湖南省衡阳市耒阳高炉中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析

1、湖南省衡阳市耒阳高炉中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在曲线yx3x2的切线中，与直线4xy1平行的切线方程是                              &#

2、160;                               ()a4xy0      b4xy40    c2xy20    d4xy0或4xy40参考答案：d略2. 若椭圆的两个

3、焦点是f1，f2，点p在椭圆上，且pf1f1f2，那么|pf2|=（）a2b4cd参考答案：d【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得椭圆的a，b，c，由题意可得p的坐标，再由椭圆的定义计算即可得到所求值【解答】解：椭圆的a=，b=1，c=1，由pf1f1f2，可得yp=1，xp=±=±，即有|pf1|=，由题意的定义可得，|pf2|=2a|pf1|=2=故选：d【点评】本题考查椭圆的方程的运用，以及椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题3. 已知随机变量x的分布列为下表，则x的标准差为（    ）x

4、135p0.40.1ma0.95         b       c0.7        d 参考答案：d4. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（   ）a42         b30 

5、60;     c.20         d12参考答案：a5. 设函数若则等于             （    ）a.2    b. -2      c. 3    d. -3参考答案：c.试题分析：由题意得，将代入

6、到即可求得，故选c.考点：导函数的求值.6. 已知函数，则不等式的解集为（  ）a.   b.  c.    d. 参考答案：c7. 已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则 的最大值为（    ）a.2          b.4          c.6    

7、60;     d.8参考答案：c8. 函数在r上不是增函数,则实数b的取值范围是a.         b.        c.        d. 参考答案：d9. 已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()a1个 b2个            &

8、#160;   c多于两个              d不能确定参考答案：b10. 已知是定义在r上的偶函数，其图像连续不间断，当时，函数是单调函数，则方程的所有根之积为（   ）a. 39b. 1c. 39d. 1参考答案：a【分析】由题意首先确定函数的对称性，然后结合题意和韦达定理整理计算即可求得最终结果。【详解】已知是定义在上的偶函数，其图像连续不间断，所以是对称轴，从而可得是函数的对称轴，因为，所以或者由得，所以两根之

9、积 由得，所以两根之积则所有根之积为 故选a.【点睛】本题考查函数的单调性以及韦达定理，解题的关键是得出是函数的对称轴，属于一般题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为_参考答案：4【分析】利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案。【详解】由题意可得：，设，则，解得，故答案为：4 12. 已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点m（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭

10、圆上一点m（x0，y0）的切线方程为参考答案：【考点】k5：椭圆的应用；f3：类比推理【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得【解答】解：类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：过椭圆（ab0），上一点p（x0，y0）处的切线方程为故答案为：13. 已知p（2，3）是函数y=图象上的点，q是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点q作直线，使其与双曲线y=只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于点c、d，另一条直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点a、b则（1）o为坐标原点，三角形ocd的面积为

11、     （2）四边形abcd面积的最小值为   参考答案：12，48.【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由已知可得直线cd与双曲线在第四象限这一分支相切，利用导数法求出直线的方程，进而可得c，d两点的坐标，进而得到三角形ocd的面积；（2）四边形abcd面积s=soab+sobc+socd+soad，结合（1）中结论和基本不等式，可得四边形abcd面积的最小值【解答】解：（1）p（2，3）是函数y=图象上的点，故k=6，即y=，则y=，设q是双曲线在第四象限这一分支上的动点（a，），（a0），则

12、由题意得直线cd与双曲线在第四象限这一分支相切，故直线cd的方程为：y+=（xa），令y=0，可得x=2a，即c点坐标为（2a，0），令x=0，可得y=，即d点坐标为（0，），故三角形ocd的面积socd=×2a×=12，（2）直线y=x+6与x轴、y轴分别交于点a、b，则a（4，0），b（0，6），故四边形abcd面积s=soab+sobc+socd+soad=×4×6+×2a×6+×4×+12=24+6a+24+2=48，即四边形abcd面积的最小值为48，故答案为：12，4814. 已知抛物线的焦点为f，抛物

13、线上一点p，若，则pof的面积为_ 参考答案：2.【分析】由题，先求得焦点f的坐标，根据抛物线定义可得p的横坐标，代入方程求得纵坐标，再利用面积公式可得结果.【详解】由题，因为抛物线的焦点为f，所以焦点 又因为，根据抛物线的定义可得点p的横坐标 代入可得纵坐标 所以pof的面积 故答案为2【点睛】本题考查了抛物线的知识，熟悉抛物线的定义是解题的关键，属于基础题.15. 已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是_。   参考答案：略16. 将参数方程（t为参数），转化成普通方程为_参考答案：【分析】将参数

14、方程变形为，两式平方再相减可得出曲线的普通方程.【详解】将参数方程变形为，两等式平方得，上述两个等式相减得，因此，所求普通方程为，故答案为：.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程，在消参中，常用平方消元法与加减消元法，考查计算能力，属于中等题.17. 已知函数在r上单调递减，则a的取值范围是_.参考答案：【分析】根据分段函数在上单调递减可得 ，且二次函数在 上单调递减，所以，且，从而可得答案。【详解】由题分段函数在上单调递减可得又因为二次函数图像开口向上，所以，解得 且，将代入可得，解得所以的取值范围是【点睛】本题考查分段函数的单调性，解题的关键是明确且属于一般题。三、 解答题：本大题共5小题

15、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 某企业共有3 200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？参考答案：【考点】分层抽样方法【分析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理，确定抽取的职工比例为，即可求出抽取的职工数【解答】解：由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理中年职工抽取人数为400×=200（人）；青年职工抽取人数为400×=120（人）；老年职工抽取人数为400×=80（人

16、）20. 已知圆m的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点p在直线l上，过p点作圆m的切线pa，pb，切点为a，b（1）若apb=60°，试求点p的坐标；（2）若p点的坐标为（2，1），过p作直线与圆m交于c，d两点，当时，求直线cd的方程；（3）求证：经过a，p，m三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标参考答案：【考点】圆方程的综合应用【专题】计算题；证明题【分析】（1）设p（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点p的坐标（2）设直线cd的方程为：y1=k（x2），由圆心m到直线cd的距离求得k，则直线方程可得（3）设p（2m，m），mp的中点，因为pa是圆m

17、的切线，进而可知经过a，p，m三点的圆是以q为圆心，以mq为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过a，p，m三点的圆必过定点的坐标【解答】解：（1）设p（2m，m），由题可知mp=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：，故所求点p的坐标为p（0，0）或（2）设直线cd的方程为：y1=k（x2），易知k存在，由题知圆心m到直线cd的距离为，所以，解得，k=1或，故所求直线cd的方程为：x+y3=0或x+7y9=0（3）设p（2m，m），mp的中点，因为pa是圆m的切线，所以经过a，p，m三点的圆是以q为圆心，以mq为半径的圆，故其方程为：化简得

18、：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y22y=0且（2x+y2）=0，解得或所以经过a，p，m三点的圆必过定点（0，2）或（，）【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用解题的关键是对圆性质的熟练掌握21. 已知p：?xr，不等式恒成立，q：椭圆的焦点在x轴上若命题pq为真命题，求实数m的取值范围参考答案：考点： 椭圆的简单性质；复合命题的真假；函数恒成立问题专题： 计算题分析： 通过不等式恒成立求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上求出m的范围，利用命题pq为真命题，求出m的交集即可解答： 解：p：?xr，不等式恒成立，（x）2+，即，解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，m13m0，解得：2m3，由pq为真知，p，q皆为真，解得点评： 本题考查不等式恒成立问题，椭圆的简单性质，命题的真假的判断，是综合性比较高的问题，考查转化思想以及计算能力22. 某工厂拟生产并销售某电子产品m万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行销售，促销费用x（万元）满足（其中，a为正常数）。已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件。（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此工厂所获利润最大？参考答案：