福建省福州市华侨学校2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、福建省福州市华侨学校2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（且），则“在上是单调函数”是“”的（ ）a充分不必要条件         b必要不充分条件       c.充要条件         d既不充分也不必要条件参考答案：b2. 如图，pc与圆

2、o相切于点c，直线po交圆o于a，b两点，弦cd垂直ab于e则下面结论中，错误的结论是（）abecdeabace=acpcde2=oeepdpc2=paab参考答案：d【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用【分析】利用垂径定理、切割线定理及相似三角形的判定方法即可判断出结论【解答】解：aceb=aed，bce=dae，becdea，因此a正确；bpc与圆o相切于点c，pca=b=ace，因此b正确；c连接oc，则ocpc，又cdab，ce2=oeep，ce=ed，ed2=oeep，因此c正确；d由切割线定理可知：pc2=papbpaab，因此d不正确故选d【点评】熟练掌握垂径定理、切

3、割线定理及相似三角形的判定方法是解题的关键3. 已知函数,若,则的取值范围是（ ）a    b     c     d参考答案：d4. 如图，i是全集，m 、p、s是i的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（    ）a（mp）s             b（mp）s     c（mp）（）   &#

4、160; d（mp）（）参考答案：c5. 已知，则a,b,c三个数的大小关系是      a.     b.     c.     d.参考答案：a略6. 若函数在上的最大值为m，最小值为m，则mm=（    ）a        b2       c 

5、;      d参考答案：a为偶函数，当时，因此，选7. 执行如图所示的程序框图,当输入的x为6时,输出的y的值为a.1            b.2         c.5            d.10参考答案：dx=6, x3=30，不输出；x

6、=3, x3=0，不输出；x=0, x3=30，输出y=(3)2+1=10，故选d. 8. 现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（   ）a        b            c     d参考答案：c9. 集合，集合，则有（   

7、0;  ）a            b          c          d  以上均错误参考答案：b略10. （5分）若关于x的不等式的解集为x|0x2，则实数m的值为（） a 1 b 2 c 3 d 3参考答案：a【考点】： 一元二次不等式的应用【专题】： 计算题【分析】： 由一元二次方程与对应不等式关系可知

8、，一元二次不等式解集边界值，就是所对应一元二次方程两根，然后将根代入方程即可求出m的值解：不等式的解集为x|0x2，0、2是方程x2+（2m）x=0的两个根，将2代入方程得m=1m=1；故答案为：1【点评】： 本题考查一元二次不等式与所对应的二次方程关系，同时转化能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在abc中，若，则的大小为           .参考答案：，而，故。12. 点m、n分别是正方体abcda1b1c1d1的棱a1b1、a1d1的中点,用过a、m

9、、n和d、n、c1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为                       参考答案：、略13. 若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积是 ，此多面体外接球的表面积是 .参考答案： 3解:三视图复原几何体如图：是正方体去掉一个角后的几何体，它的外接球就是展开为正方体的外接球，外接球的直径就是

10、正方体的体对角线的长度，体对角线的长度为：，所以外接球的半径为：；所以外接球的表面积为：=314. 已知奇函数满足，且当时，则的值为              参考答案：由得，所以周期是4，所以，又当时，所以，所以.15. 定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0），其中正确的序号是&

11、#160;        参考答案：【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间 【专题】压轴题【分析】首先理解题目f（x）定义在r上的偶函数，则必有f（x）=f（x），又有关系式f（x+1）=f（x），两个式子综合起来就可以求得周期了再根据周期函数的性质，且在1，0上是增函数，推出单调区间即可【解答】解：定义在r上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），f（x）=f（x+1）=f（x+1+1）=f（x+2），f（x）是周期为2的函数，则正确又f（x+2）=f（x）=f（x），y=f（x）的图象关于x=1对称，正确，又f

12、（x）为偶函数且在1，0上是增函数，f（x）在0，1上是减函数，又对称轴为x=1f（x）在1，2上为增函数，f（2）=f（0），故错误，正确故答案应为【点评】此题主要考查偶函数及周期函数的性质问题，其中涉及到函数单调性问题对于偶函数和周期函数是非常重要的考点，需要理解记忆16. 设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前项和为，则的值为_.参考答案：17. 设函数，则的值为        .参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，直四棱

13、柱的底面是菱形，侧面是正方形，是棱的延长线上一点，经过点、的平面交棱于点，                                       （1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值 参考答案：（1

14、）证明见解析；（2）.试题解析：（1）设四棱柱的棱长为，    1分由，得，      2分，    3分是直四棱柱，又，平面                              &#

15、160;     4分平面，平面平面                          5分（2）（方法一）过作于，于，连接          6分由平面平面，平面平面，平面    

16、;                                              7分，又，平面，是二面角的平面角  

17、                              9分在中，在中，（、   ，             12分（方法二）以为原点，、所在直线为轴、轴，平行于的直

18、线为轴建立空间直角坐标系    6分，则，                           7分设平面的一个法向量为，则    9分，即，不妨取    10分，由（1）知，    ，平面的一个法向量为    二面角的平面角的余弦值            12分19. 已知直三棱柱abca1b1c1中，bca120°，abac2，aa1， e是bc的中点，f是a1e上一点，且a1f3fe。()证明：af平面a1bc；()求二面角ba1eb1余弦值的大小。参考答案：20. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数），在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，