福建省福州市厚福中学2022年高一数学理期末试题含解析

1、福建省福州市厚福中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则a，b，c大小关系正确的是(a)(b)(c)(d)参考答案：b2. 集合m由正整数的平方组成，即m=1，4，9，16，25，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，m对下列运算是封闭的是(     )a加法b减法c乘法d除法参考答案：c【考点】元素与集合关系的判断 【专题】集合【分析】根据对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍

2、在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，利用排除法逐一判断即可【解答】解：因为1+4=5?m，所以此集合对加法运算不是封闭的；因为41=3?m，所以此集合对减法运算不是封闭的；因为9÷4=2.25?m，所以此集合对除法运算不是封闭的；数列m=1，4，9，16，25，的通项公式为：，数列中任意两个数的积还是一个数的平方，它还在此集合中，所以此集合对乘法运算是封闭的故选：c【点评】本题主要考查了元素和集合之间的关系，考查了对“集合对该运算是封闭”的理解和运用，还考查了排除法的运用，属于基础题3. 在abc中，a2b2c2bc，则角a为    

3、60;                     ()a.                 b.            

4、c.            d.或参考答案：a4. 函数的图象过定点 （    ）                           a.（1，2）    b.（2，1）

5、0;  c.（-2，1）    d.（-1，1）  参考答案：d5. sin2cos3tan4的值  ()       (a) 小于0    (b) 大于0         (c) 等于0              (d) 不存在参考答案：a6. 下

6、列各式中，正确的序号是         0=0；          00；        11，2，3；1，2?1，2，3；                a，b?a，b参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应

7、用；元素与集合关系的判断 【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】利用元素与集合的关系，集合与集合的关系，即可得出结论【解答】解：00，不正确；          00，正确；        11，2，3，不正确；1，2?1，2，3，正确；                a，b?a，

8、b，正确故答案为：【点评】本题考查元素与集合的关系，集合与集合的关系，比较基础7. 直线的倾斜角为（   ）a.0°            b. 45°             c. 90°           

9、; d. 135°参考答案：c8. 若函数在区间(2,+)上是增函数，则实数a的取值范围是 （     ）a，+）  b（，  c，+）     d（，参考答案：a 9. 已知数列，,，则是这个数列的（    ）a第10项     b第11项    c第12项        d第21项参考答案：b10. 已知f（1+cosx）=

10、cos2x，则f（x）的图象是下图的（）abcd参考答案：c考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象3259693专题：探究型分析：先通过换元法求出函数f（x）的解析式，然后根据解析确定对应的函数图象解答：解：设t=1+cosx，则0t2，则cosx=t1，所以原函数等价为f（t）=（t1）2，0t2，所以f（x）=（x1）2，0x2，为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1所以函数f（x）的图象是下图的c故选c点评：本题考查复合函数的解析式求法，复合函数的解析式，通常是利用换元法，将复合函数换元成标准函数，要注意换元前后，变量的变化二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已

11、知集合a=1，3，2m1，集合b=3，m2若b?a，则实数m= 参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，若b?a，必有m2=2m1，而m2=1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证【解答】解：由b?a，m21，m2=2m1解得m=1验证可得符合集合元素的互异性，此时b=3，1，a=1，3，1，b?a满足题意故答案为：112. 已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为_参考答案：13. 已知函数,函数. 若函数恰好有2个零点, 则实数a的取值范围是        

12、60;    . 参考答案：  (,0)(0,1)14. 已知集合,集合,若n?m,那么的值是_参考答案：考点：集合间的基本关系15. 若函数是偶函数，则的增区间是                      参考答案：16. 圆的半径为           &

13、#160;    参考答案：417. 若a，b，c为abc的三个内角，则的最小值为              参考答案：因为abc，且(abc)·()54·59，因此，当且仅当4·，即a2(bc)时等号成立三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）直接写出f(x)的零点；（2）在坐标系中，画出f(x)的示意图（注意要画在答题纸上）（3）根据图象讨论

14、关于x的方程的解的个数:（4）若方程，有四个不同的根、直接写出这四个根的和；（5）若函数f(x)在区间上既有最大值又有最小值，直接写出a的取值范围参考答案：（1）1和3；（2）图象见解析；（3）见解析；（4）4；（5）.【分析】（1）解方程即可得出函数的零点；（2）根据绝对值翻折变换可作出函数的图象；（3）将方程的解的个数转化为函数和图象的交点个数，利用数形结合思想可得出结论；（4）根据函数可得出的值；（5）求方程在时的解，利用图象可得出实数的取值范围.【详解】（1）解方程，即，解得或，所以，函数的零点为和；（2）函数的图象是将函数的图象位于轴下方的图象关于轴对称，位于轴上方的图象保持不变而得

15、到，则函数的图象如下图所示：（3）方程的解的个数等于函数和图象的交点个数，如下图所示：当时，方程无实根；当或时，方程有个实根；当时，方程有个实根；当时，方程有个实根.综上所述，当时，方程无实根；当或时，方程有个实根；当时，方程有个实根；当时，方程有个实根；（4）由图象可知，函数的图象关于直线对称，因此，；（5）当时，解方程，解得，由图象可知，当时，函数在区间上既有最大值，又有最小值，故实数的取范围是.【点睛】本题考查函数图象的应用，考查函数的零点以及最值问题，同时也涉及了函数图象对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.19. 在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c，且.（1

16、）求abc的周长；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论【详解】解：（1）在中，由余弦定理，得，即，的周长为（2）由，得，由，得，于是.【点睛】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题20. 设函数为最小正周期.（1）求的解析式；（2）已知的值. 参考答案：1）（2）（1）由题意t，       4分         &#

17、160;                            7分（2）分  11分                    &#

18、160;                           12分                       

19、60;           14分21. 定义在d上的函数f（x），如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界已知函数，g（x）=（）当a=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断函数f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（）当m=1时，判断函数g（x）的奇偶性并证明，并判断g（x）是否有上界，并说明理由；（）若函数f（x）在0，+）上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（ iv）若m0，函数g（

20、x）在0，1上的上界是g，求g的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义  【专题】新定义；函数的性质及应用【分析】（）求得f（x）的解析式，由f（x）的单调性可得f（x）的值域，即可判断；（）运用奇偶性的定义，求出g（x）的值域，即可判断；（）由题意知，|f（x）|2在0，+）上恒成立2f（x）2，运用参数分离和指数函数的值域，即可得到a的范围；（）化简g（x）=1+，判断g（x）在0，1上递减，对m讨论，即可得到g的范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=1+（）x+（）x，因为f（x）在（，0）上递减，所以f（x）f（0）=1，即f（x）在（，1）的值域为（1，+），故不存在常数m0，使|f（x）|m成立，所以函数f（x）在