苏教版直线的参数方程及应用课件

1、请同学们回忆请同学们回忆:我们学过的直线的普通方程都有哪些我们学过的直线的普通方程都有哪些?两点式两点式:112121yyxxyyxx 点斜式点斜式:00()yyk xx ykxb1xyab一般式一般式:0()AxByCA B ， 不不同同时时为为零零2121yyxx tan 000()Mxy 已已知知一一条条直直线线过过点点， ，倾倾斜斜角角 ，求求这这条条直直线线的的方方程程. .00tan ()yyxx 解解：直直线线的的普普通通方方程程为为00sin()cosyyxx 把把它它变变成成00sincosyyxx 进进一一步步整整理理，得得：00.sincosyyxxtt令令该该比比例例式

2、式的的比比值值为为 ，即即00cos()sinxxttyyt 整整理理，得得到到是是参参数数000问题：已知一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解：解： 在直线上在直线上任任取一点取一点M(x,y),则则00, ) ()x yxy（00(,)xxyyel设 是直线 的单位方向向量，则(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos ,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即，000问题：已知一条直线过点M (x ,

3、y )，倾斜角 ， 求这条直线的方程求这条直线的方程.M0(x0,y0)M(x,y)exOy00cos,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（ 为参数）0,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？|t|=|M0M|xyOM0Me解解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt e t所以所以, ,直线参数方程中参直线参数方程中参数数t t的绝对值等于直线上的绝对值等于直线上动点动点M M到定点到定点M M0 0的距离的距离. .这就是这就是t的几何的几何意义意义,要牢记要牢记直线的参数方程直线的参数方程( (标准式

4、）标准式）)(sinyycosxx00为参数为参数直线的参数方程直线的参数方程ttt 0000000000(x ,),;()t,), )(.yyyk xxxxMxyM x yMM P其中时直线上的定点是倾斜角 其对应的普通方程为或。表示几何意义：（到直线上的点 （不同于点）的有向线段的数量苏教版直线的参数方程及应用el 我我们们知知道道， 是是直直线线 的的单单位位方方向向向向量量，那那么么它它的的方方向向应应该该是是向向上上还还是是向向下下的的？还还是是有有时时向向上上有有时时向向下下呢呢？0tM M 我我们们是是否否可可以以根根据据 的的值值来来确确定定向向量量思思考考的的方方向向呢呢？苏

5、教版直线的参数方程及应用0sin0sin0eeee 由由于于 是是直直线线的的倾倾斜斜角角，因因此此，当当时时，又又因因为为表表示示 的的纵纵坐坐标标，所所以以的的纵纵坐坐标标都都大大于于 ，那那么么 的的终终点点就就会会都都在在第第一一，二二象象限限，所所以以 的的方方向向就就总总会会向向上上. .000000.tM MtM MtMM 此此时时，若若，则则的的方方向向向向上上；若若，则则的的方方向向向向下下；若若，则则点点与与重重合合注意向量工具的使用注意向量工具的使用.exM(x,y)OM0(x0,y0)y|t|=|M0M|并且，直线参数方程中参数并且，直线参数方程中参数t t的绝对值等于

6、直线上动点的绝对值等于直线上动点M M到到定点定点M M0 0的距离的距离. .12121212()0.(1)(2)f x yMMttM MM MMt 直直线线与与曲曲线线，交交于于，两两点点，对对应应的的参参数数分分别别为为 ，曲曲线线的的弦弦的的长长是是多多少少？线线段段的的中中点点对对应应的的参参数数 的的值值是是多多少少？苏教版直线的参数方程及应用M0（x0，y0） M（x，y）xyO是参数）ttyytxx(sincos00t表示有向线段表示有向线段M0P的数量的数量.|t|=| M0M|t只有在只有在标准式标准式中中才有上述几何意义才有上述几何意义 设设M M1 1,M,M2 2为直

7、线上任意两点，它们所对为直线上任意两点，它们所对应的参数值分别为应的参数值分别为t t1 1,t,t2 2. .（1 1）|M|M1 1M M2 2| | （2 2）M M是是M M1 1M M2 2的中点，则的中点，则M M对应的参数值对应的参数值21tt 221tttM1M200,21210tttMMM中点为若苏教版直线的参数方程及应用的一个参数方程是）直线（）为参数）的倾斜角是（）直线（012160.110.70.20.20cos20sin31000000yxDCBAttytxB为为参参数数）（ttytx 22221苏教版直线的参数方程及应用直线的参数方程可以写成这样的形式直线的参数方程

8、可以写成这样的形式:2202211abttM Mabt当时，有明确的几何意义，即当时，没有明确的几何意义。00(xxattyybt为参数）|tbaMM220|212221ttbaMM直线的参数方程直线的参数方程( (一般式）一般式）苏教版直线的参数方程及应用小结:1.直线参数方程的标准式直线参数方程的标准式0cos(sinttyyt0 x=x是参数）|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）2.直线参数方程的一般式直线参数方程的一般式2202211abttM Mabt当时，有明确的几何意义，即当时，没有明确的几何意义。|tbaMM220|212221ttbaMM苏教版直线的参数方程及应

9、用苏教版直线的参数方程及应用苏教版直线的参数方程及应用1. 求线段（弦）长求线段（弦）长3. 求轨迹问题求轨迹问题2. 线段的中点问题线段的中点问题直线参数方程的应用直线参数方程的应用苏教版直线的参数方程及应用21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析分析:3.点点M是否在直线上是否在直线上1.用普通方程去解还用普通方程去解还是用参数方程去解是用参数方程去解;2.分别如何解分别如何解.ABM(-1,2)xyO例题选讲例题选讲苏教版直线的参数方程及应用因为把点因为把点M的坐标代入直线方的坐标代入直线方程后，符合直线

10、方程，所以点程后，符合直线方程，所以点M在直线上在直线上.21.:10( 1 2)lxyyxA BABMA B 例例已已知知直直线线与与抛抛物物线线交交于于， 两两点点，求求线线段段的的长长度度和和点点， 到到 ，两两点点的的距距离离之之积积. .M(-1，2)ABxOy苏教版直线的参数方程及应用(*)010122 xxxyyx得：得：解：由解：由112121 xxxx，由由韦韦达达定定理理得得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解得：解得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐标标记记直直线线与与抛抛物物线线的的交

11、交点点2222)2532()2511()2532()2511( MBMA则则245353 苏教版直线的参数方程及应用的参数方程？）如何写出直线（l1?221ttBA，所对应的参数，）如何求出交点（有有什什么么关关系系？，与与、）（213ttMBMAAB 苏教版直线的参数方程及应用4 3练习：练习：_5, 1, 0325211. 123）间的距离是则两直线的交点与点（另一条直线的方程是为参数），（一条直线的参数方程是yxttytx苏教版直线的参数方程及应用苏教版直线的参数方程及应用苏教版直线的参数方程及应用苏教版直线的参数方程及应用.9322122所交弦长与圆求直线练习：yxtytx分析：此处的

12、分析：此处的t t的系数平方和不等于的系数平方和不等于1 1，且，且 3030因此因此t t不具有参数方程标准式中不具有参数方程标准式中t t的几何意的几何意 义义. .要先化为标准式要先化为标准式. .苏教版直线的参数方程及应用.93221.22所交弦长与圆求直线练习yxtytx解：解：)()(tytx131332131321t13t令tt13321321yx方方程程可可化化为为代入方程得：代入方程得：0941312139113413422tttt.)(;,;131744413804138212212121212tttttttttttt233或或_0144. 322倾斜角为相切，则这条直线的

13、为参数）与曲线（若直线xyxtbtyatx练习：练习：222(2 1)1164yxMlA BMABl例例经经过过点点， 作作直直线线 ，交交椭椭圆圆于于 ， 两两点点. . 如如果果点点恰恰好好为为线线段段的的中中点点，求求直直线线 的的方方程程. .22121222cos(2 1)1sin()(3sin1)4(cos2sin)80|4(cos2sin).3sin1xtMlytttttMAtMBtMtt 解解：设设过过点点， 的的直直线线 的的参参数数方方程程为为为为参参数数 代代入入椭椭圆圆方方程程得得由由 的的几几何何意意义义知知，因因为为点点在在椭椭圆圆内内，这这个个方方程程必必有有两两

14、个个实实根根，所所以以1202cos2sin01tan211(2)240.2ttMABlklyxxy 因因为为点点为为线线段段的的中中点点，所所以以，即即，于于是是直直线线 的的斜斜率率为为，因因此此直直线线 的的方方程程为为，即即苏教版直线的参数方程及应用练习：练习：苏教版直线的参数方程及应用例3.当前台风中心P在某海滨城市O向东300Km处生成,并以40km/h的速度向西偏北45度方向移动.已知距台风中心250km以内的地方都属于台风侵袭的范围,那么经过多长时间后该城市开始受到台风侵袭?pMOy苏教版直线的参数方程及应用pMOy苏教版直线的参数方程及应用xyoMP045苏教版直线的参数方程

15、及应用)0(135sin40135cos40300),(250250)0 ,300(00222tttytxlMyxMtyxOOOOMOkmOPxOPO为参数，的方程为移动形成的直线条件知台风中心，根据的坐标为后，台风中心设经过时间的方程为圆将受到台风侵袭。上时，城市内或以圆在圆移动后的位置，当台风中心为半径作圆为圆心，以的坐标为角坐标系，如图，则点轴，建立直所在直线为为原点，解：取苏教版直线的参数方程及应用侵袭后该城市开始受到台风所以，大约在的范围约为由计算器计算得，解得时有上内或在圆在圆当点为参数，即htttttOOttMtttytx26 . 80 . 2475215475215250)22

16、0()220300()220,220300()0(220220300222苏教版直线的参数方程及应用思考：思考：在例在例3中，海滨城市中，海滨城市O受台风侵袭大概受台风侵袭大概持续多长时间？持续多长时间？如果台风侵袭的半径也发生变化如果台风侵袭的半径也发生变化(比如：比如：当前半径为当前半径为250KM，并以，并以10KM/h的速度不断增大的速度不断增大)，那么问题又该如何，那么问题又该如何解决？解决？1. 直线参数方程直线参数方程2. 利用直线参数方程中参数利用直线参数方程中参数 t 的几何意义，简化的几何意义，简化求直线上两点间的距离求直线上两点间的距离.3.注意向量工具的使用注意向量工具

17、的使用.00cos()sinxxttyyt 是是参参数数探究探究:直线的直线的参数方程形式参数方程形式是不是唯一的是不是唯一的| t | = | M0M |00()xxattyybt 为为参参数数221abt当当时时，才才具具有有此此几几何何意意义义其其它它情情况况不不能能用用. .苏教版直线的参数方程及应用苏教版直线的参数方程及应用苏教版直线的参数方程及应用苏教版直线的参数方程及应用OAMxyNB苏教版直线的参数方程及应用OAMxyNB sinbycosax)( 为参数为参数 ,bya12222x苏教版直线的参数方程及应用cosxasinyb0,2 ) sincos)1(byaxx轴轴焦焦点

18、点在在 sincos)2(aybxy轴轴焦焦点点在在苏教版直线的参数方程及应用OAMxyNB1bya2222 x)(sinbycosa为为参参数数 x)(sinycos为为参参数数 rrx苏教版直线的参数方程及应用22149xy22116yx(1)(2)3 c o s5 s inxy8 c o s1 0 s inxy(3)(4)2 co s(1)3 sinxycos(2)4 sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx苏教版直线的参数方程及应用2cos sinxy4232( , 0)3苏教版直线的参数方程及应用xyOP),y,y(288P设设2882|4yy|d则则),sin,cos(P 22设设222|4sincos| d则则借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。点的坐标用三角