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文档简介

1、    函数单调性的应用    陈威【摘 要】函数的单调性是函数的一条重要性质，本文主要讨论了函数的单调性在中学数学解题中的应用。【关键词】函数；单调性；判断方法函数的单调性是函数的重要性质之一，是今后研究具体函数单调性的理论基础，在比较大小、解决函数图象、值域、最值以及证券市场分析、财务管理等专业课中均有广泛应用。通过对函数单调性的研究可以让大家对知识结构不断充实、完善的过程，而且可进一步加深对函数本质的认识，起到承上启下的作用。单调性在中学数学解题中的应用：单调性是函数的一个基本性质，该性质有广泛的应用，主要用于如下几个方面：一、比较两个数的大小例1

2、：比较log2（x+1）和log2（2x+3）的大小分析：从题设的两个对数，便联想起y=log2u在（0，+）上是单调增函数，因此，只要比较两个真数的大小，原题就可获解解 ，解得x>-1当x>-1时，有0<x+1< p>二、证明不等式在证明不等式中，通过联想构造函数，将常量作为变量的瞬时状态，置于构造函数的单调区间内，利用其单调性证明一些不等式，十分便捷。例2：（福建） 已知f（x）为r上的减函数，则满足的实数x的取值范围（ ）a（-1，1） b （0，1）c （-1，0）（0，1） d （-，1）（1，）解析：借助单调性将不等式转换为自变量应满足的关系式.很容易

3、可以做出选c.三、求参数的取值范围例3：已知f（x）是奇函数，在实数集r上又是单调递减函数，且时，求t的取值范围。分析：因已知函数f（x）是奇函数将已知不等式移项后可得根据f（x）是减函数脱去f，然后由式子特征构造相应单调函数。解 <设x=sin，0<x< p>x2-3tx<-1 解得 t>四、利用函数单调性求函数的值域或最值例4：若，求函数的值域。解析 设，则=，f（x1）-f（x2）<0即f（x1）< p>f（x）值域为综上所述，用函数单词性解题的关键是通过观察、分析、联想，构造一个适当的函数，若构造的这个函数的单调性不明显，则需证明它具有单

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