计算机控制技术第二章4

1、第第2 2章章 Z Z变换及变换及Z Z传递函数传递函数 前言 连续系统、离散系统的数学处理方法Z变换S变换方法相同地位相同离散系统连续系统差分方程微分方程时间连续系统微分方程S域代数方程S域解时域解时间离散系统差分方程Z域代数方程Z域解LL-1直接求解ZZ-12.1 Z2.1 Z变换定义与常用函数变换定义与常用函数Z Z变换变换 一一 Z Z变换的定义变换的定义 已知连续信号f(t)经过来样周期为T的采样开关后，变成离散的脉冲序列函数f *(t)即采样信号。0*)()()(kkTtkTftf对上式进行拉氏变换，则根据广义脉冲函数的性质，可得： 00*)()()()()()()(ktTstTs

2、ktTsdekTtkTfdekTtkTfdetftfLsF0*)()(kkTsekTfsF 上式中，F*(s)是离散时间函数f *(t)的拉氏变换，因复变量s含在指数e-kTs中是超越函数,不便于计算，故引一个新变量z=ez=eTsTs。 对S求解得： 设 并将F*(s)记为F(z)，则 式中F(z)就称为离散函数f *(t)的Z变换。 0)()(kkzkTfzFzTsln1 在Z变换的过程中，由于仅仅考虑的是f(t)在采样瞬间的状态，所以上式只能表征连续时间函数上式只能表征连续时间函数f f( (t t) )在在采样时刻上的特性，而不能反映两个采样时刻之间的采样时刻上的特性，而不能反映两个采

3、样时刻之间的特性。特性。 从这个意义上来说，连续时间函数f(t)与相应的离散时间函数f *(t)具有相同的Z变换。 即 *0( )( )( )()kkF zf tftf kT zZ ZZ Z 将展开，可得到 )()()()()(0ln1*tfZkTfZzFzkTfsFkkzTs 采样函数f*(t)的Z变换F(z)是变量z的幂级数。210)2()()0()(zTfzTfzfzF其一般项的物理含义是：f(kT)表示采样信号的幅值；z的幂次表示采样脉冲出现的时刻。2100)2()()0()()(zTfzTfzfzkTfzFkk)2()2()()()()0()()()(0*TtTfTtTftfkTtk

4、Tftfk采样时刻信号的幅值采样时刻kzkTf)( Z变换只考虑采样瞬间的信号值，它不能反映非采样时刻的信息。只有采样函数才能定义采样函数才能定义 Z Z 变换变换。 下面表达式的含义是相等的含义是相等的0)()()()()(kkzkTfzFkTfZtfZsFZ Zf(t)是为了书写方便，并不意味着是连续信号f(t)的z变换。二 典型时间信号的 Z 变换1.单位阶跃信号)()(tutf单位阶跃信号为由 Z 变换的定义式，求得 Z 变换为) 1|(|1111)()()(1210zzzzzzzkTukTuZzFkk2.单位脉冲信号101)()()(00zzkTkTZzFkk0t , 10t ,0)

5、t (3.单位斜坡信号（速度信号）ttf)(20) 1()()()(zTzzkTkTfZzFkk4 4 指数信号指数信号 atetf)(01221( )111kaTkkaTaTaTatF zezezezezzze 5 5 正弦信号正弦信号 ttfsin)(221sin()21( )()2121212()1sin2cos1jtjtjtjtjtjtjTjTjTjTjTjTteejF zeejeejzzjzezeeejzeezzTzzTZ ZZ ZZ Z表 常用函数的z变换表表续 求取离散时间函数离散时间函数的Z变换有多种方法，常用的有两种。 1 1 级数求和法（由定义）级数求和法（由定义） 将离散

6、时间函数写成展开式的形式 对上式取拉氏变换，得 )()()2()2()()()() 0()()()(0*kTtkTfTtTfTtTftfkTtkTftfkkzkTfzTfzTffsFzF)()2()() 0 ()()(21*三 Z变换计算计算Z变换表达式的最基本公式特别适用于当离散序列不能用解析表达式给出解：f(kT)在t0时有意义，当tk时 0)( iTkTf0000()00()00()*()() ()() ()() ()() ()( ) ( )kkkikkik iikik iik iig kTf kTg iT f kTiT zg iT f kTiT zfki T zg iT zfki T

7、zg iT zF z G z Z Z7 7 求和定理求和定理 设连续时间函数f(t)和g(t)的Z变换分别为F(z)及G(z)，若有 则 kiiTfkTg0)()(11)()(zzFzG证明： 111001)()()()()()()()()()()()(zzFzGzFzGzzGkTfTkTgkTgjTfTkTgiTfkTgkjki8 8 位移定理位移定理 设a为任意常数，连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有 证明： ( )()ataTf t eF z e Z Z00( )()()()()atakTkkaTkkaTf t ef kT ezf kTezF ze Z Z9 9 微分定理微分定

8、理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有 证明： ( )( )zd F ztf tTzd Z Z00100( )()()1()()()()1( )kkkkzzzkkkkd F zddf kT zf kTzdddf kTk zf kTkT zTztf tTz Z Z2.3 Z2.3 Z反变换反变换 所谓Z反变换，是已知Z变换表达式F(z)，求相应离散序列f(kT)或f*(t)的过程，表示为 Z反变换主要有三种方法，即: 长除法长除法、部分分式法部分分式法 和 留数计算法 1()( )f kTF z Z Z1 1 长除法长除法（幂级数展开法）设 用长除法展开得：由Z变换定义得：比较两式得：

9、则： nnnmmmazazabzbzbzF110110)(kkzczcczF110)(kzkTfzTffzF)()()0()(1,)(,)(,)0(10kckTfcTfcf)()2()()(210*kTtcTtcTtcctfk解：将F(z)的分子和分母写成 z-1 的升幂排列，即5 . 0)(zzzF应用综合除法，用分子多项式除以分母多项式，得15 . 011)(zzF函数的Z变换为 ，确定f(kT)的前5个值。4321432110625.0125.025.05.01000015.01zzzzzzzzz15.01z43430625.0125.00125.0zzzz212125.05.005.0

10、zzzz3232125.025.0025.0zzzz 40625.0z43210625. 0125. 025. 05 . 01)(zzzzzF0625. 0)4(,125. 0)3(,25. 0)2(, 5 . 0)(, 1)0(TfTfTfTff0625. 0 ,125. 0 ,25. 0 , 5 . 0 , 1)(kTf应用综合除法，用分子多项式除以分母多项式，得前5个值为也可写成)4(0625. 0)3(125. 0)2(25. 0)(5 . 0)(1)(*TtTtTtTtttf采样信号：优点：在只求取f(kT)的前几项时，非常有效。缺点：求取f(nT)的闭合表达式困难。长除法的特点2

11、2 部分分式法部分分式法 又称查表法 ，设已知的Z变换函数F(z)无重无重极点极点，先求出F(z)的极点，再将F(z)展开成如下分式之和 然后逐项查Z变换表，得到 则：niiizzzazF1)(1()1, 2,iiia zfkTinzzZ Z01*)()()(kniikTtkTftf 与拉氏反变换或 Z 变换中的部分分式法相似。 由于基本信号的基本信号的Z Z变换都带有因子变换都带有因子Z Z ，所以应用部分分式法进行Z反变换时应首先将 F(z)/zF(z)/z 展开成部分分式，然后将所得结果的每一项再乘以Z ，求得F(z)的展开式。已知 ， 求 。例解： 将 F(z)/z 部分分式展开，则)

12、2)(1(10)(zzzzF)(kTf所以210110)2)(1(10)(zzzzzzF210110)(zzzzzF查 Z 变换表有, 111zzZkzzZ221所以, 2 , 1 , 0,21010)(kkTfk)3(70)2(30)(100)3()3 ()2()2 ()()()() 0 ()(*TtTtTtTtTfTtTfTtTftftf,70,30,10, 0)(kTf已知 ，求 。例 解：由已知条件可得：z=2为特征方程的单根，z=1为特征方程的重根。将上式按部分分式展开， 22) 1)(2(32)(zzzzzF)(kTf23212) 1(12) 1)(2(32)(zCzCzCzzzz

13、zF1) 1)(2(32) 1(1) 1)(2(32)2(1223221zzzzzzCzzzzC式中C1、C2、C3为待定系数利用展开式两边在相同的分母下，分子必相等，得到将C1=1，C3=1代入上式，等系数法得到)2()2)(1() 1(323221zCzzCzCz) 12() 13()1 (322222CCzCzz12C22) 1(12)() 1(11121)(zzzzzzzFzzzzzF0,12)()2(, 1)1(,2)2(2111kkkTfkzzZzzZzzZkk则查表得各分式的Z反变换为3 3 留数法留数法 设已知Z变换函数F(z)，则可证明，F(z)的Z反变换f(kT)值，可由下

14、式计算 根据柯西留数定理，上式可以表示为 n表示极点个数，pi表示第i个极点。即f(kT)等于F(z)zk-1的全部极点的留数之和。 11()( )1( )2kzcf kTF zF z zdjZ Z11()Res( )inkzpif kTF z z即：1111Res( )lim() ( )()lim() ( )iiikkizpzpnkizpiF z zzp F z zf kTzp F z z2.5 线性定常离散系统的差分方线性定常离散系统的差分方程及其解程及其解 对于单输入、单输出的计算机控制系统，设在某一采样时刻的输出为y(kT)， 输入为u(kT)，为了书写方便，用y(k)表示y(kT)，

15、用u(k)表示u(kT)。 D(z)G(z)F(z)r(kT) +e(kT)u(kT)y(kT)-1 1 差分方程的概念差分方程的概念 在某一采样时刻的输出值y(k)不但与该时刻输入该时刻输入u u( (k k) )及该时刻以前输入值以前输入值u u( (k-k-1),1),u u( (k-k-2)2)，u u( (k-mk-m) )有关，且与该时刻以前输出值y y( (k-k-1),1),y y( (k-k-2)2)，y y( (k-nk-n) )有关，即： 或1201( )( 1 )( 2)()( )( 1 )()nmyk aykaykayk n buk bukbuk m 0112( )

16、( )( 1 )() ( 1 )( 2)()mnykbuk bukbuk m aykaykayk n 差分方程是用于差分方程是用于描述未知序列未知序列 y(k)，及移位序列y(k+1)、y(k+2)、或 y(k-1)、y(k-2)、，以及激励激励u(k)u(k)及其移位序列u(k+1)、u(k+2)、或 u(k-1)、u(k-2)、等之间关系的数学方程式。)()() 3(2kukyky)()() 1(2)2(2kukykyky)() 3(12)2(10) 1(6)(kukykykyky例如： 差分方程的阶数阶数定义为未知序列自变量序号中最最高值和最低值之差高值和最低值之差。 差分方程中ai、b

17、i由系统结构参数决定，它是描述计算机控制系统的数学模型的一般表达式计算机控制系统的数学模型的一般表达式。 对于实际的应用系统，根据物理可实现条件物理可实现条件，应有：k0，即当，即当k0时，时，y(k)=u(k)=0。)()()3(2kukyky)()3(12)2(10)1(6)(kukykykyky1201( )(1)(2)()( )(1)()nmy ka y ka y ka y knb u kbu kb u km 前向差分方程前向差分方程：在差分方程中由未知序列是递增序列递增序列，即由 y(k)、 y(k+1)、y(k+2)、组成的差分方程 后向差分方程后向差分方程：在差分方程中由未知序列

18、是递减序列递减序列，即y(k)、 y(k-1)、y(k-2)、 组成的差分方程 对完全离散的系统，输入输出信号都为离散信号，只能用差分方程、Z传递函数等离散模型来表示。2 2 差分方程的求解差分方程的求解（1）基于计算机求解的迭代法（2）基于解析方法的 z 变换法（1）迭代法例：已知差分方程 y(k)+y(k-1)=r(k)+2r(k-2) 输入序列为 时，初始条件为y(0)=2，试用迭代法求解差分方程。0k ,00k ,k)k( r解：逐步以k=1，2，3，代入差分方程，则有 y(0)=2，y(1)=-1，y(2)=3，y(3)=2，y(4)=6， 可以得到任意 r(kT) 时刻的输出序列

19、y(kT)。迭代法的特点迭代法可以求出输出序列 y(kT)，但不是数学解析式。迭代法的优点是便于用计算机求解。（2）Z 变换法 与拉氏变换求解微分方程的过程类似。 若当k k0 0时，时，f f( (k k)=0)=0，设f(k)Z变换为F(z)，则根据滞后定理关系滞后定理关系可推导出 12( )( )(1)( )(2)( )()( )nf kF zf kz F zf kz F zf knzF zZ ZZ ZZ ZZ Z用 Z 变换法求解差分方程的步骤步骤为： 1 对差分方程进行 Z 变换； 2 用 Z 变换的平移定理将时域差分方程时域差分方程转化为 Z Z 域代数方程域代数方程，代入初始条件

20、并求解； 3 将 Z 变换式写成有理多项式的形式，再求 Z 反变换，得到差分方程的解。例2.8 若某二阶离散系统的差分方程为：设输入为单位阶跃序列。 解：对差分方程求Z变换得 ( )5 (1)6 (2)( )y ky ky ku k1212( )5( )6( )( )11( )115691421223zY zz Y zz Y zU zzzY zzzzzzzzzz取Z反变换得 )23(21329242122kkkkky用Z变换求解差分方程初始条件为 。例2.8-2 解：方程两边作Z变换得0)(2) 1(3)2(kykyky1) 1 (, 0)0(yy代入初始条件 0)(2)0()( 3)1 ()

21、0()(22zYzyzzYzyyzzYzzzYzz)()23(223)(2zzzzY作 Z 反变换，由于2111231)(2zzzzzzY则查 Z 变换表可得21)(zzzzzY, 2 , 1 , 0,)2() 1()()(1kzYZkTykk2.6 Z2.6 Z传递函数传递函数 一一 Z Z传递函数的定义传递函数的定义 设n n阶线性定常阶线性定常离散系统的差分方程为：在零初始条件零初始条件下，取Z变换 G G( (z z) ) 称为线性定常线性定常离散系统的Z Z传递函数传递函数（脉冲传递函数）。)() 1()()() 1()(101mkubkubkubnkyakyakymn)()()()

22、1 (11011zUzbzbbzYzazammnnnnmmzazazbzbbzUzYzG111101)()()(Z Z传递函数传递函数 在零初始条件下，线性定常系统线性定常系统输出的采样信号的Z变换Y(z)与输入的采样信号的Z变换X(z)之比。)()()(zXzYzG二二 Z Z传递函数的求取方法传递函数的求取方法1 从差分方程获取2 从S传递函数进行转换3 从方框图获取1 从差分方程获取设 n 阶离散系统的差分方程为)() 1()()() 1()(101mkxbkxbkxbnkyakyakynn在零初始条件下，对方程两边进行Z变换，可得到该系统的脉冲传递函数 或其等效的形式nmazazbzb

23、zbzXzYzGnnnmmm,)()()(11110nmzazazbzbbzXzYzGnnmm,1)()()(11110反之若已知离散系统的脉冲传递函数脉冲传递函数，同样也可得到相应的差分方程。交叉相乘得nmzazazbzbbzXzYzGnnmm,1)()()(11110设)()()()1 (11011zXzbzbbzYzazammnn对函数Y(z)和X(z)进行Z反变换，可得到相应的n阶差分方程模型。)() 1()()() 1()(101mkxbkxbkxbnkyakyakynn2. 由传递函数G(s) 计算获取 在实际系统中，许多采样系统的输出信号是连续信号输出信号是连续信号y(t)，而不

24、是离散信号离散信号y*(t)，在此情况下，为了应用脉冲传递函数脉冲传递函数的概念的概念，可在输出端虚设一采样开关输出端虚设一采样开关，如图中的虚线所示。 虚设采样开关的采样周期与输入端采样开关的采样周期虚设采样开关的采样周期与输入端采样开关的采样周期T相同。相同。 （1 1） 由由S S传递函数到传递函数到Z Z传递函数的求法传递函数的求法 1用拉氏反变换求脉冲过渡函数2将g(t)按采样周期T离散化，得g(kT)3应用定义求出Z传递函数，即 G(z)(z)不能由不能由G(s)G(s)简单地令简单地令s=zs=z代换得到。代换得到。G(s)G(s)是是g(t)g(t)的的拉氏变换，拉氏变换，G(

25、z)G(z)是是g g* *(t)(t)的的Z Z变换。变换。 G(s)只与连续环节本身有关，G(z)除与连续环节本身有关外，还要包括采样开关的作用。 将上述过程简记为: )()(1sGLtg0)()(kkzkTgzG)()(sGZzG已知采样系统的连续传递函数 求 。例 解：由已知条件可得：)10(10)(sssG)(zGtetsssLssLtg1011)( 1)10(11)10(10)(则：TkkkTkkkkTezzzzzezkTtgZzGekTtg1001000101)( 1)(*()()( 1 )(* (2) 脉冲传递函数也可由G(s)经部分分式法，直接直接查查Z Z变换和拉普拉斯变换

26、对应表求得变换和拉普拉斯变换对应表求得。 1）典型环节的传递函数比例环节 惯性环节积分环节 微分环节振荡环节 延迟环节a 比例环节KRRsG12)(KzG)(放大系数(增益)b 惯性环节11)(TssGTtesTsLtc1111)(1惯性时间常数11)(1TsKsCRRRsGfffc 积分环节 Ti =RC为积分时间常数，它是输出量以零增长到等于输入量所需的时间。 积分环节的另一特点是输入量降至零时，输出将保持当时数值不变，即具有保持功能或记忆功能。 控制系统中常用积分环节来改善系统的稳态性能。sTsGi1)(iiTtssTLtc11)(1d 微分环节微分环节的特点是输出量中含有输入量的微分，

27、输出量的大小和输入量的变化率有关。理想微分环节的传递函数为 G(s)=Tds一阶微分环节的传递函数为 G(s)=Tds+1由于实际元件具有惯性，因此实际微分环节的传递函数为 微分时间常数1)(sTsTKsGddd放大系数11;RRKCRTfdde 振荡环节振荡环节的特点是具有两个储能元件，而当输入量发生阶跃变化时，两个储能元件的能量能够互相转换，因而其输出量具有振荡的形式。振荡环节的传递函数为2222)(nnnsssG无阻尼自然振荡角频率阻尼比11)(2RCsLCssGf 延迟环节延迟环节又称为纯滞后环节，其特点是输入量在某一时刻变化后，输出量仍然维持原值不变，经过一段时间之后，输出量才复现输

28、入量。延迟环节的传递函数为sesG)(纯滞后时间，由信号传输引起 系统中含有延迟环节，将给系统带来不利的影响，要尽可能缩短纯滞后时间。 TzzG)(例2.9 已知 解 式中式中e e-Ts-Ts相当于将采样延迟了相当于将采样延迟了T T时间时间。 根据Z变换的线性定理和滞后定理线性定理和滞后定理，再通过查表，可得上式对应的脉冲传递函数为 11ssKsesGTs21(1)1T sGsKesss 1121111111(1)111()()(1)(1)TTTTTTzG zKzzzezKzTeeTezzez 3. 从方框图获取三三 开环脉冲传递函数开环脉冲传递函数 Z传递函数和传递函数的定义在形式上完全

29、相似，在进行结构图简化时，两者之间有比较多的相似之处。 从输入和输出的性质来看，传递函数所对应的输入和输出是模拟量，Z传递函数对应的输入和输出是脉冲序列。 因此，在离散系统分析中，同步采样开关在系统组成环节之间的位置不同，将使系统的脉冲传递函数也不同。1 1 串联环节的脉冲传递函数串联环节的脉冲传递函数 在连续系统中，串联环节的传递函数等于各环节传递函数之积。 但对离散系统而言，串联环节的脉冲响应函数不一定如此，同各环节之间有无同步采样开关有关。（1） 离散环节串联)()()()()(21zGzGzUzYzG（2） 连续环节串联之间有采样开关 两个串联环节之间由同两个串联环节之间由同步采样开关

30、分隔。步采样开关分隔。 每个环节的输入变量每个环节的输入变量与输出变量的与输出变量的离散关系离散关系独独立存在，有：立存在，有： 故该系统的脉冲传递函数故该系统的脉冲传递函数为：为： )()()()()()()()()(2121zUzGzGzDzGzYzUzGzD)()()()()(21zGzGzUzYzG 结论：串联环节有同结论：串联环节有同步采样开关时，系统的脉步采样开关时，系统的脉冲函数等于两个环节自身冲函数等于两个环节自身脉冲传递函数的乘积。脉冲传递函数的乘积。 )()()()()(2121zGzGsGZsGZzG（3 3） 连续环节串联之间无采样开关连续环节串联之间无采样开关 串联环

31、节之间的信号是连续时间信号，如图2.3所示。 Y(s)图2.3串联环节间无采样开关G1 (s)T U(z)U(s)Y1(s)Y(z)G2 (s)G(z) 输出Y(z)与输入U(z)之间总的Z传递函数并不等于两个环节Z传递函数之积 两个环节之间的信号传递是一个连续时间函数，即 上式对应的Z传递函数为 上式中符号 是 的缩写，它表示先将串联环节传递函数G1(s)与G2(s)相乘后，再求Z变换的过程。 )()()()()()(21sUsGsUsGsGsY1212( )( )( )( )G zG sGsG GzZ Z)(21zGG12( )( )G sGsZ Z 两个串联环节之间无同两个串联环节之间无

32、同步采样开关分隔。步采样开关分隔。 脉冲传递函数脉冲传递函数G（z）为为G(s)的的Z变换，该系统的变换，该系统的脉冲传递函数为：脉冲传递函数为： )()()()()(2121zGGsGsGZsGZzG 结论：串联环节有无同步采样开关时，系统的脉冲函结论：串联环节有无同步采样开关时，系统的脉冲函数等于两个环节自身脉冲传递函数乘积采样后的数等于两个环节自身脉冲传递函数乘积采样后的Z变换。变换。 )()()()(2121zGGsGsGZzG例例 两个串联环节分别为：两个串联环节分别为： a 同步采样开关分隔。同步采样开关分隔。 系统传递函数为：系统传递函数为： b 无同步采样开关分隔。无同步采样开

33、关分隔。 系统传递函数为：系统传递函数为： bssGassG1)(,1)(21btatezzezzzGzGzG)()()(21)()(1)()()(21btatbtatezezeezabzGzGZzG结论： n个环节串联构成的系统，若各串联环节之间有有同步采样开关同步采样开关，总的Z传递函数等于各个串联环节Z传递函数之积，即 如果在串联环节之间没有采样开关没有采样开关，需要将这些串联环节看成一个整体，求出其传递函数 然后再根据G(s)求G(z)。一般表示成 )()()()(21zGzGzGzGn)()()()(21sGsGsGsGn1212( )( )( )( )( )nnG zG s GsG

34、sG GGzZ Z 由讨论可知，两个串联环节之间有同步采样开关隔开的Z传递函数，等于每个环节Z传递函数的乘积。 在一般情况下，很容易证明： 在进行计算时，应引起注意。 )()()(2121zGzGzGG 对于两个环节并联的离散系统，输入采样开关设在总的输入端，其效果相当于在每一个环节的输入端分别设置一个采样开关，如图所示。 )()()(21zGzGzG)()()()()(2121zGzGsGsGZzG2 2 并联环节的并联环节的Z Z传递函数传递函数 根据图可知，总的Z传递函数等于两个环节Z传递函数之和，即 上述关系可以推广到n个环节并联时、在总总的输出端与输入端分别设有采样开关时的输出端与输

35、入端分别设有采样开关时的情况。总的Z传递函数等于各环节Z传递函数之和，即 1212( )( )( )( )( )( )( )Y zG zU zGsGsGzGzZ Z)()()()(21zGzGzGzGn3 有零阶保持器的开环脉冲传递函数)(1)()()(sGseZsGsGZzGTsh)(1)(1)(TsesGsZsGsZzG由线性定理由线性定理由滞后定理由滞后定理)(1)(11sGsZzesGsZTs)(1)(1)1 ()(1)(1)(11ssGZzzsGsZzsGsZzsGsZzG所以所以四四 闭环脉冲传递函数闭环脉冲传递函数 在连续系统中，闭环传递函数与相应的开环传递函数之间存在确定的关系

36、，故可用一个统一的方框图来描述其闭环系统。 但在采样系统中，由于采样开关在系统中的位置有多种可能，因而对采样系统而言，会有多种闭环结构形式。 因此闭环脉冲传递函数没有统一的计算公式，只能根据系统的实际结构来求解。1 1 符号定义符号定义 设闭环系统输出信号的Z变换为Y(z)，输入信号的Z变换为R(z)，误差信号的Z变换为E(z)，则有如下定义： 闭环Z传递函数： 闭环误差Z传递函数： )()()(zRzYzW)()()(zRzEzWe误差传递函数2 2 典型采样控制系统的脉冲传递函数典型采样控制系统的脉冲传递函数典型的采样闭环控制系统等效结构变换图)()()(zBzRzE)()()(zEzGzY)()()(zEzGFzB)(1)()()()(zGFzGzRzYzW)(1)()(zGFzRzE)(11)()()(zGFzRzEzWe闭环传递函数例例 采样控制系统如图，采样控制系统如图， 计算系统的闭计算系统的闭环脉冲传递函数。环脉冲传递函数。TTTezezzeassZzG)1()1(10)(10)(2系统开环脉冲传递函数为：)(10)(asssG系统反馈环节为单位1，系统的闭环脉冲传递函数为：TTTzGFezezzezGzGzGFzGzRzYzW)119()1(10)(1)(|)(1)()()()(