北京市昌平区2019届九年级上期末考试数学试题及答案

1、数学试卷昌平区 20192019 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷20191学校姓名考试编号考 1本试卷共6 页，共五道大题，25 个小题，满分120 分考试时间120 分钟生 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号须 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效知 4考试结束，请将答题卡交回一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的1已知 O1 和 O2 的半径分别为3 和 5，如果 O1O2= 8，那么 O1 和 O2 的位置关系是A 外切B. 相交C. 内切D. 内含2在不透明的布袋中装有2 个白球，

2、 3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是A 1B.1C.2D.253533如图， O 的直径 AB=4，点 C 在 O 上，如果 ABC=30 °，那么AOBAC 的长是A 1B 2C 3D 2C4. 在方格纸中， 选择标有序号中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影 部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A B CD5如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB、 AC 边上，DE BC ，若 AD: AB3:4， AE6，则 AC等于A . 3B . 4C. 6D. 86当二次函数 y x24x9 取最小值时，x 的值为A 2B 1

3、C 2D97课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成30°角时， A测得旗杆 AB 在地面上的影长BC 为 24 米，那么旗杆AB 的高度约是30°BC数学试卷A12米B8 3米C 24米D24 3米8已知：如图，在半径为 4 的 O 中， AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将CAC 折叠后与 AB 相交于点 D ，如果 AD 3DB ，那么 AC 的长为A2 14B2 7C4 2D 6AO DB二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分）9如果 cos A3.，那么锐角 A 的度数为210如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥

4、的侧面积为11在 1× 2 的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.y12在平面直角坐标系xoy中，直线x2 和抛物线yax2 在第一象限交于点A,过 A 作ABx轴于点B. 如果a 取1，2，3，n 时对 应的 AOB的面积为S，1S，2S， ，S 3 n， 那 么S1_；OxS1S2S3Sn_三、解答题（共 6 道小 题，第 13 题 4 分，第 14 -18 题各 5 分，共 29 分）13. 如图 1，正方形 ABC D 是一个 6 ×6 网格的示意

5、图，其中每个小正方形的边长为1，位于 AD 中点处的点 P 按图 2 的程序移动（ 1）请在图中画出点P 经过的路径；输入点 P（ 2）求点 P 经过的路径总长绕点 A 顺时针旋转 90°APD绕点 B 顺时针旋转 90°绕点 C 顺时针旋转 90°输出点BC图1图2数学试卷14. 计算：3 tan 302 cos 452sin 60 15. 现有三个自愿献血者， 两人血型为 O 型，一人血型为 A 型 . 若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率( 要求：用列表或画树状图的方法解答) 16.如图，从热

6、气球处的高度 CD 为 100C 处测得地面A、B 两处的俯角分别为30°、 45°， 如果此时热气球米，点 A、 D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离 .CCADB17.已知抛物线与x 轴相交于两点A( 1， 0) ， B(- 3， 0) ，与 y 轴相交于点C( 0， 3) (1) 求此抛物线的函数表达式；(2) 如果点 D3 , m 是抛物线上的一点，求 ABD 的面积218.如图，在 ABC 中， AB C=2 C，BD 平分 ABC，且 AD2 ， BD22 ，求 AB的值 .数学试卷ADBC四、解答题（共 4 道小题，每小题5 分，共 20 分）19. 如

7、图，在平面直角坐标系xoy 中， A 与 y 轴相切于点 B(0, 3) ，与 x 轴相交于 M、N12,0) ，求点 N 的坐标 .y两点 . 如果点 M 的坐标为 (2BAO MNx20. （1）已知二次函数yx22x3 ，请你化成 y( x h) 2k 的形式，并在直角坐标系中画出 yx22x3的图象；y（ 2）如果 A( x1， y1 ) ， B( x2，y2 ) 是（ 1）中图象上的两点，且 x1x2 1，请直接写出y1 、 y2的大小关系；Ox（ 3）利用（ 1）中的图象表示出方程 x2 2x 1 0 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果21. 已知：如图，在 ABC 中， AB=A

8、C，以 AC 为直径的 O 与 BC 交于点 D ，DE AB，垂足为 E， ED 的延长线与AC 的延长线交于点F.A（ 1）求证： DE 是 O 的切线；（ 2）若 O 的半径为4， BE=2 ，求 F 的度数 .OEBDCF数学试卷22. 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，点 F 是线段AE 上 一点， BF 的延长线交射线CD 于点 G.如果 AF3，求 CD 的值 .EFCG他的做法是：过点E 作 EH AB 交 BG 于点 H，则可以得 到 BAF HEF .请你回答：（1）AB 和 EH 的数量关系为，CG 和 EH 的数

9、量关系为，CDCG的值为.（2）如图（ 2），在原题的其他条件不变的情况下，如果 AFa(a0)，那么 CD 的EFCG值为（用含 a 的代数式表示） .（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形 ABCD 中， DC AB，点E 是 BC 延长线上一点， AE 和 BD 相交于点 F . 如果 ABm， BCn( m0， n0) ，CDBE那么 AF 的值为（用含 m， n 的代数式表示） .EFDGCDGCHEFEAFABB(1)(2)EDCFAB(3)五、解答题（共3 道小题，第23 题 7 分，第 24、 25 题各 8 分，共 23 分）数学试卷23. 由于2019年第3

10、0 号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响.如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上， 距离 61 2 千米，B 市位于台风中心M 正东方向 603千米处 .台风中心以每小时30 千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动 （假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60 千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响 .（ 1） A 市、 B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（ 2）如果受到此次台风影响, 该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?北A北AEFEFMBMB备用图24已知二次函数 y = x2 kx + k 1（ k 2） .（

11、1）求证：抛物线 y = x2 kx + k - 1（ k2）与 x 轴必有两个交点；（ 2）抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C, 若 tan OAC3 ，求抛物线的表达式；（ 3）以（ 2）中的抛物线上一点 P（m, n）为圆心， 1 为半径作圆，直接写出：当m 取何值时， x 轴与 P 相离、相切、相交 .y43212 1O1234 x1225. 已知：四边形 ABCD 中， AD BC， AD =AB=CD ， BAD=120 °，点 E 是射线 CD 上的一个动点（与 C、D 不重合），将 ADE 绕点 A 顺时针旋转 120

12、°后，得到 ABE'，连接数学试卷EE' .（ 1）如图 1， AEE'=°；（ 2）如图 2，如果将直线 AE 绕点 A 顺时针旋转 30°后交直线 BC 于点 F ，过点 E 作 EM AD 交直线 AF 于点 M，写出线段 DE 、 BF、 ME 之间的数量关系；（ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，如果CE=2 ， AE= 27 ，求 ME 的长 .ADADEEME' BCE' BFC图 1图2ADMEE'BFC图 3数学试卷昌平区 20192019 学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准

13、20191一、选择题（共题 号答 案二、填空题（共题 号答 案8个小题，每小题4 分，共 32分）12345678ACDBDABA4个小题，每小题4 分，共 16分）910111230434 , 2n( n+1) （各 2分）4三、解答题（共6 道小题，第13 题 4 分，第 14 -18 题各 5 分，共 29 分）13解：（ 1）如图所示：APDBC 2 分（2）由题意得 , 点 P 经过的路径总长为：n r270394 分180180214解：原式=32233 分32322=11 34 分= 23 5 分15解：列表如下：O1O2AO1(O1 ，O1)(O1， O2)(O1， A)数学试

14、卷O2(O2 ，O1)(O2， O2)(O2， A)A(A ， O1)(A ， O2)(A ，A)4分所以，两次所献血型均为O型的概率为4 . 5 分916解：依题意，可知：CAB30 ,CBA45 ,CDAB于点 D,CD100, 1 分CDAB,CDACDB90 . 2 分在 Rt BDC中， BD CD 100 ， 3 分在RttanACD ADC中，ADAD CD3 1003 4 分ABADBD1003 100 . 5分AB 两处的距离为(100 3100)米 .17解： (1)抛物线与 y 轴相交于点C( 0，3),设抛物线的解析式为y ax2bx3 .1 分抛物线与x 轴相交于两点

15、A(1,0), B( 3,0) ，ab30,2 分9a3b30.a1,解得：b2.抛物线的函数表达式为：数学试卷yx22x3 .3 分3（2）点 D(, m) 是抛物线上一点，2m(3)22339.224S ABD1199AB yD44. 2224 分5 分18解： BD 平分 ABC， ABC=21=2 2. ABC=2C， C= 1= 2.1 分 CDBD2 2 .2 分 AC3 2.又 A= A,ABDACB.A12B3 分DCADABABAC4 分 AB2ADAC232 6.AB6负） .四、解答题（共道小题，每小题5 分，共 20 分）19解：连接AB、 AM ，过点 A 作 AC

16、MN 于点 C A与 y轴相切于点 B(0， 3 )，2 AB y轴 .又 AC MN， x 轴 y轴，四边形 BOCA为矩形3 AC=OB= ， OC=BA 2（舍5 分yBAO MCNx AC MN ， ACM= 90°，MC=CN数学试卷2分 M(1 ，0)，2 OM=1 2在 Rt AMC 中，设 AM =r.根据勾股定理得：MC2AC2AM2.即1)23)2r2，求得 r=5(r(222A的半径为5 3分2即AM=CO=AB = 5 24分 MC =CN= 2 .N(9，20) .5分20解：（ 1） yx22x 3x22x113 1分( x1)24 .2分画图象，如图所示

17、 3分（2）y1y2 4分（ 3 ） 如 图 所 示 ， 将 抛 物 线 yx22x 3 向 上 平 移 两 个 单 位 后 得 到 抛 物 线yx22x 1 ，抛物线 yx22x 1 与 x轴交于点 A、 B ，则 A、 B两点的横坐标即为方程x22x1 0的根 . 5分数学试卷yy = x 22?x1y = x22?x31AB-2O 13x-321（ 1）证明：连接OD . AB=AC ,AABCACB . OD =OC ,ODCOCD .OEABCODC . ABOD .BDCAEDODF . 1 分DEAB,F AEF 90 . ODF 90 . DE OD. DE 是O 的切线. 2

18、 分（ 2）解 ：连接 AD . AC 为 O 的直径， AD BC.又DEAB,RtAEDRtADB .3 分 AD AE.AB AD AD2 AE AB . O 的半径为4， AB = AC =8. AE AB BE 6.AD4 3 . 4 分在 RtADB 中， sinAD 433B，AB82数学试卷 ABC 60 .又 AB=AC,ABC是等边三角形 .BAC60F30 .5 分22解：（1）AB3EH,CG2EH,3 .3分2（2）a .4分2（3）mn .5分五、解答题（共3 道小题，第23 题 7 分，第 24、 25 题各 8 分，共 23 分）23解：（ 1）如图1，过点 A

19、 作 AC MF 于点 C,过点 B 作 BDMF 于点 D依题意得： AME=15°， EMD =60°， AM 612, BM603 ， AMC=45°， BMD =30°北AEF AC61，BD303 2分台风影响半径为60 千米，DC而 AC61 60， BD30 3 60，MB图1 A 市不会受到此次台风影响，B 市会受到此次台风影响. 4 分（ 2）如图 2，以点 B 为圆心，以 60 千米为半径作 PQ 交 MF 于 P、 Q 两点，连接PB. 5 分 BD30 3 ，台风影响半径为60 千米， PDPB2BD 230 .北 BD PQ，E

20、Q FPQ=2PD=60. 6 分DPMB图2数学试卷台风移动速度为30 千米 /小时，台风通过 PQ 的时间为 2 小时 .即 B 市受台风影响的持续时间为2 小时 .7 分24（1）证明：24 1 k1k21 分k2 ，又 k2， k 2 0 . (k2)20 即0 . 抛 物 线 y = x2 kx + k -1 与 x轴必有两个交点.2 分(2)解：抛物线2kx + k - 1 与 x 轴交于 A、 B 两点，y = x令 y 0 ，有 x2kx k 1 0 .解得：xk1或 x1 . 3 分 k2，点 A 在点 B 的左侧，A1,0,Bk 1,0 .抛物线与 y 轴交于点 C,C0,k1 .4 分在 Rt AOC 中 ,tanOAC 3, tanOACOCk1解得 k4 .OA3 ,1抛物线的表达式为yx24x3 . 5 分（3）解：当m22或m22时，x轴与P相数学试卷离.6 分当 m22 或 m2 或m22 时， x 轴与P 相切.7 分当 22m2 或 2m22 时， x 轴与P 相交.8 分25解： (1)30° .1 分(2) 当点 E 在线段 CD 上时，DEBF2ME ；2 分当点 E 在 CD 的延长线上，0EAD30