

60、bcd的对角线 ac在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a 的值最小， ac是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论【解答】 解：当正方形 abcd的对角线 ac在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长 a 的值最小， ac是正方形的对角线，ac=a d= ，a=，当正方形 abcd的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a 的值最大，ac是正方形的对角线ac ，则aeb是等腰三角形，四边形afgd是等腰梯形，过 f，g分别作 fhad，gnad，设 ae=x ，则 af=1 x，ab=x，ah=dn= （1x） ，ad=1 +（1x） ，x=1+（1x） ，x=1，ab=