福建省福州市民乐中学高二数学理期末试卷含解析

1、福建省福州市民乐中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数x，y满足，则x+y的最大值是（）a. 6b. 4c. d. 参考答案：c【分析】根据已知条件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【详解】解：实数x，y满足，即再由 ，可得，变形得解得，故 的最大值为，故选：c【点睛】本题主要考察基本不等式的应用，属于基础题.2. 已知函数，则恒过定点（  ）a. （3,4）b. （4,3）c. （4,4）d. （2,4）参考答案：b【分析】利用函数的定义，得出，利用对数函数的定点可求出答案【

2、详解】已知函数，则，明显地，对于，代入，得，则恒过定点【点睛】本题考查函数的定义和对数函数，属于基础题3. l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是（   ）  a.异面或平行 b.异面          c.相交           d.相交或异面     参考答案：d略4. 设，给出下列命题：若，则；

3、若，则；若，则；若，则其中真命题的序号是a   b     c    d参考答案：b5. 已知变量满足约束条件，则的最大值为（  ）a12          b11      c3            d-1参考答案：b略6. 已知函数的图象恒过定点p，若角的终边经过点p,则的值等于（  

4、; ）a.          b.          c.         d. 参考答案：c7.                     

5、                                                   

6、0;                 参考答案：a8. 动点a在圆x2+y2=1上移动时，它与定点b（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）a（x+3）2+y2=4b（x3）2+y2=1c（2x3）2+4y2=1d（x+3）2+y2=参考答案：c【考点】轨迹方程；中点坐标公式【分析】根据已知，设出ab中点m的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点a的坐标，根据点a在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点m的轨迹方程【解答】解

7、：设中点m（x，y），则动点a（2x3，2y），a在圆x2+y2=1上，（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选c【点评】此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力9. 如右图，a、b是o上的两点，ac是o的切线，b=70°，则bac等于（    ）（a）70°（b） 35°（c） 20°        （d）10°   参考答案：c10. 已知均为单位向量

8、，它们的夹角为，那么（   ）a          b           c          d  参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，设是抛物线上一点，且在第一象限. 过点作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了.依此类推，可由确定，.记，。给

9、出下列三个结论：；数列为单调递减数列；对于，使得.其中所有正确结论的序号为_。参考答案：、12. 与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_.参考答案：13. 给出下列命题(1) 实数的共轭复数一定是实数;(2) 满足的复数对应点的轨迹是椭圆;(3)对于任意复数，；(4) 对于任意整数,；其中正确命题的序号是         .参考答案：略14. 已知数列an满足递推关系式an+1=3an+3n8（nn+），且为等差数列，则的值是   参考答案：4【考点】等差数列的性质【分析】根据题意和等差

10、数列的定义得：，把递推公式代入化简后由整体思想求出的值【解答】解：因为为等差数列，所以，d为常数，因为an+1=3an+3n8（nn+），所以，则左边=为常数，则82=0，解得=4，故答案为：415. 双曲线的渐近线方程是                 参考答案：略16. 若向量与向量共线，且，=，则向量= _     _ .参考答案：（2，4，2）略17. 已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在

11、某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料（1）甲不在查资料，也不在写教案（2）乙不在打印资料，也不在查资料（3）丙不在批改作业，也不在打印资料（4）丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料。根据以上消息可以判断甲在（      ）参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业

12、，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）.() 求点的轨迹方程；() 当时，是否存在过点的直线与()中点的轨迹交于不同的两点（在之间），且. 若存在, 求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案：19

13、. （本小题满分12分）在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且，（1）求角b的大小；（2）若最大边的边长为，且，求最小边长参考答案：解：（）由整理得，即，-2分，      -5分，。                  -7分（）,最长边为，          

14、60;   -8分，              -10分为最小边，由余弦定理得，解得，即最小边长为1                      -12分略20. （14分）如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成

15、等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.（i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；（ii）求面积的取值范围.参考答案：解：（1）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.所以，解得所以椭圆的标准方程为.  （4分）          （2）（i）设直线：与联立并消去得：.记，.  （5分）由a关于轴的对称点为，得，根据题设条件设定点为（，0），得，即.所以

16、即定点（1 ， 0）.                 （8分）（ii）由（i）中判别式，解得.     可知直线过定点 (1,0).所以       （10分）得,  令记，得，当时，.在上为增函数. 所以 ，得.故oa1b的面积取值范围是.  （14分）21. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是

17、该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810 为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235 （）求z关于t的线性回归方程；（）通过（）中的方程，求出y关于x的回归方程；（）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：（）（）()15.6千亿元试题分析：（i）将数据代入回归直线方程的计算公式，由此计算的回归直线方程为；（ii），代入得到；（iii）将代入上式，求得存款为千亿.试题解析：（i），（ii），代入得到：，即（iii），预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达156千亿元考点：回归分析.22. 已知数列an的通项公式是an=n2+kn+4（1）若k=5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值并求出最小值，（2）对于nn*，都有an+1an，求实数k的取值范围参考答案：【考点】