福建省漳州市官陂中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、福建省漳州市官陂中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点m是abc所在平面内一点，且满足 ，则 等于（   ）a         b       c.         d参考答案：b由题意可知： 则m为abc的重心，由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等

2、，3sabm=sabc，sabm：sabc=， 2. 三棱锥的高为，若，则为的（    ）a内心          b外心         c垂心        d重心参考答案：b略3. 下面哪一个函数图像不经过第二象限且为增函数（）ay=2x+5  by=2x+5   

3、0; cy=2x5    d y=2x5参考答案：c4. 与函数是同一个函数的是a.        b.              c.          d.参考答案：c5. 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5则(   &

4、#160; )aabcbacbccabdcba参考答案：b【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论【解答】解：log0.60.51，ln0.50，00.60.51，即a1，b0，0c1，故acb，故选：b【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键6. abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则a=(    )a. b. c. 或d. 或参考答案：c【分析】根据正弦定理，结合题中数据求出，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理，可得，所以或；且都满足.故选

5、c【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于基础题型.7. 抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是（）a b c1d参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：抛物线y2=8x的焦点在x轴上，且p=4，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），由题得：双曲线x2=1的渐近线方程为x±y=0，f到其渐近线的距离d=故选：b8. 已知向量，则向量的夹角为a      &#

6、160;   b            c  d参考答案：b9. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（ ）ab      c     d参考答案：c略10. 已知等比数列an中，a2+a5=18，a3?a4=32，若an=128，则n=（）a8b7c6d5参考答案：a【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质，a2?a5=a3?a4=32，以及a2+a5

7、=18，联立求出a2与a5的值，求得公比q，再由通项公式得到通项，即可得出结论【解答】解：数列an为等比数列，a2?a5=a3?a4=32，又a2+a5=18，a2=2，a5=16或a2=16，a5=2，公比q=2或，则an=或26nan=128，n=8或1，n1，n=8故选：a【点评】本题考查了等比数列的通项和性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)在(0,+)是增函数,则不等式的解集为_.参考答案：在上是奇函数，且在是增函数在上也是增函数等价于，或或或则不等式的解集为12. 函

8、数f（x）=的定义域是         参考答案：（，2）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案【解答】解：由lg（3x）0，得3x1，即x2函数f（x）=的定义域是（，2）故答案为：（，2）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，是基础题13. 圆台的上下底面半径分别为，则它的内切球半径为      参考答案：略14. 鲁班锁是中国传统

9、的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_（容器壁的厚度忽略不计） 参考答案：41表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球。设其半径为r, ，所以该球形容器的表面积的最小值为 。【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体

10、积。15. 已知函数     若，则=          .参考答案：16. 已知函数f（x）=3x在区间2，4上的最大值为参考答案：4【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】观察可知函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；从而求值【解答】解：在区间2，4上是减函数，3x在区间2，4上是减函数；函数f（x）=3x在区间2，4上是减函数；f（x）max=f（2）=3×2=4故答案为：4【点评】本题考查了函数的最值的求法，观察可知函数为减函

11、数，从而得解，是解最值的一般方法，属于基础题17. 设a为常数，函数f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）为偶函数，则a=_参考答案：3【分析】根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函数且其对称轴为x=3，由函数图象的平移变化规律分析可得答案【详解】根据题意，函数f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，为二次函数且其对称轴为x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，为偶函数，必有a=3；故答案为：3【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及判断，涉及二次函数的奇偶性，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

12、程或演算步骤18. （10分）已知圆c的方程为：x2+y2=4（1）求过点p（1，2）且与圆c相切的直线l的方程；（2）直线l过点p（1，2），且与圆c交于a、b两点，若|ab|=2，求直线l的方程参考答案：考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：（1）设出切线方程，利用点到直线的距离等于半径，求出k，即可求出过点p（1，2）且与圆c相切的直线l的方程；（2）通过弦长|ab|=2，半径与弦心距满足勾股定理，求出直线的斜率，然后求直线l的方程解答：（1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2=k（x1），（1分）则 =2   （2分） &

13、#160;     得，k1=0，k2=，（3分）故所求的切线方程为y=2或4x+3y10=0（5分）（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；（7分）当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），（8分）即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，则2=2，d=1，（9分）1=，k=，（10分）此时直线方程为3x4y+5=0，（11分）综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=1（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的求法，考查计算能力，注意直线

14、的斜率不存在的情况19. （12分）已知函数其中    （1）求函数的定义域；    （2）若函数的最小值为，求的值。参考答案：（1）由 解得         函数的定义域为       由 得 20. 在abc中，角的对边分别是，已知.求的值；若，求边的值.参考答案：.解：（1）已知整理即有：又c为中的角，        &#

15、160;       （2）由（1）中有及得，  又，                      略21. 如图，已知四棱锥p-abcd的侧棱pd底面abcd，且底面abcd是直角梯形，点m在棱pc上，且.（1）证明：bm平面pad；（2）求三棱锥m-pbd的体积.参考答案：（1）见证明；（2）4【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，所以，.因为，