湖北省黄冈市望城实验中学高二数学文模拟试题含解析

1、湖北省黄冈市望城实验中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是    a.  b.    c.   d. 参考答案：d略2. 若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（）a0或2b2cd或2参考答案：b【考点】圆的切线方程【分析】算出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离公式列式得到关于m的方程，解之即可得到实数m的值【解答】解：圆x2+y2=m

2、的圆心为原点，半径r=若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，得圆心到直线的距离d=，解之得m=2（舍去0）故选b【点评】本题给出直线与圆相切，求参数m的值考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，属于基础题3. 若不等式对一切都成立，则的最小值 （      ）  a0    b-2         c-3       d 参考答案：d4. 已知，则的最小值为（ 

3、0;  ）a.b.c.d.参考答案：d5. 两圆与的位置关系是（）a内切b外切c相离d内含参考答案：b【考点】qk：圆的参数方程【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y4）2=4，圆心o1（3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心o2（0，0），半径r2=3，圆心距|o1o2|=5，|o1o2|=r1+r2=5，两圆与的位置关系是外切故选：b6. 已知集合ax|y，xz，则集合a的真子集个数为（）a. 32b. 4c. 5d. 31参考答案：d【分析】首先确定集合中元素个数，然

4、后根据真子集数量的计算公式：得到结果.【详解】因为且，所以，故集合的真子集个数为：.【点睛】集合中含有个元素：则的子集个数为：；的真子集个数为：；的非空真子集个数为：.7. 过点m（1，1）的直线与椭圆交于a，b两点，且点m平分弦ab，则直线ab方程为（）a4x+3y7=0b3x+4y7=0c3x4y+1=0d4x3y1=0参考答案：b【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，通过x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直线的k，可得直线ab的方程【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆的方程可得：，两式相减可得：，又

5、点m平分弦ab，x1+x2=2，y1+y2=2， =k，k=直线ab的方程为：y1=（x1），化为3x+4y7=0故选：b8. 过点（）引直线l与曲线y=相交于a，b两点，o为坐标原点，当abo的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）abcd参考答案：b【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率  【专题】压轴题；直线与圆【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过c点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值【解答】解：由y=，得x2+y

6、2=1（y0）所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则1k0，直线l的方程为y0=，即则原点o到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为则=令，则，当，即时，sabo有最大值为此时由，解得k=故答案为b【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题9. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是（   ）a. 假设三内角都不大于60度&#

7、160;            b.  假设三内角至多有一个大于60度c.  假设三内角都大于60度               d.  假设三内角至多有两个大于60度参考答案：c10. 用0，1，2，3，4，5 组成没有重复的三位数，其中偶数共有（）a24个b30个c52个d60个参考答案：c【考点】排列、组合的实际

8、应用【分析】根据题意，按照个位数字的不同，分2种情况讨论：、个位数字为0，在1、2、3、4、5 这5个数中任取2个，安排在十位、百位，由排列数公式可得其情况数目，、个位数字为2或4，分析百位、十位数字的取法数目，由乘法原理可得此时的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，要求组成三位偶数，其个位数字为0、2、4，则分2种情况讨论：、个位数字为0，在1、2、3、4、5 这5个数中任取2个，安排在十位、百位，有a52=20种情况，、个位数字为2或4，有2种情况，由于0不能在百位，百位数字在其余4个数字中任取1个，有4种情况，十位数字在剩下的4个数字中任取1个，有4种情况，则有

9、2×4×4=32种情况，则有20+32=52种情况，即其中偶数有52个；故选：c【点评】本题考查排列、组合的应用，需要注意特殊数位上的数，比如，最高位不能是0，偶数的个位必须是，0、2、4这些数，再根据乘法原理解答即可二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_.参考

10、答案：乙四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.12. 数列的前n项和为，若，则等于      参考答案：略1

11、3. 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_参考答案：3略14. 过原点o作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为p、q，则线段pq的长为             。参考答案：解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得15. 正四面体abcd的棱长为2，则它的体积为_参考答案：略16. 在的二项展开式中，的系数为_参考答案：84【分析】先求出展开式的通项公式为，再令的幂指数等于3求出的值，即可求得的系数【详解】二项式的展开式的

12、通项公式为令，解得，展开式中的系数为，故答案为：-84【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题17. 经过点a(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为_参考答案：2x5y0或x2y10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，是夹角为60°的单位向量，且，。(1）求；(2）求与的夹角。参考答案：（1）（62；(2），同理得，所以，又，所以120°。19. （12分）（2015?滕州市校级模拟）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且=

13、2csina（1）确定角c的大小；（2）若c=，且abc的面积为，求a+b的值参考答案：考点：解三角形  专题：解三角形分析：（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinc，进而求得c（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值解答：解：（1）=2csina正弦定理得，a锐角，sina0，又c锐角，（2）三角形abc中，由余弦定理得c2=a2+b22abcosc即7=a2+b2ab，又由abc的面积得即ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=25由于a+b为正，所以a+b=5点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用考查了

14、学生对三角函数基础知识的综合运用20. 已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 参考答案：（）因 故  由于 在点 处取得极值。故有                           2分即 ，化简得    1分解得   

15、60;                          2分（）由（）知  ，   2分 ，得当时，故在上为增函数； 当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。 3分由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得2分此时，因此 上的最小值为    &

16、#160;            2分 略21. （本小题满分12分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为求：（1）求实数的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论参考答案： 法二：圆的方程为可化为令解得或  所以圆必过定点和           

17、                           12分22. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为。（1）求的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为。  &