福建省漳州市龙海鸿渐中学高一数学理期末试卷含解析

1、福建省漳州市龙海鸿渐中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知abc周长为1，连接abc三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为(     )abcd参考答案：c【考点】归纳推理 【专题】计算题【分析】根据题意，列出前几个三角形的周长，发现从第二项起，每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半，由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长【解答】解：根据题意，设第k个三角形的周长记为a

2、k，（k=1、2、3、）abc周长为1，a1=1第二个三角形的三个顶点分别为三角形abc三边的中点第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推，第三个三角形的周长为a3=a2=，第k个三角形的周长为ak=，第2003个三角形周长为a2003=故选c【点评】本题以三角形的周长规律为载体，考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识，属于基础题2. 直线的倾斜角是(    )a、200       b、1600       c、700 &

3、#160;        d、1100参考答案：d3. 已知是第二象限角，且sin=，则tan=（）abcd参考答案：a【分析】由为第二象限角，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：是第二象限角，且sin=，cos=，则tan=故选a4. 用二分法研究函数的零点时第一次经计算可得其中一个零点       第二次应计算     以上横线处应填的内容为（  

4、   ）     参考答案：a5. 已知是函数的一个零点.若，则 (   )a        bc.        d参考答案：b6. （5分）a为三角形abc的一个内角，若sina+cosa=，则这个三角形的形状为（）a锐角三角形b钝角三角形c等腰直角三角形d等腰三角形参考答案：b考点：三角形的形状判断 专题：计算题；解三角形分析：将已知式平方并利用sin2a+cos2a=1，算出sinacosa=0，结合a（0，

5、）得到a为钝角，由此可得abc是钝角三角形解答：sina+cosa=，两边平方得（sina+cosa）2=，即sin2a+2sinacosa+cos2a=，sin2a+cos2a=1，1+2sinacosa=，解得sinacosa=（1）=0，a（0，）且sinacosa0，a（，），可得abc是钝角三角形故选：b点评：本题给出三角形的内角a的正弦、余弦的和，判断三角形的形状着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题7. 在等差数列an中，a128，公差d4，若前n项和sn取得最小值，则n的值为  (     )a7&

6、#160;             b8              c7或8        d8或9参考答案：c8. 设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于a.    b.       &

7、#160; c.            d. 参考答案：c略9. 在一水平的桌面上放半径为的四个大小相同的球体，要求四个球体两两相切，则最上面的球体的最高点到水平桌面的距离为（    ）a.         b.           c.  6    

8、0;    d.   参考答案：a略10. sin10°cos50°+cos10°sin50°的值等于（）abcd参考答案：b【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由题意逆用两角和的正弦公式可得【解答】解：由两角和的正弦公式可得：sin10°cos50°+cos10°sin50°=sin（10°+50°）=sin60°=故选：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则   

9、60;        参考答案：略12. 已知下列不等式：（1）；  （2）；    （3）；         （4）；    （5），   其中所有正确的不等式的序号是                

10、0;   参考答案：（2）（4）（5）  略13. 关于函数有下列观点：由 可得必是的整数倍；由的表达式可改写为；的图像关于点对称；在同一坐标系中，函数与的图象有且仅有一个公共点；其中正确的观点的序号是_.参考答案：略14. 关于函数有下列命题：函数的图象关于轴对称；在区间上函数是减函数；函数的最小值为; 在区间上函数是增函数其中正确命题序号为_参考答案：15. 函数f（x）=+的定义域为参考答案：1，2）u（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据负数不能开偶次方根和分母不能为零来求解，两者求解的结果取交集【解答】解：根据题意：解得：x1且x2定义域是：

11、1，2）（2，+）故答案为：1，2）（2，+）【点评】本题主要考查定义域的求法，这里主要考查了分式函数和根式函数两类16. 函数  ，则的最大值、最小值为          . w.w.w.参考答案：10,117. 已知函数f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数，则a+b= 参考答案：4【考点】偶函数【分析】利用偶函数的定义及图象关于y轴对称的特点，可以建立a22+a=0及，解得a，b，即可得到a+b【解答】解：函数f（x）=ax2+（b3）x+3，xa22，a是偶函数a22+a=0a=2

12、或1a22aa=1偶函数的图象关于y轴对称，=0b=3a+b=4故答案为：4【点评】本题主要考查偶函数的定义和性质，结合二次函数的图象的对称轴，建立关于a，b的方程注意奇偶函数的定义域关于原点对称的特点是个基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简：（1）（2）+参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；三角函数的求值【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件，求解即可（2）利用二倍角公式以及以下条件诱导公式化简求解即可【解答】解（1）原式=1（2）tan（）=tan，sin（）=cos，cos（）=cos

13、（）=sin，tan（+）=tan，原式=+=+=1【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力19. 已知a,b.() 求a 2b；() 设a, b的夹角为,求的值;()若向量akb与akb互相垂直，求的值.参考答案：解：() =（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；.（4分）（）=； （8分） ()因为向量与互相垂直，所以（）·（）=0 即             因为=5，所以; （12分）2

14、0. （本小题满分12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：    a原料   b原料甲产品吨     3     2乙产品吨          3     则有：   目标函数   作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：   当3，5时可获得最大利润为27万元，21. 参考答案：略22. 求和。参考