福建省莆田市私立笏石实验中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析

1、福建省莆田市私立笏石实验中学2021-2022学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量则函数是a偶函数b奇函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数参考答案：a，所以函数是偶函数，因此选a。2. 方程组共有 （）组解a1b2c3d4参考答案：a略3. 已知函数f(x)|ln x|1，g(x)x22x3，用minm，n表示m，n中的最小值设函数h(x)minf(x)，g(x)，则函数h(x)的零点个数为()a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：c画图可知四个零点分别为1和3，和e，但注意到

2、f(x)的定义域为x>0，故选c.4. 执行如图所示的程序框图，输出结果是若，则所有可能的取值为a        b         c            d 参考答案：b5. 已知函数，若，则的大小关系是（    ）a        b  

3、0;    c        d参考答案：d6. 集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是(    )a.b.c.d.参考答案：b7. 设集合a=x|1x4，集合b=x|（x3）（x+1）0，则ab=（）ax|1x4bx|1x1cx|1x3dx|1x3参考答案：c【考点】交集及其运算【专题】计算题；方程思想；定义法；集合【分析】利用不等式性质和集合定义求解【解答】解：（1）集合a=x|1x4，集合b=x|（x3）（x+1）0=x|1x3，ab=x|1x3故选：c

4、【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用8. （文科）如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )a.17.84         b. 5.16             c. 18.84        d

5、.6.16参考答案：c9. 已知正数满足，使得取最小值的实数对是a(5，10）   b（6，6）      c（10，5） d（7，2）参考答案：a10. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 (    ).    a.        b.        c. &#

6、160;        d. 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某种农产品的产量，第二年比第一年增长的百分率为p1，第三年比第二年增长的百分率为p2，第四年比第三年增长的百分率为p3，设p为年平均增长率，且p1+p2+p3为定值，则p的最大值是-_.参考答案：12. 在中，若则的外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径r=          .参

7、考答案：13. 方程的解是            .参考答案：答案：x1=1, x2=214. 过双曲线=1（ab0）的左焦点f作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于a，b两点，若，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得a为bf的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得rtoab中，aob=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点f作的垂线方程为，联立渐近线方程，求得交点a，b的纵坐标，由条件

8、可得a为bf的中点，进而得到a，b的关系，可得离心率【解答】解法一：由，可知a为bf的中点，由条件可得，则rtoab中，aob=，渐近线ob的斜率k=tan=，即离心率e=解法二：设过左焦点f作的垂线方程为联立，解得，联立，解得，又，yb=2ya3b2=a2，所以离心率故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用15. 若实常数，则不等式的解集为        参考答案：16. 如图，是函数的图像的一段，o是坐标原点，p是图像，的最高点，m点坐标为（5，

9、0），若·，则此函数的解析式为       。参考答案：设，因为·，所以，所以，所以a=1，把点代入函数，得：，所以函数的解析式为。17. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知圆f1：（x+1）2+y2=r2与圆f2：（x1）2+y2=（4r）2（0r4）的公共点的轨迹为曲线e，且曲线e与y轴的正半轴相交于点m若曲线e上相异两点a、b满

10、足直线ma，mb的斜率之积为（）求e的方程；（）证明直线ab恒过定点，并求定点的坐标；（）求abm的面积的最大值参考答案：【考点】轨迹方程 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）确定|qf1|+|qf2|=4|f1f2|，可得曲线e是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2c2=3，即可求e的方程；（）分类讨论，设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合直线ma，mb的斜率之积为，即可证明直线ab恒过定点，并求定点的坐标；（）求出abm的面积，利用基本不等式求出最大值【解答】解：（）设f1，f2的公共点为q，由已知得，|f1f2|=2，|qf1|=r，|qf2|=4r

11、，故|qf1|+|qf2|=4|f1f2|，因此曲线e是长轴长2a=4，焦距2c=2的椭圆，且b2=a2c2=3，所以曲线e的方程为 （）由曲线e的方程得，上顶点，由题意知，x10，x20若直线ab的斜率不存在，则直线ab的方程为，故y1=y2，因此，与已知不符，因此直线ab的斜率存在设直线ab：y=kx+m，代入椭圆e的方程（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0因为直线ab与曲线e有公共点a，b，所以方程有两个非零不等实根x1，x2所以，又，由得，即，所以，化简得，故m=结合，即直线ab恒过定点n（0，2 （）由又=当且仅当4k29=12，即时，abm的面积最大，

12、最大值为【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查直线过定点，考查三角形面积的计算，属于中档题19. 已知，设命题：函数为减函数，命题：当时，函数恒成立如果或为真命题，且为假命题，求c的取值范围参考答案：由命题p知0c1，由命题q知：2x . 要使此式恒成立，则2，即c.又由p或q为真，p且q为假知，p、q 必有一真一假，  6分p为真，q为假时，p为真，0c1；q为假，c，0c.p为假，q为真时，p为假，c0或c1；q真，c，c1.综上可知，c的取值范围为0c或c1.  13分20. （本小题满分13分）在非等腰abc中，a，b，c分别是三个内角a，

13、b，c的对边，且a=3，c=4，c=2a（）求cosa及b的值； （）求cos(2a)的值参考答案：（）（）【知识点】余弦定理；正弦定理b4解析：（）解：在abc中，由正弦定理=，得=，                                2分因为c=2a，所以=，即=，解得co

14、sa=                                            4分在abc中，由余弦定理a2=b2+c22bccosa， 

15、60;     得b2b+7=0，解得b=3，或b=因为a，b，c互不相等，所以b=                      7分（）cosa=，sina=，sin2a=2sinacosa=，cos2a=2cosa21=， 11分cos(2a)=cos2a+sin2a=    13分【思路点拨】（）在abc中，利用正

16、弦定理以及c=2a，求出cosa，然后利用余弦定理求出b即可（）利用二倍角公式求出sin2a，cos2a，然后利用两角差的余弦函数求解即可21. (本小题满分12分)小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示()根据图中的数据信息，写出众数；()小明的父亲上班离家的时间在上午之间，而送报人每天在时刻前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等)求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件)的概率；求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望参考答案：(1)众数是频率分布直方图中频率最高的时间段的中点，所以 

17、60;      2分(2)设报纸送达时间为，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，4分       如图可知，  事件a对应的区域为图中阴影梯形aecd，所有基本事件对应区域为矩形abcd，.5分       ，.6分       所求事件a的概率为.8分       服从二项分布.10分       故(天).12分22. （本小题共12分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有a，b，c三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的（）求甲、乙两人都选择a社区医院的概率；（）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（）设4名参加保险人员中选择a社区医院的人数为，求的分布列和数学期望参考答案：解：（）&