福建省漳州市草坂中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、福建省漳州市草坂中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式展开式中的常数项为（     ）a. 10b. 42c. 50d. 182参考答案：a【分析】先由第4项的二项式系数为最大，得出n=6，然后分析得到多项式的常数项只能是乘以中的项，乘以中的常数项，所以求出中的项与常数项，再分别与和相乘，再合并即为整个多项式的常数项.【详解】解：因为的展开式中第4项的二项式系数为，且最大所以n=6所以多项式

2、二项式的展开通项式为所以当k=4时，当k=3时，所以展开式中常数项为故选：a.【点睛】本题主要考查二项式系数最大项和多项式乘以二项式的展开式，当n是偶数时，二项式系数最大值为，当n是奇数时，二项式系数最大值为或；多项式乘以二项式的展开式中某项系数问题，先要确定前面多项式各项应乘二项式中哪一项再分别计算即可.2. 在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积的最大值为abcd参考答案：a略3. 已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是( )a若abc3，则a2b2c2<3   b若abc3，则a2b2c2<3c若abc3，则a2b2c23

3、60;  d若a2b2c23，则abc3参考答案：a略4. y=cos（xr）的最小正周期是（）ab2c3d6参考答案：d【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xr）函数f（x）的最小正周期t=；故选d5. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为(   )a.     b.     c.     d. 参考答案：a6. 对两个

4、变量与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（    ）()模型的相关系数为     ()模型的相关系数为     ()模型的相关系数为     ()模型的相关系数为参考答案：a略7. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）abcd参考答案：a【考点】h2：正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、函数y=asin（x+）的图象变换规

5、律，求得变换后所得函数的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，求得得图象的一条对称轴方程【解答】解：把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（2x+）的图象，再将图象向右平移个单位，可得得y=sin（2x+）=cos2x 的图象令2x=k，可得x=，kz，令k=1，可得所得图象的一条对称轴方程为x=，故选：a8. 已知：全集，集合，则（  ）a、(1,3)  b、  c、 d、参考答案：c9. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

6、0;    a. 身高一定是145.83cm              b. 身高超过146.00cm   c. 身高低于145.00cm                d. 身高在145.83cm左右参考答案：d略10. 设，则等于（ ）a. 1.6b. 3.2c.

7、6.4d. 12.8参考答案：c试题分析：由于满足二项分布,所以,故.考点：二项分布的均值与方差.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将全体正奇数排成一个三角形数阵如图：按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为参考答案：n2n+5考点：归纳推理专题：探究型分析：根据数阵的排列规律确定第n行（n3）从左向右的第3个数为多少个奇数即可解答：解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n1行奇数的总个数为1+2+3+（n1）=个，则第n行（n3）从左向右的第3个数为为第个奇数，所以此时第3个数为：1=n2n+5故答案为：n2n+5点评：本题主要考查归纳推理

8、的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键12. 已知o为坐标原点，点，点满足条件，则的最大值为           。参考答案：1略13. 化简=_参考答案：2514. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）参考答案：36种略15. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对

9、称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_参考答案：【分析】根据拐点的定义，令，解得，则，由拐点的性质可得结果.【详解】函数，令，解得，且，所以函数对称中心为，故答案为【点睛】本题主要考查导数的运算，以及新定义问题，属于中档题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.16. 若，则的最小值为

10、            ；参考答案：417. 设集合a=1，1，3，b=a+2，a2+4，ab=3，则实数a=        参考答案：1【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合b中，进而求a即可【解答】解：ab=33b，又a2+43a+2=3 即 a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型三、 解答题：本大题共

11、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列的前项和为，已知，（1）求通项（2）若，求参考答案：解析：设数列的公差为，则由题可知    （2）由（1）知   解得，或（舍）  综上知，19. 已知函数f（x）=lnx+x2（）求函数h（x）=f（x）3x的极值；（）若函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6b：利用导数研究函数的单调性；6d：利用导数研究函数的极值【分析】（）由已知得到h（x），求其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进

12、一步求得极值；（）由函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，可得g（x）0（x0）恒成立，分离参数a，利用基本不等式求得最值得答案【解答】解：（） 由已知，得h（x）=f（x）3x=lnx+x23x，（x0），令=0，得x=或x=1，当x（0，）（1，+）时，h（x）0，当x（）时，h（x）0，h（x）在（0，），（1，+）上为增函数，在（）上为减函数h（x）极小值=h（1）=2，；（）g（x）=f（x）ax=lnx+x2ax，g（x）=，由题意，知g（x）0（x0）恒成立，即ax0时，2x+，当且仅当x=时等号成立故，a20. 已知向量,函数(1)求函数的最小正周期t及单调减区间;(2)已知分别为abc内角a，b，c的对边，其中a为锐角，,且.求a，的长和abc的面积.参考答案：(1)         单调递减区间是    (2); .  略21. 已知复数满足：，求的值 参考答案：解析：设，而即