湖南省常德市火连坡镇中学2021年高三数学文月考试卷含解析

1、湖南省常德市火连坡镇中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数下列命题中的真命题是                                

2、;                                   （    ）    a 函数是单函数；    b为单函数, ，若，则；  &#

3、160; c若为单函数，则对于任意，中至少有一个元素与对应；    d函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数参考答案：b2. 某项实验，要先后实施6个程序，其中程序a只能出现在第一或最后一步，程序b和c在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（    ）a34种    b48种        c96种           d144种参考答案：c3. 在等

4、比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，为锐角，则公比等于（    ）  a            b          c           d或参考答案：c略4. 设全集u=x|x1，集合a=x|x2，则?ua=（）ax|1x2bx|1x

5、2cx|x2dx|x2参考答案：a【考点】补集及其运算【分析】由全集u，以及a，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：全集u=x|x1，集合a=x|x2，?ua=x|1x2，故答案为：a5. 函数，当时，则的最小值是（    ）a1b2cd 参考答案：b因为，所以依题意，由即，得所以 所以，整理得又，所以所以，所以的最小值为2. 6. 设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为来源:     a           

6、; b         c)        d参考答案：c略7. 函数图象的一条对称轴方程可以为（   ）a   b   c   d  参考答案：d8. 计算=（  ）a.     b.     c.      

7、0; d. 参考答案：b9. 如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为      a      b       c            d参考答案：d略10. 设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的（   ）a. 充分不必要条件        

8、               b. 必要不成分条件          c. 充要条件                        

9、;    d. 既不充分也不必要条件参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. abc中b=120°,ac=2,ab=2,则abc的面积为_.参考答案：12. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是     _ .参考答案：略13. 设函数f(x)x(ex1)x2，则函数f(x)的单调递增区间为_ 参考答案：略14. 给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在d上也可导，则称f(x)在d上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)， 

10、若f(x)<0在d上恒成立，则称f(x)在d上为凸函数，以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(把你认为正确的序号都填上)f(x)sinxcosx；                   f(x)lnx2x；f(x) x32x1；               

11、60; f(x)xex.参考答案：略15. 若集合a=4，2a1，a2，b=a5，1a，9，且ab=9，则a的值是   参考答案：3【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】由题意可得9a，且 9b，分2a1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可【解答】解：由题意可得9a，且 9b当2a1=9时，a=5，此时a=4，9，25，b=0，4，9，ab=4，9，不满足ab=9，故舍去当a2=9时，解得a=3，或a=3若a=3，a=4，5，9，b=2，2，9，集合b不满足元素的互异性，故舍去若a=3，a=4，7，9，b=8，4，9，满足ab=9综上可得，a=3

12、，故答案为3【点评】此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题16. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则           参考答案：由“均倒数”定义：，可得，时，两式相减可得，时，对于上式成立，则，故答案为. 17. 已知函数f（x）lnxax的图象在x1处的切线与直线2xy10平行，则实数a的值为_.参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.三、 解答题：本大题共5小题，共

13、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 文：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）  （2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为的中位线，得，又，所以（ 2分）因为在底面中，所以，又，d为异面直线与所成角的平面角，（ 6分）在中，d为直角，所以。即异面直线与所成角的大小为。（ 8分）（2），（9分），（ 12分）计算得三棱锥的体积为。（ 14分）19. 已知等差数列满足：.的前项和

14、为（1）求及（2）令，求数列的前项和.参考答案：略20. （本题12分）已知数列的前项和满足(1)写出数列的前3项；(2)求数列的通项公式.参考答案：（1）由，得.由,得,由,得 高考资源网首发(2)当时,有,即    令,则,与比较得,是以为首项,以2为公比的等比数列.,故21. 如图，四棱锥abcde中，cd平面abc，becd，ab=bc=cd，abbc，m为ad上一点，em平面acd（）求证：em平面abc（）若cd=2be=2，求点d到平面emc的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置

15、关系与距离【分析】（）取ac的中点f，连接bf，证明bf平面acd，结合em平面acd，所以embf，再结合线面平行的判定定理得到em面abc；（）由等面积法求出点d到平面emc的距离【解答】证明：（）取ac的中点f，连接bf，因为ab=bc，所以bfac，又因为cd平面abc，所以cdbf，所以bf平面acd，（3分）因为em平面acd，所以embf，因为em?面abc，bf?平面abc，所以em平面abc； （6分）解：（）因为em平面acd，em?面emc，所以平面cme平面acd，平面cme平面acd=cm，过点d作直线dgcm，则dg平面cme，（9分）由已知cd平面abc，becd，ab=bc=cd=2be