福建省泉州市尾山中学2022年高三数学文月考试题含解析

1、福建省泉州市尾山中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是a2bcd参考答案：c2. 已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为(    )   （a）、   （b）、  （c）、    （d）、参考答案：3. 函数y=2xx2的图象大致是（）abcd参考答案：a【考点】3o：函数的图象【分析】分别画

2、出y=2x，y=x2的图象，由图象可以函数与x轴有三个交点，且当x1时，y0，故排除bcd，问题得以解决【解答】解：y=2xx2，令y=0，则2xx2=0，分别画出y=2x，y=x2的图象，如图所示，由图象可知，有3个交点，函数y=2xx2的图象与x轴有3个交点，故排除bc，当x1时，y0，故排除d故选：a4. 方程的实根个数是a.3     b.2     c.1     d.0参考答案：c设，由此可知函数的极大值为，极小值为，所以方程的实根个数为1个.选c.10、设函数（

3、，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（    ）（a）             （b）         （c）          （d）参考答案：a6. 若函数f（x）满足：在定义域d内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“

4、1的饱和函数”给出下列五个函数：f（x）=2x；f（x）=；其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）abcd参考答案：d【考点】抽象函数及其应用【分析】假设函数为饱和函数，列出方程，判断方程是否有解得出结论【解答】解：对于，f（1）=2，f（2）=4，f（1+1）=f（1）+f（1），f（x）=2x是饱和函数；对于，假设f（x）=是饱和函数，则=+1，整理得：x02+x0+1=0，方程无解，f（x）=不是饱和函数；对于，假设f（x）=lg（x2）是饱和函数，则lg（x0+1）2=lg（x02）+lg（x0+1）2=（x02），整理得：2x02+8x0+3=0，=400，方程有解，f（x）=

5、lg（x2）是饱和函数；对于，假设f（x）=，则=+，整理得：e=（22e）x0+e，做出y=ex和y=（22e）x0+e如图所示：由图象可得y=ex和y=（22e）x0+e有一个公共点，方程e=（22e）x0+e有解，f（x）=是饱和函数故选d7. 已知全集u=1，0，1，.2，集合a=1，2，b=0，2，则（?ua）b等于（）a. 0     b. 2      c. 0，1，2       d. 2参考答案：c略8. 已知是上的增函数，令，

6、则是上的    a.增函数                                      b.减函数         

7、   c.先增后减                                  d.先减后增 参考答案：b9. 下列判断正确的是（    ）a函数是奇函数；    b函数是偶

8、函数c函数是非奇非偶函数               d函数既是奇函数又是偶函数参考答案：c10. 等差数列an中，2a3a72+2a11=0，数列bn是等比数列，且b7=a70，则b2b12=(     )a2b4c8d16参考答案：d【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，进而得到b7

9、的值，则b2b12可求【解答】解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，由2a3a72+2a11=0，得4a7a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），b7=a7=4，则b2b12=故选：d【点评】本题考查等差数列的性质，考查了学生灵活运用等比数列的性质化简求值，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三视图如下的几何体的体积为        。参考答案：112. 已知两个等比数列满足，若数列唯一，则=        &#

10、160;  参考答案：13. 已知非空集合，命题甲：；命题乙：.甲是乙的条件   参考答案：必要非充分14. 计算： =参考答案：【考点】极限及其运算【分析】先利用排列组合公式，将原式化简成的形式，再求极限【解答】解： =故答案为：15. 已知向量，满足（+2）?（）=6，|=1，|=2，则与的夹角为参考答案：60°【考点】9s：数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量，满足（+2）?（）=6，|=1，|=2，我们易求出?的值，代入cos=，即可求出与的夹角【解答】解：（ +2）?（）=222+?=18+?=6?=1cos=又0°90

11、6;=60°故答案为60°或者【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中求夹角的公式cos=要熟练掌握16. 不等式的解集为       .参考答案：  【知识点】绝对值不等式的解法e2解析：原不等式转化为或或，解得其解集为，故答案为。【思路点拨】利用分类讨论去掉题中的绝对值，得到相应的不等式组，解不等式组，求出不等式组解集的交集，得到本题结论17. 在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若sinb=2sinc，则a=参考答案：考点：余弦定理的应用专题：计算题；解三角形分析：由正弦

12、定理知sinb=，故由sinb=2sinc，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能够求出cosa，进而能够求出a解答：解：在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，sinb=，sinb=2sinc，即b=2c，a24c2=3c2，a=，cosa=，a=故答案为：点评：本题考查三角形中内角大小的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕

13、原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限证明：四边形为正方形；      若，求值参考答案：解（1）设，所以，由得当时，曲线是焦点在轴的双曲线；当时，曲线是焦点在轴的椭圆；当时，曲线是圆；当时，曲线是焦点在轴的椭圆；                          6

14、分（2）当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形；  9分设，当时，且解得略19. 已知函数（1）求的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）证明：.参考答案：略20. （本小题12分）设函数（1）若在定义域内存在使得不等式能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间0，2上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。参考答案：（1）要使得不等式能成立，只需  ，故实数m的最小值为1（2）由得令   ，列表如下：x0（0，1）1（1，2）2 0 1减函数增函数3-2ln321. （本小题满分14分）.已知函数，

15、（a为实数）() 当a=5时，求函数在处的切线方程；() 求在区间t，t+2（t >0）上的最小值；() 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围参考答案：【知识点】导数；导数与函数的最值；导数与函数的单调性.b3,b11(i) (ii) 当时 (iii) 解析：()当时,.                 1分，故切线的斜率为.          &#

16、160; 2分所以切线方程为:,即.                  4分(),                              

17、0;                                                 

18、0;                6分                                  &

19、#160;                 当时,在区间上为增函数,所以                               

20、60;      7分当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,所以                                     8分() 由，可得：，  &

21、#160;   9分, 令, .                                              

22、60;              10分, .                            实数的取值范围为 .