应用抽样技术课后习题答案PPT学习教案

1、会计学1应用抽样技术课后习题答案应用抽样技术课后习题答案第1页/共47页第2页/共47页第3页/共47页样本样本序号序号支出额支出额（元）（元）样本样本序号序号支出额支出额（元）（元）样本样本序号序号支出额支出额（元）（元）123456789108562421550398365324611121314151617181920 20 75 34 41 58 63 95 120 19 5721222324252627282930494595362545128452984 表1 30名学生某月购书支出金额的样本数据第4页/共47页2216821682,56.07(),(1182661682 /30)

2、/30798.7330iyyys元211750300.03276430 1750fNnbacnnN( )0.03276798.7326.168v y ( )( )5.115se yv y 因此，对该校学生某月的人均购书支出额的估计为56.07（元），由于置信度95%对应的 t=1.96, 所以，可以以95%的把握说该学生该月的人均购书支出额大约在56.071.965.115，即50.96-61.19元之间。，第5页/共47页18n t=1.96180.26730npn11750300.033891(1)29 1750fNnnnN(1)0.2670.7330.1957pqpp(1)0.03389

3、0.19570.081441f pqn10.01672nP的的95%95%的置信区间为的置信区间为: :12(1)1()0.267(1.960.081440.0167)12=(0.0907,0.4433)f pqpunn的的95%95%的置信区间为的置信区间为: :1N(159(159，776)776)第6页/共47页由此可计算得：22021.960.7331054.640.01 0.267t qnr p 计算结果说明，至少应抽取一个样本量为659的简单随机样本，才能满足95%置信度条件下相对误差不超过10%的精度要求。n = n0/1+(n01)/N = 1054.64/1+1053.64/

4、1750=658.2942 = 659第7页/共47页第8页/共47页， (1) 由0( )PQnV p得：1020.080.92300.05n2020.050.95190.05n 由02( )QnCvp P得：(2) 1020.9246000.050.08n 2020.9576000.050.05n 第9页/共47页（1） ，（2）按比例分配）按比例分配 n=186n=186，n n1 1=57=57，n n2 2=92=92，n n3 3=37=37（3）Neyman分配分配 n=175，n1=33，n2=99，n3=434.5 ，置信区间（，置信区间（60.63，90.95）元。）元。2

5、0.07sty （元）()3.08sts y（元）75.79sty（元）第10页/共47页4.6 解解 已知已知W1=0.2，W2=0.3，W3=0.5， P1=0.1，P2=0.2，P3=0.4 P=hWhPh=0.28，Q=1P=0.72 n=100的简单随机抽样估计方差：的简单随机抽样估计方差： V(Psrs) (1f )/100PQ 0.28*0.72/100 = 0.002016 按比例分配的分层抽样的估计方差：按比例分配的分层抽样的估计方差： V(Pprop) hWh2 (1fh)/nh Ph Qh n-1hWh Ph Qh = n-10.2*0.1*0.9+0.3*0.2*0.8

6、+0.5*0.4*0.6 = 0.186 n-1 故故 n 92.26 93第11页/共47页4.8 解解 已知已知W1=0.7，W2=0.3，p1=1/43，p2=2/57 （1）简单随机抽样）简单随机抽样 Psrs=(1+2)/100=0.03 V(P)=PQ/(n-1)=0.03*0.97/99=0.0002937 （2）事后分层）事后分层 Ppst=hWhph=0.7*1/43+0.3*2/57=0.0268 V(Ppst) =hWh2(1fh)/(nh1)phqh =0.72*1/42(1/43)(42/43)+0.32*1/56(2/57)(55/57) =0.00031942第1

7、2页/共47页)(Rv)(Rse第13页/共47页YXCC2YXCC2YXCC222211)(YYCYnfSnfyV)2(1)()(222XYXYCCCCRnfRVxyV)(XyV2222211YYCRnfCYXnf YXCC2)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyVYXCC20)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyVYXCC2)2(1)()(2XYXCCCRnfxyVXyV 0第14页/共47页第15页/共47页2121)(1)(dNiiiRSNnnNNRXYnfyV,2VSNnnNd令，则22)(ddNSSNVnNVSVSSNVNSndddd22221从而第16页/共47页

8、第17页/共47页面积面积/ /亩亩产量产量/ /斤斤3 3140014002.52.5112011204.24.2171017103.63.6150015001.81.87207205.25.2198019803.23.2131013102.42.4108010802.62.6130013001.21.248048029.729.71260012600第18页/共47页第19页/共47页,)(YyElr)1 (1)(22YlrSnfyVniiilrlrXxBynxXByxXByy1)(21)(2)(YxEXByEyElrlr)()()()(21)(1niiilrXxBynVyV21)(211

9、1YXXBYNnfNiii)(41)44(122222YXxYYXXYSBSBSnfBSSBSnf)()1 (11222lrYYyVSnfSnf故估计量 虽然与 一样都是 的无偏估计，但方差不小于 的方差，当 时 ，故 不优于 。lrylryYlry0)()(lrlryVyVlrylry第20页/共47页0.22390.25140.15480.05730.04870.10220.06760.0981 iiziiz 表表1 总体单位规模比值总体单位规模比值第21页/共47页01000M iMi累计累计Mi 代码代码12345678981025725167481542239820025750857

10、56237771000198992002012572585085095755766236277777781000M0=1000 第22页/共47页2819541 0851 6292157989201 83456781 3536396506081 2387465125941234子公司序号子公司 序号iYiXiYiX表表2 某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）某企业各子公司上年与当年利润（单位：万元）第23页/共47页88116.3 8,3,6857,7199iiiiNnXXY212211()()1NiHHiiiNiiiYV YZYnZYXYnX2168577707.82719933423

11、03.5 585.07HHV Y第24页/共47页显然对 抽样，估计量的精度有显著的提高。Y2SRSyN NnV YSn8 54580379.69361071729.27814.84SRSV YPPS 抽样的设计效应是：342303.50.00560561071729.2deff PPS第25页/共47页6.4 解解 (1) PPS的样本抽样方法可采用代码法或拉希里法的样本抽样方法可采用代码法或拉希里法.(2) 若在时间长度若在时间长度2、8、1、7h中打入电话数量分别为中打入电话数量分别为8、29、5、28，则客户打入电话的总数：，则客户打入电话的总数： YHH=(35/4)8/2+29/8

12、+5/1+28/7=145.46875(3) 估计量的方差估计估计量的方差估计 v(YHH)=n(n1)-1i=1n(yi/ziYHH)2 =352/(4*3)(8/24.15625)2+(29/84.15625)2 +(5/14.15625)2+(28/74.15625)2 =106.4697第26页/共47页 解：解：(1)(1)所有可能样本为：（所有可能样本为：（1010，8 8），（），（1010，5 5），（），（8 8，1010），（），（8 8，5 5），（），（5 5，1010），（），（5 5，8 8），其概率分别为：），其概率分别为：12223611123613334121

13、11341213365301226530第27页/共47页12133516612306022132446121230603113225612303060122335612601313166306023129123060第28页/共47页6.6 解解 (1) 简单随机抽样简单估计简单随机抽样简单估计 Y=2+3+6+8+11+14=44 S2=(N1)-1i=1N(YiY)2 =(2*322)2+(3*322)2+(6*322)2 +(8*322)2+(11*322)2+(14*322)2/(5*9) = 322/15 = 21.4667 总值估计的方差估计总值估计的方差估计 V(Ysrs) =

14、 N2(1f)/nS2 = 36(12/6)/2322/15 =1288/5 = 257.6第29页/共47页6.6 解解 (2) 简单随机抽样比率估计简单随机抽样比率估计 X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， R=44/36=11/9，f=2/6=1/3总值估计的方差估计总值估计的方差估计 V(YR) N2(1f)/n i=1N(YiRXi)2/(N1) = 36(12/6)/10(21*11/9)2+(32*11/9)2 +(64*11/9)2 +(87*11/9)2 +(119*11/9)2+(1413*11/9)2 = (12/5)*(488/81

15、) = 14.46第30页/共47页6.6 解解 (3) PPS抽样汉森抽样汉森赫维茨估计赫维茨估计 X=1+2+4+7+9+13=36，Y=2+3+6+8+11+14=44， 取取Zi=Xi/X, (i=1,2,6) 总值估计的方差估计总值估计的方差估计 V(YHH) = (1/n) i=1N Zi(Yi/Zi Y)2 = (1/nX)i=1N Xi(XYi/Xi Y)2 = (1/72)1*(36*2/144)2+2*(36*3/244)2 +4*(36*6/444)2 +7*(36*8/744)2 +9*(36*11/944)2+13*(36*14/1344)2 = 24.96第31页/

16、共47页解： 不是 的无偏估计，此因类似于 有 因为对群进行简单随机抽样，故 ， ，从而 ，若取 则2s2S1) 1() 1(222AMSASMASbw 1) 1() 1(222aMsasMasbw22bbSEs 22wwSEs 22221) 1() 1(SaMSaSMaEsbw1) 1() 1(222AMsAsMASbw22SSE第32页/共47页7.2样本样本耐用时数耐用时数1 1 10361036 10751075 11251125995995 10881088 10651065 10231023988988 100210029949942 2 10471047 11261126 118

17、31183 10581058 11421142 10981098945945968968 103610369879873 3 10461046 11531153 10871087984984 12241224998998 10321032976976 110311039589584 4 11531153 10781078 10391039 10061006 12141214 10761076986986994994 10481048112611265 5 12161216 10941094 10961096 10351035 10041004 10531053 10041004 1122112

18、2 10801080115211526 6964964 11361136 11851185 10211021 10071007948948 10241024975975 108310839949947 7 11131113 10931093 10051005 10881088997997 10341034985985997997 10051005112011208 8 10471047 10971097 11361136989989 10731073 11021102976976984984 1004100410821082第33页/共47页样样本本耐用时数耐用时数均值均值标准差标准差1 11

19、0361036107510751125112599599510881088 10651065 1023102398898810021002994994 1039.11039.1 47.0990747.099072 21047104711261126118311831058105811421142 109810989459459689681036103698798710591059 78.4644378.464433 310461046115311531087108798498412241224998998 1032103297697611031103958958 1056.11056.1 85

20、.6549385.654934 41153115310781078103910391006100612141214 1076107698698699499410481048 112611261072107273.932473.93245 51216121610941094109610961035103510041004 10531053 10041004 1122112210801080 11521152 1085.61085.666.573666.57366 696496411361136118511851021102110071007948948 102410249759751083108

21、3994994 1033.71033.7 77.4453977.445397 711131113109310931005100510881088997997 1034103498598599799710051005 11201120 1043.71043.7 53.6595253.659528 810471047109710971136113698998910731073 1102110297697698498410041004 1082108210491049 57.2809857.28098第34页/共47页y = (1/80)ij yij = 1054.78, sb2= (10/7)i

22、(yiy)2 = 3017.65V(y) = (1f)/(aM)sb2 = (18/2000)/(8*10)*3017.65 = 37.5697 Se(y) = 6.1294(1) 以每盒灯泡为群实施整群抽样以每盒灯泡为群实施整群抽样第35页/共47页y = (1/80)ij yij = 1054.78, s2= (1/79)ij (yijy)2 = 4628.667V(y) = (1f)/(aM)s2 = (180/20000)/(8*10)*4628.667 = 57.6269 Se(y) = 7.5912(2) 以从以从20000个灯泡中按简单随机抽样个灯泡中按简单随机抽样第36页/共4

23、7页y = (1/80)ij yij = 1054.78, Sw2 = (1/a) i si2 = 1/(a(M1)ij (yijyi)2 = 4721.0056r = (sb2sw2)/sb2+(M1)sw2 = -0.04723Deff = V(y)/V(y) = 1+(M1)r = 0.6694 7.4 对对7.2题群内相关系数进行估计题群内相关系数进行估计第37页/共47页,1080063240200yAY,6394240001)()1 ()(122ayyafAYvaii25287)(Yse,11368428503240100000110aiiaiiRmyMY314.452， 9888

24、0， 365.718， 133750ys2ysxs2xs13684. 12850324011aiiaiimyR0.934 r13341)2()1 ()()(2222xyxyRRsrsRsRsafAYvYse第38页/共47页803. 022xxyxyxssrsssb 1080000.803（100000200475）112015475m)()(0mNMbYmNMNbYyNYlrlr9034)1 (21)1 ()()(222rsaaafAYvYseylrlr显然以户数为辅助变量构造回归估计量效果最好。此因各村显然以户数为辅助变量构造回归估计量效果最好。此因各村生猪存栏数与村的规模（户数）有高度相

25、关性，生猪存栏数与村的规模（户数）有高度相关性，r r0.9340.934，故采用回归估计量精度最高。故采用回归估计量精度最高。 第39页/共47页企业企业已婚女职工人数已婚女职工人数/ /人人 M Mi i平均理想婚龄平均理想婚龄/ /岁岁 y yi i1 149549524.124.12 21020102022.822.83 384484425.525.54 41518151824.624.65 563563525.825.86 639439423.723.77 72346234624.524.57.6第40页/共47页7.6 (1) 按简单随机抽样抽取按简单随机抽样抽取, 简单估计量估计简单估计量估计y = (1/7) i Mi yi = 25321.1571M = 35680/35 = 1019.4286Y = y / M = 24.8386v(y) = (1f)/(a(a1)M2) i (yiy)2 = (17/35)/(42*1019.42862)*1711911436 = 31.3768Se(y) = 5.6015