因式分解精练(培优)附答案

1、因式分解精选培优练习一和答案一分解因式1.2x4y2 4x3y2 + 10xy42. 5xn+1 15xn+60xn13.3a b 1424a4 b 14. (a+b)2x2-2(a2-b2)xy+(a-b)2y25. x4-16.一 a2 + 2ab+ 47. x48. x2y212 x y y2 36y2 y49. x212x x36 x10.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac11.x2-2x-8、12. 3x2+5x-2、13. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1、14 . (x 2+3x+2)(x 2+7x+12)-120.15 .把多项式3x2+11x+10分解因式1

2、6 .把多项式5x2 6xy8y2分解因式。二、证明题17 .求证：32000 4与1999+ 10M1998 能被 7 整除18 .设n为正整数，且64n-7n能被57整除，证明：82n 1 7n 2是57的倍数.19 .求证：无论x、y为何值，4x2 12x 9y2 30y 35的值包为正。20 .已知 x2+y2-4x+6y+13=0,求 x,y 的值。三求值。21 .已知 a,b,c 满足 a-b=8,ab+c 2+16=0，求 a+b+c 的值.22 .已知x2+3x+6是多项式x4-6x3+mx2+nx+36的一个因式，试确定 m,n的值，并求出它的 其它因式。因式分解精选练习答案

3、一分解因式 1,解：原式=2xy2 - x3-2xy2 - 2x2+2xy2 - 5y2 =2xy2 (x32x2 + 5y2)。2.解:原式=5 xn-1 . x25xn-1 . 3x+5xn-1 12=5 xn-1 (x23x+12) 3,解:原式=3a(b-1)(1-8a3) =3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)*4 .解：原式=(a+b)x 2-2(a+b)(a-b)xy+(a-b)y 2=(ax+bx-ay+by)25 .解：原式=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)6,解：原式=一(a2 2ab+ b2 - 4 ) =一(a b + 2) (a b

4、 2)7,解： 原式二 x 4-x3-(x-1)= x 3(x-1)-(x-1)=(x-1)(x3-1)=(x-1) 2(x2+x+1)*提 8.解：原式=y2(x+y) 2-12(x+y)+36-y 4=y2(x+y-6) 2-y4=y2(x+y-6) 2-y2=y 2 (x+y-6+y)(x+y-6-y)= y 2(x+2y-6)(x-6)9 .解：原式=(x+y) 2(x2-12x+36)-(x+y) 4=(x+y) 2(x-6) 2-(x+y) 2=(x+y) 2(x-6+x+y)(x-6-x-y)=(x+y)2 (2x+y-6)(-6-y)= - (x+y) 2(2x+y-6)(y+

5、6)10 .解：原式=.(a2+b2 +2ab) +2bc+2ac+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2 =(a+b+c)211 .解：原式=x2-2x+1-1-8 =(x-1) 2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)12 .解：原式=3(x2+5x)-2=3(x2+5 x+丝-竺)-2 =3(x+ 5) 2-3 X 25 -2=3(x+ 5)2-竺336 36636612=3(x+ I) -与=3(x+，+;)(x+ ：- ：)=3(x+2)(x-；) 6366 66 63=(x+2)(3x-1)13 .解：原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=(x2

6、+5x+4)(x 2+5x+6)+1令 x2+5x=a,贝 原式=(a+4)(a+6)+1=a2+10a+25=(a+5) 2=(x 2+5x+5)14 .解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x+1)(x+4)-120=(x2+5x+6)(x 2+5x+4)-120令x2+5x=m,代入上式，得原式=(m+6)(m+4)-120=m2+10m-96=(m+16)(m-6)=(x 2+5x+16)(x 2+5x-6)=(x 2+5x+16)(x+6)(x-1)15 .解：原式=(x+2)(3x+5)提示：把二次项3x2分解成x与3x (二次项一般都只

7、分解成正因数)，常数项 10可分成1 X10= 1X (10) =2X5=2X (5)，其中只有 11x=xX5+3xX2。二证明题17 .证明：原式=31998(32 4M+ 10)= 31998X7,能被7整除。18 .证明：82n 1 7n 2=8 (82n-7n) +8X7n+7n+2=8 (82n-7n) +7n(49+8)=8 (82n-7。+57?7n 82n 1 7n 2是57的倍数.19 .证明：4x2 12x 9y2 30y 35=4x2-12x+9+9y 2+30y+25+1=(2x-3) 2+(3y+5) 2+1 >1.20 .解：x2+y2-4x+6y+13=0x2-4x+4+y 2+6y+9=0(x-2) 2+(y+3) 2=0(x-2) 2> 0, (y+3) 2>0.x-2=0 且 y+3=0 x=2,y=-3三求值。21 .解：= a-b=8. .a=8+b又 ab+c2+16=0即.( b+8) b+c2+16=0即(b+4)2+c2=0又因为，(b+4)2>0, C2>0,. b+4=0,c=0,b=-4,c=0,a=b+8=4a+b+c=0.22 .解：设它的另一个因式是 x