风险管理历年计算题汇总

1、自考风险管理历年计算题及答案1. （本题 9 分）某物业公司过去的经验记录表明，住宅小区每个独立住户大约20年发生一次火灾，假设物业公司的防灾防损部打算用泊松分布来估算住户下一年发生火灾的次数。试问：（ 1）每个独立住户每年发生火灾的平均次数是多少？（ 2）每个独立住户每年不发生火灾的概率是多少？（ 3）每个独立住户每年发生火灾的次数不超过1 次的概率是多少？（ 4）每个独立住户每年发生火灾次数的方差是多少？（精确到小数点后四位）已知： e-5= ， =，e-1= 。解：（ 1）10.0520（ 2） P(X k)e-kk!无火灾概率即= =0.050e0.05p x00!0.9512（ 3）

2、发生火灾次数不超过 1 概率即（ 4）S= =2. （本题 11 分）某企业收集整理了去年车间A 和车间 B 由于火灾所造成的损失金额资料如下（单位：百元） ：车 间9131396486A车间10146141371214817B计算损失金额的变异系数并比较两车间损失风险的大小。（精确到小数点后一位）解：A： x9+13+13+9+6+4+8+68.58B： x11.5S2=S= V=车间 A 的风险损失大于车间B 的风险损失。4假定有一个拥有10 辆汽车的车队，根据以往的经验，车队每年均有一次碰撞事故发生，试在车队碰撞事故次数分别服从二项分布和泊松分布的假设条件下估计车队下一年碰撞事故次数为2

3、 的概率。（精确到小数点后4 位）解：二项分布：每年发生一次事故，因此事故的概率为p=1÷ 10=q=1-p=2则 P（ x=2） =?2100.1 ×0.98（结果省略） 。泊松分布：记 x 为一年中发生撞车事故次数。 年平均撞车次数为 1, 故 x 服从参数 =1 的泊松分布P（x=2） =e(-1)*12/2! =请大家注意：泊松分布的分布律为年平均事故次数！5（本题 9 分）某公司车队统计了近十年本车队发生的车祸次数如下：2，3，3， 7， 0，6，2，5，1， 1试问：（ 1）车祸次数的众数，全距，算数平均数各是多少？（ 2）车祸次数的中位数、标准差各是多少？（精

4、确到小数点后两位）解（ 1）众数： 1， 2， 3全距： 7-0=7x1x2 .xn2337062511xn3算术平均数：10（ 2）中位数：（ 2+3） /2=2.1n21（）（）48 / 9 2.31S1 i 1xi x10116991444标准差：n16（本题 11 分）某公司一台设备面临火灾风险，其最大可保损失为10 万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理方案：自留风险；购买保费为350 元，保额为6 万元的保险；购买保费为400 元，保额为10 万元的保险。火灾损失分布如下：损失金额（单位：05001 0001050100 000元）000000损失概率假设通过调查表可

5、以求得效用函数分布如下：损失价值（单位：元）损失的效用60 00030 00020 00010 0006 0003 5002 0001 000600300试运用效用理论分析、比较三种方案。解：损失金额050010001000050000100000概率00011.完全自留0500100010000500001000002.部分投保，部分 35035035035035040350自留3.完全投保400400400400400400方案一MM1 U(M 2)U (M 1)(M1<M<M2)U（M）=U(M1)+ M 2M 1U(500)=U(300)+(500-300)/(600-30

6、0)*U(600)-U(300)=+2/3*=U(50000)=U(30000)+(50000-30000)/(60000-30000)*U(60000)-U(30000)=+2/3*=注意：插值法在文本中不方便列示，所以还是用的公式，但是请同学们考试时还是直接用图解的方式直接运用插值法！损 失 金效用值概率损失效用期望额值000500100010000500001000001合计方案二U(350)=U(300)+(350-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=+1/6*=U(40350)=U(30000)+(40350-30000)/(60000-30000)*U(600

7、00)-U(30000)=?损 失 金效用值概率损失效用期望额值35040350合计方案三U(400)=U(300)+(400-300)/(600-300)*U(600)-U(300)=+1/3*=损 失 金效用值概率损失效用期望额值4001合计以损失效用期望值为决策标准时，取期望效用值最小即选完全投保为最优！7某企业风险管理部整理由于火灾和洪水造成企业每年损失总额资料如下：损失金额（元）概率0 3000300060006000900090001200012000 15000求：（精确到小数点后1 位）（ 1）损失总额不大于 12000 元的概率。（ 2）损失总额的期望值、标准差和变异系数。解

8、（ 1） px 12000=1-0.05=0.95（ 2）期望值 =1500*+4500*+7500*+10500*+13500*=4650S20.4*(1500-4650) 20.3*(4500-4650) 20.2*(7500-4650) 20.05*(10500-4650) 20.05*(13500-4650) 211227500S=抱歉各位同学，那天在课堂上有点乱了，像这道题的情况，凡是给出各损失值概率的，就是用离差的平方直接乘以概率既为方差。8. 某公司大厦面临火灾风险，其最大可保损失为1000 万元，假设无不可保损失，公司防损部现针对火灾风险拟采用以下处理方案：（ 1）自留风险；（

9、 2）购买保费为万元，保额为 600 万元的火灾保险；（ 3）购买保费为 6 万元，保额为 1000 万元的火灾保险。大厦火灾损失分布经验数据如下：损失金额（单位：0301003008001000万元）损失概率试利用损失期望值分析法比较三种方案，并指出最佳方案。解：损失金额（万元）0301003008001000概率自留0301003008001000部分投保，部分自留完全投保666666E1=0*+30*+100*+300*+800*+1000*=E2=*（+）+*+*=5E3=6E2 p E3 p E1 则方案二为最佳9. （本题 7 分）以下资料是某保险公司1 个月内对于投保车损险的客户

10、的赔付数额：（单位：万元）计算这组资料的全距中值、众数和中位数。解：全距中值 =（+） /2=众数：中位数（ +）/2=10. （本题 13 分） A、 B、 C 保险公司承保火险的建筑物历年损失率（%）如下表：公19951996199719981999200020012002司年年年年年年年年A2418211915231921B1525201327232017C2713262128312824比较三个公司损失风险的大小。解：1641125911A 公司 x =（ 24+18+21+19+15+23+19+21）/8=20 S=72.88SV= X =20=，损失风险最小25254949994

11、.87SB 公司 x =160/8=20 S=7V= X =20=，损失风险最大219.55.6SC 公司 x =198/8= S=7V= X =，损失风险居中11（本题 8 分）保险公司家庭财产保险保单中某100 件由于管道渗漏引起的索赔额 X 的分组数据如下所示： （单位： 100 元）试作出频数直方图组分组频数频率累积频率号1509911%1%210014955%6%315019944%10%42002491414%24%52502992222%46%63003492020%66%73503991414%80%84004991313%93%945049966%99%1050054911%

12、100%解：12（本题 12 分）某出租汽车公司车队每次事故的损失金额（单位：万元）如下表所示：问：（ 1）请将资料分组。要求：将资料分为五组，组距为，第一组从开始。（ 2）填满以下频数分布表。解：组号分组频数频率（ %）组中值1合计3510013. （本题 9 分）某企业每年总损失的概率分布如下：损失金额（元） 概率01 0005 00010 00020 00030 00040 00050 00060 000求：（ 1）损失不小于10000 元的概率。（ 2）总损失的期望值、标准差和变异系数（保留到小数点后两位）。解：（ 1） p x100001p x0p x1000p x50000.3（

13、2）期望值=*1000+*5000+*10000+*20000+*30000+*40000+*50000+*60000=688022222）S=*（ 0-6880 ）+*（ 1000-6880 ） +*（ 5000-6880） +*（ 10000-6880）+ *（ 20000-68802 +*（ 30000-6880 ） 2 +*（ 40000-6880 ） 2 +* （50000-6880 ） 2 +* （60000-6880 ） 2S=95315600 =14. （本题 11 分）某公司所属的一栋建筑物面临火灾风险，其最大可保损失为10万元，假设无不可保损失，现针对火灾风险拟采用以下处理

14、方案：（ 1）自留风险；（ 2）购买保费为 640 元，保额为 5 万元的保险；（ 3）购买保费为 710 元，保额为 10 万元的保险。火灾损失分布如下：损失金额（单位：110501000500元）000000000000损失概率假设通过调查表可以求得效用函数分布如下：损失价值（单位：损失的效元）用60 00035 00020 00011 0006 0003 5002 0001 000600350试运用效用理论分析、比较三种方案。解：损失金额（万元）01510概率完全自留01510部分投保、部分自留完全投保方案一MM1 U(M 2)U (M 1)U（M）=U(M1)+ M 2M 1(M1&l

15、t;M<M2)U(0)=0U=U+方案二U=U=U(M2)=*+*=方案三U=U(M3)=U(M3)<U(M2)<U(M1)以损失效用期望值为决策标准时，取期望效用值最小即选完全投保为最优！15. 下表列出某建筑物在采用不同风险处理方案后的损失情况。对于每种方案来说，总损失包括损失金额和费用金额。这里，假定每种方案只考虑两种可能后果：不发生损失或全损。再假定：不采取安全措施时发生全损的可能性是%，采取安全措施后发生的可能性下降到1%。不同方案火灾损失表（单位：元）可能结果方案不发生火灾的费发生火灾的损失用可保损失100（ 1）自留风险不采取安全0000措施未投保导致间5000

16、接损失合计105000可保损失100000未投保导致间5（ 2）自留风险并采取安全000安全措施成本 2措施接损失000安全措施成本2000合计107 000（3）投保保 费3 保费3000000上表中，“未投保导致间接损失”指如果投保就不会发生的间接损失，如信贷成本的增加。要求：按照损失期望值最小化原则进行决策分析。解：E1=105000*%+0*%=2625E2=107000*1%+2000*99%=3050E3=3000*%+3000*%=3000E1<E3<E2，根据损失期望值原则，方案一最佳！16. 某公司有 8 家分厂，假设任何一家分厂在一年中发生火灾概率为，并且各个分

17、厂之间发生火灾互不相干，再假定同一家分厂一年中发生两次以上火灾的概率为零，试估算该公司来年中发生火灾的次数分布状况，以及平均将有几家工厂遭受火灾？解：设 x 为公司 8 家工厂在一年中发生火灾的次数，因为每一家在一年中发生概率为故 x 服从二项分布b （8，）P(x)=cnxPx(1-P)n-xP(0)=C(8,0)*0*8=P(1)=C(8,1)*1*7=P(2)=C(8,2)*2*6=P(3)=C(8,3)*3*5=P(4)=C(8,4)*4*4=P(5)=C(8,5)*5*3=P(6)=C(8,6)*6*2=*10-6P(7)=C(8,7)*7*1=*10-7P(8)=C(8,8)*8*

18、0=*10-9来年平均将有EX=np=8*=家工厂遭受火灾标准差为 =npq = 8 * 0.08 * 0.92 =17计算以下分组资料的平均数、方差及标准差。频 数组别分组fi1263解：218某3组别200，4损失资1234损失金额（L）0100010,00050,000100,000200,000610710149mi2fi建筑价值频 数组 中 值mifimi 2分组000 元，14181mifi2634121648料如下：61078566444810 14912108144129614 1811616256256概率不实施损失控制实施损失控制（P1）（P2）风险管理者拟定了三套处理方案，有关费用如下：方案一：自留，忧虑价值（W） 1000 元。方案二：自留并实施损失控制，控制费用（C） 600 元，忧虑价值（ W） 500 元。方案三：全部购买保险，保费