福建省三明市大田县职业中学2020年高一数学理模拟试卷含解析

1、福建省三明市大田县职业中学2020年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若对任意xr，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是(  )    a.        b.         c       d参

2、考答案：a由已知g(x)2x2<0，可得x<1，要使?xr，f(x)<0或g(x)<0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)<0恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即 可得m(4,0)2. 七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷

3、破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（   ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选a.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解

4、答问题的能力.3. 在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）a若ml，nl，则mnb若m，n，则mnc若m，m，则d若m，m，则参考答案：c【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】对应思想；空间位置关系与距离【分析】由线面位置关系逐个判断即可：选项a，可得mn，m与n相交或m与n异面；选项b，可得或与相交；选项c，同一个平面成立，在空间不成立；选项d，垂直于同一条直线的两个平面平行【解答】解：选项a，由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；选项b，由m，n，可得mn，m与n相交或m与n异面，故错误；选项c，由垂直于同一条直线的两

5、个平面平行可知结论正确；选项d，m，m可得或与相交，故错误；故选：c【点评】本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题4. 与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（  ）（a）1个(b) 2个(c) 3个(d) 无数多个参考答案：d5. 在棱锥中，侧棱pa、pb、pc两两垂直，q为底面内一点，若点q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则以线段pq为直径的球的表面积为（    ）       a100       

6、             b50                      c                

7、      d参考答案：b6. 已知集合a=2，0，1，4，b=k|kr，k22a，k2?a，则集合b中所有元素之和为（）a2b2c0d参考答案：b【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】由于集合a=2，0，1，4，根据集合b=k|kr，k22a，k2?a，先求出集合b中的元素再求 和【解答】解：a=2，0，1，4，b=k|kr，k22a，k2?a，当k22=2时，k=±2，k=2时，k2=0a，k2；k=2时，k2=4?a，成立；当k22=0时，k=，k2=±2?a，a，成立；当k22=1时，k=，k2=?a，成立

8、；当k22=4时，k=，k2=?a，成立从而得到b=，集合b中所有元素之和为2故选b【点评】本题考查集合中元素之和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用7. 设等差数列an，则等于（     ）a. 120b. 60c. 54d. 108参考答案：c【分析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选c.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出8. 已知数列an的前n项和为sn，a1=1，sn=2an+1，则sn=( &

9、#160;   )a2n1bcd参考答案：b考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：直接利用已知条件求出a2，通过sn=2an+1，推出数列是等比数列，然后求出sn解答：解：因为数列an的前n项和为sn，a1=1，sn=2an+1，a2=所以sn1=2an，n2，可得an=2an+12an，即：，所以数列an从第2项起，是等比数列，所以sn=1+=，nn+故选：b点评：本题考查数列的递推关系式的应用，前n项和的求法，考查计算能力9. 已知函数是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正

10、周期为2，且，则（   ）a.2b. c. d. 2参考答案：b【分析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解析式，从而求得的值【详解】已知函数，是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为若的最小正周期为，则有，则，故选：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题10. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为a.       &

11、#160;    b.              c.             d. 2参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知：，且，则实数的取值范围是_；参考答案：略12. 已知函数在区间2,4上具有单调性，则k的取值范围是_.参考答案：.【分析】函数对称轴为：，函数在区间，上有单调性，由或，解得即

12、可【详解】函数对称轴，又函数在区间上有单调性，或，或，故答案为：.【点睛】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，在其区间上具有单调性的条件，属于容易题.13. 给出下列命题：存在实数，使；若是第一象限角，且，则；函数是偶函数；函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）参考答案：  14. （5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3，则正方体的棱长    参考答案：1考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先确定球的半径，再利用正方体的对

13、角线为球的直径，即可求得结论解答：球的表面积为3，球的半径为正方体的顶点都在一个球面上，正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则a=1故答案为：1点评：本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题15. 若函数，则_ 参考答案：316. 函数的对称中心为：                 ；参考答案：令所以函数的对称中心为. 17. 已知两个点(-3，-1)和(4，-6)分布在直线-3x+2y+a=0的两侧，则

14、a的取值范围为            .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且， 为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。参考答案：（1）证明：是正方形,为的中点，又为的中点，,且平面，平面,平面. （2）证明：面,面，,又可知,而,面,面,面,又,为的中点，,而,平面,平面 （3）解：设点到平面的距离为，由（2）易证,又,即,得即点到平面的距离为19. 已知集合，集合,求：（1）ab（2）ab（3）.参考答案：（1）（2）（3）或【分析】（1）根据交集的定义即可得到结论；（2）根据并集的定义即可得到结论；（3）由（1）知，再利用补集的定义即可.【详解】由题意得：，（1）.（2）.（3）或.【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，解题的关键在于认清集合的意义，正确求解交、并、补集运算，属于基础题.20. （本题10分）直线与x、y轴的交点分别为a，b，o为坐标原点，求aob内切圆的方程，参考答案：21. 已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值参考答案：(1)1;（2