贵州省贵阳市清镇第七中学高二数学理联考试卷含解析

1、贵州省贵阳市清镇第七中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，yr，且xy4，则5x5y的最小值是()a9  b25  c50  d162参考答案：c2. 已知定义在r上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是()a(3，0)     b(3，5)   c(0，5)       d(，3)(5，)参考答案：b3. 一个几何体的三视图

2、如图所示，则该几何体最长的侧棱长为（）a2bc1d参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥，pa底面abcd，底面abcd是正方形由图可知：最长的棱长为pc【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥，pa底面abcd，底面abcd是正方形由图可知：最长的棱长为pc，pc=故选：b【点评】本题考查了四棱锥的三视图、空间线面位置关系、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 设函数，则f(5)的值为(   )a. 7b. 1c. 0d. 参考答案：d【分析】利用分段函数的性质即可得出【详解】函数，故选：d【点睛】(1

3、)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围5. 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在曲线是(     )a直线的一部分             b

4、圆的一部分       c双曲线的一部分           d抛物线的一部分 参考答案：d略6. 执行如图所示的程序，若输出的结果为2，则输入的x的值为（）a0或1b0或2c1或2d1或0或2参考答案：b【考点】伪代码【分析】利用程序，分别建立方程，即可得出结论【解答】解：由题意，x1，2x+1=2，x=0；x1，x2x=2，x=2，综上所述x=0或2，故选b7. 下列命题中正确的是（）a若pq为真命题，则pq为真命题b若直线ax+y

5、1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1c若命题“?xr，x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是a1或a3d命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”参考答案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断a；根据直线平行的充要条件，可判断b；求出满足条件的a的范围，可判断c；写出原命题的逆否命题，可判断d【解答】解：若pq为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全为真命题，pq不一定为真命题，故a错误；若直线ax+y1=0与直线x+ay+2=0平行，则a=1，或a=1，故b错误；若命题“?xr，

6、x2+（a1）x+10”是真命题，则=（a1）240，解得实数a的取值范围是a1或a3，故c正确；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故d错误；故选：c【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，直线平行，特称命题，四种命题，难度中档8. 若地球半径为，在北纬45°圈上有两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为 (     )       &#

7、160;                                          参考答案：d略9. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意

8、实数，  都有，则的值是（     ）a.                b.                c.               d.参

9、考答案：b10. 由不等式组，所表示的平面区域的面积是（    ）   a2             b1             c            d 4参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小

10、题4分,共28分11. 曲线在点p（0，1）处的切线方程是_。参考答案：12. 已知函数的定义域是，若对任意，则不等式的解集为          .参考答案：试题分析：令函数,则不等式可等价转化为.因,故函数是单调递减函数,而,所以原不等式可化为,故,应填.考点：导数与函数的单调性等基本性质的综合运用【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用假设算出,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.13. 行列式的最大

11、值是                   参考答案：14. 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若, 则.类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则           参考答案：；略15. 以下关于三棱

12、锥的叙述，能得到几何体是正棱锥的：（1）两相邻侧棱所成角相等                 （2）两相邻侧面所成角相等（3）底面是等边三角形，侧面面积相等       （4）侧面与底面所成角相等（5）三条侧棱相等，侧面与底面所成角相等:     有_ 参考答案：（3）（5）略16. 抛物线上的点到直线的最小距离为 &

13、#160;               参考答案：17. 已知直线m：x+y2=0与圆c：（x1）2+（y2）2=1相交于a，b两点，则弦长|ab|=         参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线m：x+y2=0的距离d，即可得出弦长|ab|【解答】解：由圆（x1）2+（y2）2=1

14、，可得圆心m（1，2），半径r=1圆心到直线m：x+y2=0的距离d=弦长|ab|=2=故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在几何体pabcd中，平面abcd平面pab，四边形abcd为矩形，pab为正三角形，若ab=2，ad=1，e，f 分别为ac，bp中点（）求证ef平面pcd；（）求直线dp与平面abcd所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（i）连结bd，则e为bd的中点，利用中位线定理得出efpd，故而ef面p

15、cd；（ii）取ab中点o，连接po，do，得出po平面abcd，于是，pdo为dp与平面abcd所成角，求出op，dp，得直线dp与平面abcd所成角的正弦值【解答】（）证明：因为e为ac中点，所以db与ac交于点e因为e，f分别为ac，bp中点，所以ef是bdp的中位线，所以efdp又dp?平面pcd，ef?平面pcd，所以ef平面pcd（）解：取ab中点o，连接po，dopab为正三角形，poab，又平面abcd平面pabpo平面abcd，dp在平面abcd内的射影为do，pdo为dp与平面abcd所成角，op=，dp=，在rtdop中，sinpdo=，直线dp与平面abcd所成角的正弦

16、值为【点评】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，作出线面角并证明是解题关键，属于中档题19. （本小题满分12分）调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表： 患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟360320680不吸烟140180320合计5005001000试问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“有吸烟习惯与患慢性气管炎病有关”？ 附：k， 参考答案：(1)根据列联表的数据，得到k7.353>6.635由于事件ak26.635的概率p(a)0.01，故认为能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“有吸烟习惯与患慢性气管

17、炎病有关” 20. （12分）已知椭圆g的中心在平面直角坐标系的原点，离心率e=，右焦点与圆c：x2+y22x3=0的圆心重合（）求椭圆g的方程；（）设f1、f2是椭圆g的左焦点和右焦点，过f2的直线l：x=my+1与椭圆g相交于a、b两点，请问abf1的内切圆m的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由圆的方程求出圆心坐标，可得椭圆半焦距c，结合离心率求得a，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）画出图形，由题意可得，当最大时，abf1内切圆的面积也最大，联立直线方程和椭圆方程，求出a，b的坐标，

18、代入三角形面积公式，然后利用换元法结合基本不等式求得最值【解答】解：（）圆c：x2+y22x3=0的圆心为（1，0）设椭圆g的方程，则，得a=2b2=a2c2=221=3，椭圆g的方程；（）如图，设abf1内切圆m的半径为r，与直线l的切点为c，则三角形abf1的面积等于abm的面积+af1m的面积+bf1m的面积即=当最大时，r也最大，abf1内切圆的面积也最大设a（x1，y1）、b（x2，y2）（y10，y20），则由，得（3m2+4）y2+6my9=0，解得，    令，则t1，且m2=t21，有令，由f（t）在1，+）上单调递增，得f（t）f（1）=4即当

19、t=1，m=0时，4r有最大值3，得，这时所求内切圆的面积为存在直线l：x=1，abf1的内切圆m的面积最大值为【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用换元法和基本不等式求最值，是中档题21. 已知函数.(1) 若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2) 若在上有零点，求实数的取值范围；. (3) 若在区间(,2上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）在上的减函数，         在上单调递减         且2分             4分（2）在上有零点，在上有解。  &