Ch极限求导求积分PPT课件

1、二、极限与导数 1.求极限 基本格式0limit(f, ,).x x问题是：如何建立函数f第1页/共46页例 求极限sinlim.xxx0 输入命令输出结果即0sinlim1.xxx或第2页/共46页例 求极限1lim 1+.xxx 首先观察数列的变化趋势: 输入语句:相应的图形为第3页/共46页 输入语句: 结果为 即1lim 1+e.xxx第4页/共46页例 观察函数 当 时的变化趋势.1sinyx0 x 程序如下:或：第5页/共46页 相应的图形为第6页/共46页 再执行命令结果为说明该极限不存在.第7页/共46页 单侧极限 格式00limit(f, x,x ,left)limit(f,

2、 x,x ,right).第8页/共46页例 求极限lim arctan .xx 输入语句:结果为即 lim arctan.2xx第9页/共46页例 求极限0sinlim.xxx输入语句:第10页/共46页 2.导数 基本格式 功能对表达式及指定变量求 阶导数.n第11页/共46页例 求函数 的导数.2cosyx输入命令输出结果即:22cos2 sin.xxx 第12页/共46页例 求22exyx的三阶导数并化简.输入语句:输出结果化简结果即:2222e4 362e .xxxxx第13页/共46页 3.极值和最大最小值 MatLab中求函数极值的命令为:和第14页/共46页例 求解函数2sin

3、1yxxx在区间 中2,0的极值和最小值.先作出函数图形:第15页/共46页 再输入命令返回值为执行命令结果与上相同.第16页/共46页三、求解方程（组） 1.方程（组）的符号解格式一格式二 g=solve(eq1,eq2,.,eqn) 格式三格式四第17页/共46页例 给出一元二次方程的公式解.20axbxc命令如下:或：第18页/共46页例 求解方程3210.xx 输入语句:结果为:再执行命令得到第二个根的近似值 第19页/共46页22227,3,312.xyzxzxy 例 求解方程组输入语句:第20页/共46页结果为:第21页/共46页 2.方程（组）的数值解 许多方程（尤其是超越方程）

4、的解很难有精确的表示式, 因而需要用数值的方法求得相应的近似解.例如, 对于方程e1,xx由零点定理知该方程在区间0,1中可解, 若执行命令:返回值为第22页/共46页进一步地从而得到该问题的近似解.第23页/共46页 画出该函数的图形, 可以看到根的存在范围.为此输入语句:第24页/共46页 得到曲线为:第25页/共46页局部放大:第26页/共46页 MatLab中方程求根的数值解命令为fzero.格式10fzero func, x格式2fzero func, a b对于格式2, 要求函数在区间端点异号.在x0附近寻找根第27页/共46页 在上例中, 继续执行命令得到近似解再执行:结果相同:

5、第28页/共46页四、积分 常用的求积分函数int:quad:quad1:trapz:对被积函数作符号积分;对被积函数作数值（抛物线方法）积分;对被积函数作数值（牛顿方法）积分;对数据点作离散（梯形方法）积分.第29页/共46页例 求积分 ed ,xx22lnd .xxx520sind .x x分别执行命令积分结果即ed2e2e.xxxxxc符号解第30页/共46页再执行命令积分结果即最后执行命令积分结果即22lndxxx2ln2ln2.xxCx 符号解5208sind.15x x 第31页/共46页 我们知道, 在定积分中有公式20sindnx x132. 23nnnnn是奇数.第32页/共

6、46页例 计算广义积分201d .1xx输入命令计算结果第33页/共46页例 计算积分10sind .xxx输入命令计算结果执行命令 返回 再执行命令返回 第34页/共46页 作数值积分:返回值第35页/共46页例 用 计算积分trapz0sin d .x x输入语句:结果为第36页/共46页例 用上面四个函数计算积分210sind .1xxx程序如下:第37页/共46页五、级数 基本格式symsum expr,varible_name, , n m 其中 表示级数求和中的初始项和终止项., n m 1.级数求和第38页/共46页例 求下列级数的和.211111;4916n11111.35719输入命令:结果为注 上面的结果都是符号解.第39页/共46页 函数展开成Taylor级数 基本格式taylor( , , , )f x n a 功能:例 将 在点 处展开到9阶.sinx0 x 输入语句:对函数 在点 处展开到 阶.fxa1n 第40页/共46页例 对函数 在点 展开到12阶. ln(1)f xx1x 命令如下:的多项式1x第41页/共46页 一个有意思的例子欧拉常数的来源. 程序如下:第42页/共46页 Taylor级数逼近计算器 在MatLab中, 有一个用来图示Taylor级数逼近情况的 在命令窗口中输入:taylortool是一个交