福建省三明市泰宁县大田中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

1、福建省三明市泰宁县大田中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题，命题，则下列为真命题的是a    b    c    d 参考答案：c2. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6214，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为           &#

2、160;       ()a. ；    b. ；    c. ；      d. .参考答案：b3. 椭圆的焦点分别为,直线过,且与椭圆交于两点,则的周长等于(    )a.b.c.d. 参考答案：a4. 极坐标系中，以（9，）为圆心，9为半径的圆的极坐标方程为(    )a.         

3、b. c.          d. 参考答案：a5.  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    参考答案：c6. 在钝角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且，已知，则abc的面积为（    ）a. 3b. 6c. d. 参考答案：c【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面积.【详解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面积，故选c.【点睛】在解三角形中，如果题

4、设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.7. 已知函数f（x）=x2+x+a在区间（0，1）上有零点，则实数a的取值范围为（）abc（2，0）d2，0参考答案：c【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得函数在区间（0，1）上单调递增，再根据函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x2+x+a的图象的对称轴方程为x=，故函数在区间（0，1）上单调递增，再根据

5、函数f（x）在（0，1）上有零点，可得，求得2a0故选：c8. 如果把一个多边形的所有便中的任意一条边向两方无限延长称为一直线时,其他个边都在此直线的同旁,那么这个多边形就叫凸多边形.平行内凸四边形由2条对角线,凸五边形有5条对角线,以此类推,凸16变形的对角线条为(    )a65         b96       c.104        

6、d112参考答案：c9. 在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为    a         b          c               d参考答案：b10. 函数，若有极大值点，则实数的取值范围（    ）a

7、0;        b        c         d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使得bd=a，则ad与平面abc所成之角为             参考答案：3001

8、2. 定义在r上的函数，如果对任意的都有，则           。参考答案：1000  13. 设的展开式中的系数为a，二项式系数为b，则的值为_.参考答案：4【分析】列出展开式的通项公式，可知当时，为的项，从而可确定二项式系数和系数，作比得到结果.【详解】展开式通项公式为：当，即时，    【点睛】本题考查二项式定理中求解指定项的系数、二项式系数的问题，属于基础题.14. 已知数列的前n项和是, 则数列的通项an=_   

9、  参考答案：15. 如图2,是的直径,是延长线上的一点,过作的切线,切点为,若,则的直径_ . 参考答案：416. 已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为_参考答案：略17. 计算=               . ks5u 参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上

10、取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）（）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（iii）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程 参考答案：已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：（3，）、（2，0）、（4，4）、（，）（）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；（）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；（iii）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程解：（）设抛物线，则有，据此验证个点知（3，）、（4，4）在抛物线上，2分

11、将坐标代入曲线方程，得      3分设：，把点（2，0）（，）代入得：     解得方程为  6分（）显然，所以抛物线焦点坐标为；由（）知，所以椭圆的离心率为；8分（iii）法一：直线过抛物线焦点，设直线的方程为两交点坐标为，由消去，得10分           12分由，即，得将代入（*）式，得， 解得  14分所求的方程为：或     15分法二：容易

12、验证直线的斜率不存在时，不满足题意；9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点，设其方程为，与的交点坐标为由消掉，得 ，  10分于是 ，    即   12分由，即，得将、代入（*）式，得  ，解得；14分故，所求的方程为：或15分 略19. （12分）学校运动队有男运动员5名，女运动员3名，其中男女队长各1名（）8人站成一排，其中队长不站在两端，有多少种不同的站法？（）要从8名运动员中，选派3人外出比赛，若男队长因故不能参加、且必须有女运动员参加，有多少种不同的选派方法？参考答案：（）先在中间的6个位置中选两个，排

13、上队长，方法有种；2分其余的人任意排，方法数有种，4分再根据分步计数原理，共有种不同的站法 6分（）法一：（直接法）：“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”包括以下几种情况，1女2男，共有种不同的选派方法，2女1男，共有种不同的选派方法，3女，共有种不同的选派方法。9分由分类加法计数原理知，共有(种)选法12分法二：（间接法），不考虑“必须有女运动员参加”的条件，从7人中任选3人，有种选法， 8分其中全是男运动员的选法有种选法10分故“男队长因故不能参加但必须有女运动员参加”共有（种）选法12分20. （本小题满分12分）已知函数（i）若在处的切线与直线垂直，求实数a的值；（ii）若对任意

14、,都有恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：（）解：     1分， ，由条件得，        4分（） 令，则,. 6分令，则当时，单调递增，.7分当时， 在上单调递增，；所以，当时，对任意恒成立；9分当时，所以，存在，使（此处用“当时，存在，使”证明，扣1分），并且，当时，在上单调递减，所以，当时，所以，当时，对任意不恒成立；11分综上，的取值范围为.12分 21. 已知等差数列an的公差为1，其前n项和为sn，且成等比数列（i）求数列an的通项公式；（）求数列的前

15、n项和tn.参考答案：(1)数列an是公差为1的等差数列，a3=a1+2，a7=a1+62分a1+1，a3+1，a7+1成等比数列，(a1+3)2=(a1+1)(a1+7) 4分解得a1=1，所以an=n6分(2)证明：由(1)得an=n，sn=7分9分12分22. 如图，abcd是正方形，o是正方形的中心， po底面abcd，e是pc的中点 求证：（1）pa平面bde； （2）平面pac平面bde参考答案：证明：（1）连结e02        四边形abcd为正方形           o为ac的中点，又e是pc的中点eo/pa4pa/平面bde6 （2）平面abcd，平面a