数模美赛o奖树叶的研究

1、对树叶的研究 问题 建模前的假设 模型建立（四个模型） 模型评估 创新性分析问题 1、树 叶为什么有各种各样形状 2、树叶形状与投射覆盖面积最小化曝光率最大化的关系，叶的分布和树的分支对树叶的形状的影响 3、树叶的形状与轮廓/分支结构的关系 4、估计树叶的重量，与哪个特定的参量有关建模前的假设 个体树生长环境独立 不考虑树叶形状的特殊用途 叶分布反映了对阳光的自然倾向 只考虑地面上的轮廓 叶子形状厚度优化 树对CO2的封存全发生在叶上 封存的CO2量是树固定的净CO2量 假设同类树有相同的特征模型建立 针对四个问题分别建立了四个模型，分别对四个问题进行透析阐释 四个模型针对这四个问题的不同而考

2、虑的因素和建模的方式各异，但主要思想都是一致的模型1 建立七个几何参数去量化叶子形状 选择六个普通型叶子去建造一个数据库 计算样本和典型树叶的偏差指数 模型实验：枫叶来作为判例案件七个几何参数 在这里只考虑叶子的形状而对树叶进行分类，所以，就创建出七个几何参数，用这些参数去量化形状，进而对叶子进行分类。矩形纵横比圆度形状因数边缘面积指数规律比例指数边缘周边指数规律矩形化形状因数24AF FP六型叶子建造数据库 计算叶子的七个参数特征 计算每类叶子的标准参数平方偏差参数 引入了加权指数的偏差 引用层次分析法，建立一个矩阵 用Matlab程序对矩阵进行一致性分析 六种叶子类型的参数值类型12345

3、6矩形化0.66270.59020.62500.47720.48760.6576纵横比0.86150.66000.18000.63830.47920.3111圆度0.8140054320.45640.34540.31230.3311形状因数0.91390.62060.28230.24700.36620.4956边缘面积指数0.932200.8780.90910.85000.78800.8895边缘周长指数0.87270.88890.93840.86020.82310.9903PI10.06490.07690.11790.19090.12990.2920PI20.29580.35550.2208

4、0.38920.36060.4187PI30.34390.42430.41390.30470.41230.2677PI40.29540.14330.24740.11520.09700.0220加权指数的偏差ID：定义平方偏差I7：引用层次分析法确定权重建立一个矩阵R ARFERRPI PIR11 31 1 41 21 21 7AR3131221 3C11 31 1 41 21 21 7FE4141331 2ERAI21 22 1 3111 4ERPI21 22 1 3111 4PI7372441C 模型实验：枫叶案例 过程过程： 处理叶子图像，几何化 计算七个参数值 用重量来计算的偏差指数 结

5、论结论： 枫叶和类别4之间 的偏差最小,该模型预测的类别4的枫叶的结论与我们最初的假设是一致的模型2 叶分布理想化模型 重叠区域的分析：太阳高度角的影响 模型检验在这个模型中, 研究叶子的分布如何影响叶子的形状。只要是考虑太阳光线的照射的面积和太阳高度角叶分布理想化模型 构建一个极大简化复杂情境的理想化模型树是由垂直于地表面的分支组成的和两片生长在树枝上身体的同侧同水平的完全相同树叶演示一棵树在春分中午的原始模型重叠区域的分析重叠区域的分析叶子阴影的比例就是模型的输出。根据叶子部分阴影的夹角的影响，我们把情况分为以下的三个场景:太阳高度接近太阳高度接近90太阳高度接近太阳高度接近0太阳高度在正

6、常范围内太阳高度在正常范围内简化模型：建立主长轴Lmajor短轴为Lminor菱形模型叶子（如右）最小的重叠区域：最有效的情况是两个叶子完全暴露在阳光当h h0时，设定h与Lmajor的关系和对于E给定一个固定太阳高度当值h = h0,就有E = 0模型检验模型检验选择中国物种选择中国物种:1、木犀科女贞、木犀科女贞2、木犀属桂花、木犀属桂花3、山茶属茶花、山茶属茶花结论：结论：预测的原产地纬度接近真正的纬度 证实我们对叶子分布和叶形状之间的关系假设树的种类Lmajorh计算纬度tan 预测值真实值木犀科女贞属22.51.2538.73535 木犀属桂花1018.51.8528.42329 山

7、茶属茶花691.5033.73236 模型3树轮廓和树叶形状 假设 静脉结构决定叶形状 树枝结构决定树叶轮廓 叶静脉类似树枝（叶片形状是树轮廓二维模拟）两个研究对象树轮廓与树叶片分类： 1、心形类 2、椭圆类 3、锥形的 4、掌形类 5、倒卵形类树的纵切面参数： 矩形 纵横比 圆形相关测量值类型类型12和和5346矩形矩形叶子叶子0.6627 0.59020.62500.47720.6576树树0.6281 0.68460.51800.52920.6238纵横比纵横比叶子叶子0.8615 0.66000.18000.63830.3111树树0.79140.72430.66010.79800.6

8、750圆度圆度叶子叶子0.6396 0.56980.18340.30690.2889树树0.5800 0.59280.28950.40700.3866叶参数和树参数的比较叶参数和树参数的比较结论： 长宽比和圆形的测试证实叶子形状是树的轮廓一个二维模拟的理论。因此, 在某种程度上，叶子的形状类似于树的形状。模型4叶质量 依靠活体树光合作用计算叶子质量 三个变量：树龄、生长速度、通用型 树木通过叶子固定CO2而大部分被封存在其他部位，通过每克叶片CO2封存量计算树木CO2封存能力AS。 计算依据：CO2的封存量=CO2吸收量CO2释放量 计算叶片质量:mleaves = mCO2/ AS（mCO2

9、为叶子存储CO2的质量） CO2存储量与树龄的关系 通过CO2建立叶子质量与树龄、树面积之间的关系。模型评估 模型模型1 优点：模型建立在定量分析的基础上，故分类过程客观且模型基于那些具有代表性的和普遍的叶子类型 缺点：只将叶子分为6个种类，可能覆盖不了所有的叶子类型 模型模型2 优点：考虑三个气候条件（热带区，温带，和寒冷地带）论述叶片分布与形状的关系，模型结果符合数据结果。 缺点：考虑叶子的分布仅仅局限在树干的一个枝干上，而忽略了其内部对于不同叶片在不同树干上的影响 模型模型3 优点：整个过程基于数据和定量分析之上，结果具有客观性和合理性。 劣势：我们被限制在3个侧面之上 模型模型4 优点：通过碳的封存率和年龄作为计算树叶总质量的媒介，比起直接试图去估损树叶的数量和平均质量要好得多。 缺点：数据来源不涉及到数据的方法。创新性分析 引入完美的假设，理想化的树叶形状，更有利于模型的建立和数据量化 设置几何参数量化叶子形状 引入太阳高度角概念，结合地理和生物学知识来考虑叶形 删繁就简，摈弃过多的因素，抓住了要点因素：建立七个几何形状参量量化叶子形状，太阳高度角，树龄 ，树的轮廓，CO