福建省三明市新桥中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、福建省三明市新桥中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知abc是边长为4的等边三角形，p为平面abc内一点，则的最小值是（）a2bc3d6 参考答案：d【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用坐标法结合平面向量数量积的定义，求最小值即可【解答】解：以bc中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则a（0，2），b（2，0），c（2，0），设p（x，y），则=（x，2y），=（2x，y），=（2x，y），所以?（+）=x?（2x）+（2y）?（2y）=

2、2x24y+2y2=2x2+2（y）23；所以当x=0，y=时， ?（+）取得最小值为2×（3）=6故选：d2. （5分）方程组的解集是（）a（5，4）b（5，4）c（5，4）d（5，4）参考答案：d考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题分析：把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y解答：把直线方程代入双曲线方程得x2（x1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直线方程求得y5+1=4故方程组的解集为5，4，故选d点评：本题主要考查了直线与双曲线的关系涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解3. 若， 则=  

3、a.     b.     c.     d.参考答案：d略4. 如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, 、是展开图上的三点, 则正方体盒子中的值为          a  b    cd 参考答案：c5. 直线y=k（x1）与a（3，2）、b（0，1）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）a1，1b1，3c（，13，+）d（，11，+）参考答案：

4、d【考点】直线的斜率【分析】求出直线y=k（x1）过定点c（1，0），再求它与两点a（3，2），b（0，1）的斜率，即可取得k的取值范围【解答】解：y=k（x1）过c（1，0），而kac=1，kbc=1，故k的范围是（，11，+），故选：d6. 已知，则三者的大小关系是（    ）                     参考答案：d7. 数列an中，已知对任意正整数n，有，则（ 

5、60;  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】首先根据，得出，两式相减即可求出数列的通项公式，然后求出数列的通项公式，最后根据等比数列求和公式进行解答.详解】解：.，（）-得，（）当时，满足，所以（），数列是以1为首项，4为公比的等比数列，故选：b【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式，还考查了等比数列前项和公式，考查计算能力，属于中档题。8. 若,则(     )a.      b.      &#

6、160;   c.         d.参考答案：a9. （5分）（理）如图，已知正三棱柱abca1b1c1的各条棱长都相等，m是侧棱cc1的中点，则异面直线ab1和bm所成的角的大小是（）a90°b60°c45°d30°参考答案：a考点：异面直线及其所成的角 专题：计算题；证明题；空间角分析：设三棱柱abca1b1c1的棱长等于2，延长mc1到n使mn=bb1，连接an可得ab1n（或其补角）就是异面直线ab1和bm所成角，然后在ab1n中分别算出三条边

7、的长，利用余弦定理得cosab1n=0，可得ab1n=90°，从而得到异面直线ab1和bm所成角解答：解：设三棱柱abca1b1c1的棱长等于2，延长mc1到n使mn=bb1，连接an，则mnbb1，mn=bb1，四边形bb1nm是平行四边形，可得b1nbm因此，ab1n（或其补角）就是异面直线ab1和bm所成角rtb1c1n中，b1c1=2，c1n=1，b1n=rtacn中，ac=2，cn=3，an=又正方形aa1b1b中，ab1=2ab1n中，cosab1n=0，可得ab1n=90°即异面直线ab1和bm所成角为90°故选：a点评：本题在所有棱长均相等的正三棱

8、柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题10. 过点a(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】当直线与垂直时距离最大，进而可得直线的斜率，从而得到直线方程。【详解】原点坐标为(0,0)，根据题意可知当直线与垂直时距离最大，由两点斜率公式可得：所以所求直线的斜率为： 故所求直线的方程为：，化简可得：故答案选a【点睛】本题考查点到直线的距离公式，涉及直线的点斜式方程和一般方程，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体中,异面直线所成的角等于&

9、#160;      .参考答案：90°12. (2) (本小题满分5分) _.参考答案：13. 在abc中，a15，b10，a60°，则          参考答案：略14. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨；销售每吨甲产品可获得利润3万元，每吨乙产品可获得利润2万元。该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨。那么该企业可获得最大利

10、润为_参考答案：17万元【分析】根据题意列出满足题目的不等式和目标函数，求目标函数的最值即可。【详解】设该企业生产甲产品吨，生产乙产品吨。由题意列出方程组，目标函数为。作出可行域如图所示：当目标函数图象经过点时，该企业获得最大利润为万元。【点睛】本题主要考查线性规划约束条件中关于最值的计算。解决此类题通常根据题目列出不等式以及目标函数。根据不等式画出可行区域，即可得出目标函数的最值。15. 若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_  参考答案：  -6或416. 在abc中，. 若，且，则的值为_.参考答案： ,则.【考点】向量的数量积【名师点睛】

11、根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积. 17. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则_参考答案：【分析】因为，所以,利用正弦定理即可求解.【详解】因为，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量与的夹角为30°，且=， =1（1）求；（2）求的值；（3）如图，设向量，求向量在方向上的投影

12、参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】（1）直接由已知结合数量积公式求解；（2）利用，等式右边展开后代入数量积得答案；（3）由，代入投影公式化简即可【解答】解：向量与的夹角为30°，且=， =1（1）；（2）；（3），【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的求法，对于（3）的求解，需要掌握向量在向量方向上的投影的概念，是中档题19. 遇龙塔建于明代万历年间，简体砖石结构，屹立于永州市城北潇水东岸，为湖南省重点文物保护单位之一游客乘船进行观光，到达潇水河河面的a处时测得塔顶在北偏东45°的方向上，然后向正北方向行驶30m后到达b处，测得此塔顶在南偏东15°的方向上，仰角为，且，若塔底c与河面在同一水平面上，求此塔cd的高度参考答案：【分析】根据正弦定理求得，然后在直角三角形中求得，即可得到答案【详解】由题意，在中，故又，故由正弦定理得：，解得，因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用问题，其中解答中熟练应用正弦定理和直角三角形的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20. 如图，