黑龙江省哈尔滨市第二十六中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市第二十六中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数是：a                            bc       &

2、#160;                                d参考答案：b2. 已知双曲线方程为，则过点且与该双曲线只有一个公共点的直线有（  ）条  a.1        &

3、#160;   b.2            c.3           d.4参考答案：c3. 已知定义在(0,+)上的函数f(x)的导函数为，且，则（   ）a                b&

4、#160;      c.                 d参考答案：b令g（x）= ，则g（x） ,故g（x）在（0，+）递增，故g（e）g（e2）g（e3），故6f（e）3f（e2）2f（e3），故选：b 4. 已知命题p：，；命题q：，则下列说法中正确的是a. 是假命题b. 是真命题c. 是真命题d. 是假命题参考答案：c【分析】先判断命题的真假，进而求得复合命题真假判断真值表得

5、到答案.【详解】命题p，即命题p为真，对命题q，去 ，所以命题q为假，为真所以是真命题故选：c.【点睛】(1)对于一些简单命题，判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可；(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表；(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假.5. 若0，则下列不等式：a+bab；|a|b|；ab；2中，正确不等式的序号是（）abcd参考答案：d【考点】不等式比较大小【分析】若，则a0，b0，且ab则a+b为负数，ab为正数；绝对值的意义判断，赋值来处理；借助于均值不等式来处理【解答】解：若，则a0，b0，且ab则a+b0，a

6、b0，故正确；a0，b0，且ab，显然|a|b|，故正确；由得ab，故错；由于a0，b0，故0，0则+2=2（当且仅当=即a=b时取“=”）又ab，则+2，故正确；故选：d6. 下列直线中，与直线垂直的是(    )a.    b.     c.    d.参考答案：c7. 过点且垂直于直线 的直线方程为（     ）a     bc   

7、0; d参考答案：a略8. 若命题p：?x00，|x0|1，则命题p的否定是（）a?x0，|x|1b?x0，|x|1c?x0，|x|1d?x0，|x|1参考答案：a【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题p：?x00，|x0|1的否定是：?x0，|x|1故选：a9. 取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率为（）abcd参考答案：b【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形外对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公

8、式进行求解【解答】解：设正方形的边长为1，由已知易得：s正方形=1s外接圆=故豆子落入正方形外的概率p=故选b10. 设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则               不与垂直         中，是真命题的有（    ）a         

9、; b           c             d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中心在原点的双曲线c的右焦点为，实轴长（1）求双曲线的方程（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点a,b,且为锐角(其中为原点)，求的取值范围  参考答案：解：（1） （2） 设a(x1,y1), b(x2,y2) 综上：略12. 把数列的

10、所有数按照从大到小的原则写成如下数表第k行有2k1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为a（t，s），则a（8，17）=             参考答案：【考点】归纳推理【专题】简易逻辑【分析】跟据第k行有2k1个数知每行数的个数成等比数列，要求a（t，s），先求a（t，1），就必须求出前t1行一共出现了多少个数，根据等比数列求和公式可求，而由 可知，每一行数的分母成等差数列，可求a（t，s），令t=8，s=17，可求a（8，17）【解答】解：由第k行有2k1个数，知每一行

11、数的个数构成等比数列，首项是1，公比是2，前t1行共有 =2t11个数，第t行第一个数是a（t，1）=，a（t，s）=，令t=8，s=17，a（8，17）=故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数表的合理运用，解题时要认真审题，仔细解答，属于中档题13. 在空间直角坐标系oxyz中，点a（1，2，2），则|oa|=   ，点a到坐标平面yoz的距离是  参考答案：3，1【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离【分析】根据空间中两点间的距离公式，求出|oa|的值利用点a（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=

12、|x|即可得出【解答】解：根据空间中两点间的距离公式，得：|oa|=3a（1，2，2），点a到平面yoz的距离=|1|=1故答案为：3，1【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，熟练掌握点a（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|是解题的关键，属于中档题14. 在编号为1，2，3，4的四块土地上分别试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，则共有_种不同的试种方案.参考答案：11【分析】利用树图，采用列举法求解.【详解】画出树形图，如图所示：    由树形图可知，共有11种不同的试种方案.故

13、答案为：11【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.15. 极坐标方程化为直角坐标方程是_参考答案：试题分析：先将原极坐标方程=4cos两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断解：将原极坐标方程=4cos，化为：2=4cos，化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4故答案为考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得16. 已知直线x=2和直线y=2x与x轴围成的三角形，则该三角形的外接圆方程为_.参考答案：17.

14、 已知函数,，对于，定义，则函数的值域为     参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线c2恒有两个不同的交点a和b，且（其中o为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为           （1分）则，再由得，  

15、      （3分）故的方程为                           （5分）（2）将代入得               &#

16、160;      （6分）由直线与双曲线c2交于不同的两点得：             （8分）且                           （9分）设，则&

17、#160;            （10分）又，得     即，解得：            （13分）由、得：故k的取值范围为。             （15分）19. 已知左焦点为的椭圆过点，过上顶点作两条互相垂直

18、的动弦交椭圆于两点(1)  求椭圆的标准方程；(2)  若动弦所在直线的斜率为1，求直角三角形的面积；(3)  试问动直线是否过定点？若过定点，请给出证明，并求出该定点；若不过定点，请说明理由  参考答案：解：  略20. （12分）已知双曲线的中心在原点,焦点f1,f2在坐标轴上,离心率为,且过点p(4,- ).(1)求双曲线的方程.(2)若点m(3,m)在双曲线上,求证:·=0.(3)求f1mf2的面积.参考答案：(1)e=,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点p(4,-),16-10=,即=6.双曲线方程

19、为x2-y2=6.(2)方法一:由(1)可知,双曲线中a=b=,c=2,f1(-2,0),f2(2,0).=,=,·=-.点m(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3.故·=-1,mf1mf2.·=0.方法二:=(-3-2,-m),=(2-3,-m),·=(3+2)×(3-2)+m2=-3+m2.9-m2=6,即m2-3=0.·=0.(3)f1mf2的底|f1f2|=4,f1mf2的边f1f2的高h=|m|=,=6.m(3,m)在双曲线上,21. 已知直线l经过点p（1，1），倾斜角=，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点a，b，求点p到a，b两点的距离之积参考答案：【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点p（1，1），倾斜角，