chp机械振动概论PPT课件

1、返回总目录振动理论与应用振动理论与应用第第1章章 绪绪 论论Theory of Vibration with ApplicationsTheory of Vibration with Applications 第1页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applications振动理论与应用振动理论与应用第2页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applications振动理论与应用振动理论与应用第3页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applications振动理论与应用振动理论与应用第4页

2、/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applications振动理论与应用振动理论与应用第5页/共46页 Theory of Vibration with Applications 返回首页Theoretical Mechanics 1.1 振动系统 1.2 激励函数 1.3 简谐振动 1.4 周期振动的谐波分析 1.5 非周期函数的连续频谱 1.6 拉普拉斯变换 目 录 第6页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振动系统振动系统第7页/共46页 返回首页返回首页Theory of V

3、ibration with Applications 1.1 1.1 振动系统振动系统 振动系统一般可分为连续系统或离散系统。 具有连续分布的质量与弹性的系统，称为连续弹性体系统连续弹性体系统。 弹性体是具有无限多自由度的系统，它的振动规律要用时间和空间坐标的函数来描述，其运动方程是偏微分方程。 在一般情况下，要对连续系统进行简化，用适当的准则将分布参数“凝缩”成有限个离散的参数，这样便得到离散系统离散系统。所建立的振动方程是常微分方程。由于所具有的自由度数目上的区别，离散系统又称为多自由度系统多自由度系统。 第8页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Appl

4、ications 1.1 1.1 振动系统振动系统第9页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振动系统振动系统第10页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applications 1.1 1.1 振动系统振动系统线性振动线性振动：相应的系统称为线性系统线性系统。 线性振动的一个重要特性是线性叠加原理成立。非线性振动非线性振动：相应的系统称为非线性系统非线性系统。 非线性振动的叠加原理不成立。 第11页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applicati

5、ons 1.1 1.1 振动系统振动系统第12页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激励函数激励函数第13页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激励函数激励函数1.2.1 连续函数与离散函数连续函数与离散函数 在连续时间范围内（t ）有定义的函数称为连续时间函数连续时间函数，简称连续函数连续函数。 仅在一些离散的瞬间有定义的函数称为离散时间函数离散时间函数，简称离散函数离散函数。 这里“离散”是指函数的定义域时间（或其它量）是离散的，它

6、只取某些固定的值。 第14页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激励函数激励函数周期函数与非周期函数周期函数与非周期函数 周期函数是定义在（，）区间，每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的函数。 连续周期函数可表示为 f ( t ) = f ( t + m T ), m = 0, 1, 2, 离散周期函数可表示为 f ( k ) = f ( k + m T ), m = 0, 1, 2, k为离散值。 第15页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applica

7、tions 1.2 1.2 激励函数激励函数1.2.3 实函数与复函数实函数与复函数 物理可实现的函数常常是时间t（或k）的函数（或序列），其在各时刻的函数（或序列）值为实数，称为实函实函数数。函数（或序列）值为复数的函数称为复函数复函数。最常用的是复指数函数。连续时间的复指数函数可表示为式中复变量 ， 是s 的实部，记作Res, 是s 的虚部，记作Ims。js)sin(je)cos(ee)()j(tttfttt一个复指数函数可分解为实、虚两部分(均为实函数) )，即ttftcose)(Rettftsine)(Imsttfe)(t 根据欧拉公式，上式可展开为第16页/共46页 返回首页返回首页

8、Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激励函数激励函数1.2.4 冲激函数与阶跃函数冲激函数与阶跃函数 1. 冲激函数(奇异函数）冲激函数也称单位脉冲(unit impulse)函数，用 (t)表示，1d)(;0,0, 0)(ttttt但有时当大于任何给定值txxtd)()(0d)(tt第17页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激励函数激励函数1.2.4 冲激函数与阶跃函数冲激函数与阶跃函数 1. 冲激函数单位脉冲是一种极限脉冲，其物理意义:若将 (t)看

9、成是力函数，则 (t)是图(a)所示冲量为1的矩形脉冲在脉宽 0时的冲击力的极限情况（图(b)）。 (t)具有力的量纲。 第18页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激励函数激励函数1.2.4 冲激函数与阶跃函数冲激函数与阶跃函数 工程中还定义了一种延时单位脉冲 (t - t )，其定义为 1d)(;, 0)(ttttttttt但有时当大于任何指定值时当第19页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激励函数激励函数1.2.4 冲激

10、函数与阶跃函数冲激函数与阶跃函数 （1） p为常数；pttpttpd)(d)(（3） 该式表明Dirac函数的抽样特性。ttytttty0),(d)()()0(d)()(yttty（2）它的傅里叶变换： 这一特性表明，单位脉冲激振力提供白谱； 1d)(de)(de)(0jjtttttttFt)(1)(taat(4) 尺度变换特性。设a为常数，则有 Dirac函数有以下特性：第20页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激励函数激励函数单位阶跃函数也称阶跃函数，用 表示，即 )(t1.2.4 冲激函数与阶跃函数冲激

11、函数与阶跃函数 0, 10,210, 0)(tttt单位阶跃函数有以下特性：0d)(d)()(ttyttyt)0(d)(d)()(d)()(0yttyttytttyt0,0, 0d)(tttxxt2. 单位阶跃函数单位阶跃函数第21页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applications 1.2 1.2 激励函数激励函数1.2.4 冲激函数与阶跃函数 3. 冲激函数与阶跃函数的关系tttd)(d)(txxtd)()(第22页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动第2

12、3页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的表示简谐振动的表示1. 用正弦函数表示简谐振动用正弦函数表示简谐振动用时间t的正弦（或余弦）函数表示的简谐振动。其一般表达式为：xAtsin21,21TffT一次振动循环所需的时间T T 称为周期；单位时间内振动循环的次数f f 称为频率。周期周期T的单位为秒（的单位为秒（s），频率），频率f的单位为赫兹（的单位为赫兹（Hz），），圆频率圆频率 的单位为弧度的单位为弧度/秒（秒（rad/s）。）。振幅圆频率初相位第24页/共46页 返回首页返回首

13、页Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的表示简谐振动的表示图描述了用正弦函数表示的简谐振动，它可看成是该图中左边半径为A的圆上一点作等角速度 的运动时在x轴上的投影。)2sin()cos(tAtAx )sin()sin(22tAtAx 如果视x为位移，则简谐振动的速度和加速度就是位移表达式关于时间t的一阶和二阶导数，即第25页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的表示简谐振动的表示可见，若位移为简谐函数，其速

14、度和加速度也是简谐函数，具有相同的频率。在相位上，速度和加速度分别超前位移 和 。2xx2 重要特征: :简谐振动的加速度大小与位移成正比，但方向总是与位移相反，始终指向平衡位置。可得到加速度与位移有如下关系第26页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的表示简谐振动的表示旋转矢量OM 的模为振幅A，角速度为圆频率 ，任一瞬时OM 在纵轴上的投影ON 即为简谐振动表达式2. 用旋转矢量表示简谐振动用旋转矢量表示简谐振动第27页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibratio

15、n with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的表示简谐振动的表示记 , 复数1j)sin(j)cos(e)j(tAtAAzt复数Z的实部和虚部可分别表示为)sin()(I)cos()(RmetAztAz简谐振动的位移x与它的复数表示z的关系可写为)(Imzx 3. 用复数表示简谐振动用复数表示简谐振动第28页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的表示简谐振动的表示由于2jejje1用复数表示的简谐振动的速度加速度为 eIejI)2j(m)j(mttAA

16、x eIeI)j(2m)j(2mttAAx 也可写成ttAAZjjjeee是一复数，称为复振幅。它包含了振动的振幅和相角两个信息。用复指数形式描述简谐振动将给运算带来很多方便。 jeAA第29页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的合成简谐振动的合成 1. 两个同频率振动的合成两个同频率振动的合成有两个同频率的简谐振动)sin(111tAx)sin(222tAx由于A1 、A2的角速度相等，旋转时它们之间的夹角( )保持不变，合矢量A也必然以相同的角速度 作匀速转动 12第30页/共46

17、页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的合成简谐振动的合成 由矢量的投影定理 )sin()sin()sin(2211tAtAtAx)coscossinsinarctan()coscos()sinsin(221122112221122211AAAAAAAAAA =A1 +A2即两个同频率简谐振动合成的结果仍然是简谐振动，其角频率与原来简谐振动的相同，其振幅和初相角用上式确定。 第31页/共46页2122nm 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications

18、1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的合成简谐振动的合成 2、两个不同频率振动的合成、两个不同频率振动的合成有两个不同频率的简谐振动tAx111sintAx222sinnm21有理数TmTnT12T1T2第32页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的合成简谐振动的合成 xxx12)()()(21TtxTtxTtx当频率比为有理数时，合成为周期振动，但不是简谐振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。 合成的周期若 与 之比是无理数，则无这样一个周期。其合成振动是非周期的。

19、12若 ，对于 ，则有12AAA12tAtAxxx221121sinsin)()()(21txtxtxttA)2sin()2cos(21212)()(2211nTtxmTtx第33页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的合成简谐振动的合成 令 1212()21xAtt 22cossin式中的正弦函数完成了几个循环后，余弦函数才能完成一个循环。这是一个频率为 的变幅振动，振幅在2A与零之间缓慢地周期性变化。A tAt( )cos 22它的包络线tAtAxxx221121sinsinttA)

20、2sin()2cos(21212第34页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.3 1.3 简谐振动简谐振动简谐振动的合成简谐振动的合成 A tAt( )cos 22这种特殊的振动现象称为“拍”，或者说“拍”是一个具有慢变振幅的振动 拍频 第35页/共46页 返回首页Theory of Vibration with Applications 1.4 1.4 周期振动的谐波分析周期振动的谐波分析第36页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.4 1.4 周期振动

21、的谐波分析周期振动的谐波分析x tx tnT( )()周期振动 展成傅氏级数1110)sincos(2)(nnntnbtnaatxTnTnTttntxTbttntxTattxTa010100dsin)(2dcos)(2d)(2一个周期 T中的平均值 x taAntnnn( )sin()0112n=1,2,3,n=1,2,3,T21基频,tan22nnnnnnbabaA，第37页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.4 1.4 周期振动的谐波分析周期振动的谐波分析一个周期振动可视为频率顺次为基频 及整倍数的若干或无数简谐振动分

22、量的合成振动过程。 1在振动力学中将傅氏展开称为谐波分析 周期函数的幅值频谱图，相位频谱图。周期函数的谱线是互相分开的，故称为离散频谱。第38页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.4 1.4 周期振动的谐波分析周期振动的谐波分析函数的频谱，说明了组成该函数的简谐成分，反映了该周期函数的特性。这种分析振动的方法称为频谱分析。由于自变量由时间改变为频率，所以频谱分析实际上是由时间域转入频率域。这是将周期振动展开为傅里叶级数的另一个物理意义。 第39页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with

23、Applications 1.4 1.4 周期振动的谐波分析周期振动的谐波分析周期振动的谐波分析以无穷级数出现，但一般可以用有限项近似表示周期振动。解 矩形波一个周期内函数F (t)可表示为F tff( ) 0020tt表示F(t)的波形关于t轴对称，故其平均值为零。 0d)(1200ttFa例1.1 已知一周期性矩形波如图所示，试对其作谐波分析。 第40页/共46页 返回首页返回首页Theory of Vibration with Applications 1.4 1.4 周期振动的谐波分析周期振动的谐波分析n=1，2，30dcosdcos1210010ttnfttnfan4cos12dsindsin100210010nfnnfttnfttnfbn于是，得F(t)的傅氏级数tttftnnftnbtFnnn1110.5 . 3 . 110115sin513sin31