chapt压杆稳定材料力学PPT课件

1、一、稳定与失稳一、稳定与失稳1.压杆压杆稳定性稳定性：压杆维持其自身平衡状态的能力；：压杆维持其自身平衡状态的能力； 2.压杆压杆失稳失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。 3.压杆失稳原因：压杆失稳原因： 杆轴线本身不直杆轴线本身不直(初曲率初曲率)；加载偏心；加载偏心； 压杆材质不均匀；压杆材质不均匀；外界干扰力。外界干扰力。二、中心受压直杆稳定性分析二、中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态临界状态：由稳定平衡向微弯平衡：由稳定平衡向微弯平衡(不稳平衡不稳平衡)过渡的状态；过渡的状态； 2.临界载荷临界载荷Pcr：描述压杆的稳定能力，压杆临

2、界状态所受到的轴向压：描述压杆的稳定能力，压杆临界状态所受到的轴向压力。力。12-1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念 第1页/共18页QQQPPcrQ QQ QQ第2页/共18页一、两端铰支压杆的临界力一、两端铰支压杆的临界力 1.思路思路：求：求Pcr临界状态临界状态(微弯微弯)弯曲变形弯曲变形挠曲线微分方程；挠曲线微分方程； 2.推导推导： 3.两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力(欧拉公式欧拉公式)： 22crLEIP 4.注意注意： （1）弯矩以最终平衡位置）弯矩以最终平衡位置（2）I 应为压杆横截面的最小惯性矩应为压杆横截面的最小惯性矩12-2 细长中心受压直杆临界力的欧拉公式

3、第3页/共18页PcrLxyxyxxyyPcrM(x)=PyPy)x(MEIy 挠曲线微分方程：挠曲线微分方程：0ykyEIPk22 ，得：，得：引用记号：引用记号：kxcosBkxsinAy 该微分方程的通解为：该微分方程的通解为：为积分常数为积分常数、式中式中BA 0yLx0y0 x杆的边界条件：杆的边界条件： 0kLsin0kLsinA0B代入通解得：代入通解得：)210n(LEInP)210n(nLEIPkL222， 欧拉公式欧拉公式临界力为最小压力：临界力为最小压力：22crLEIP 失失稳稳模模式式如如图图第4页/共18页11-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的欧拉公式. 压杆的长

4、度系数欧拉公式的统一形式欧拉公式的统一形式22cr)L(EIP L：相当长度相当长度 称为称为长度系数长度系数表表11 1 压杆的长度系数压杆的长度系数 压杆约束条件压杆约束条件长度系数长度系数 两端铰支两端铰支 =1一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由 =2一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支 =0.7两端固定两端固定 =0.5第5页/共18页 例例12 1 一端固定，另一端自由的细一端固定，另一端自由的细长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉长压杆如图所示。试导出其临界力的欧拉公式。公式。APcrLBd d 例例12 2 导出一端固定、另一端铰支导出一端固定、另一端铰支压杆临界力的压

5、杆临界力的 欧拉公式。欧拉公式。22cr)L7 . 0(EIP ABPcrL3.例题：例题： 例例12 3 试导出两端固定压杆的欧拉公试导出两端固定压杆的欧拉公式。式。 PcrL第6页/共18页PcrLABd dPcrMA=Pcrd dyxPcrBALLC失失稳稳模模式式如如图图 d d d d d d 0EI)L(MyyLxkEIPEIMy0y0y0 x2crA，：，：边界条件：边界条件：0CCCC000kLcoskkLsink11LkLcoskLsink00k00010k0101043212222 d d 分方程的通解得：分方程的通解得：将边界条件代入统一微将边界条件代入统一微0kLcos

6、 为为：解解得得压压杆杆失失稳稳特特征征方方程程：系系数数行行列列式式值值为为零零；有有非非零零解解的的充充要要条条件件为为)210n(2nLEIPkLcr， 22cr)L2(EIP1n 为：为：压杆临界力的欧拉公式压杆临界力的欧拉公式，得一端固定一端自由，得一端固定一端自由取取相当于相当于2L长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力第7页/共18页失失稳稳模模式式如如图图 0EI)L(My0yLx0y0y0 x，：，：边界条件：边界条件：0CCCC00kLcoskkLsink1LkLcoskLsin010k1010432122 分方程的通解得：分方程的通解得：将边界条件代入统一微将边界条

7、件代入统一微kLtgkL ，解得：，解得：利用系数行列式值为零利用系数行列式值为零7 . 0P4 . 4LEIPkLcr 22cr)L7 . 0(EIP 临界力的欧拉公式为：临界力的欧拉公式为：一端固定一端铰支压杆一端固定一端铰支压杆相当于相当于长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力yx0.7LyxPcrLABQBPcrMAQAA端端QA、MA及及B端端QB不为零。不为零。第8页/共18页失失稳稳模模式式如如图图 0y0yLx0y0y0 x，：，：边界条件：边界条件：0CCCC01kLsinkkLcosk1LkLcoskLsin010k10104321 分方程的通解得：分方程的通解得：将

8、边界条件代入统一微将边界条件代入统一微 0kLsin0kLcos1，解得：，解得：利用系数行列式值为零利用系数行列式值为零 2LEIPkLcr22cr)L5 . 0(EIP 欧拉公式为：欧拉公式为：两端固定压杆临界力的两端固定压杆临界力的相当于相当于长两端铰支压杆的临界力长两端铰支压杆的临界力LPcrMMPcr0.5Lyx两端两端M均不为零。均不为零。第9页/共18页 柔度柔度(细长比细长比)： iL一、欧拉临界应力公式及使用范围一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力，用s scr表示；表示；2222

9、)/()(iLEALEIAPcrcrs 横截面对微弯中性轴的横截面对微弯中性轴的惯性半径惯性半径； AIi 欧拉临界应力公式：欧拉临界应力公式： 22crE s s第10页/共18页2.欧拉公式应用范围：欧拉公式应用范围： 线弹性状态：线弹性状态：s scrs sp，即，即 p22Es s p2pp2EEs s s s ，则则 p细长杆细长杆(大柔度杆大柔度杆)，欧拉公式的适用范围；，欧拉公式的适用范围； 对于对于A3钢，钢，E=200GPa，s sp=200MPa： 1001020010200692p 用柔度表示的临界压力：用柔度表示的临界压力：AEP22cr 第11页/共18页二、中柔度杆

10、临界应力的经验公式二、中柔度杆临界应力的经验公式ss scrs sp时采用经验公式：时采用经验公式： 直线公式：直线公式： s sbacr1)s scrn。一、安全系数法作稳定校核一、安全系数法作稳定校核 2、稳定条件可写成：、稳定条件可写成：ssssss即ststcrn s sst稳定许用应力稳定许用应力； s s许用压应力许用压应力； 1折减系数折减系数，与柔度和材料有关，可查规范。，与柔度和材料有关，可查规范。第14页/共18页 例例12 4 确定图示连杆的确定图示连杆的许用压力许用压力Pcr。已知连杆横。已知连杆横截面面积截面面积A=720mm2，惯性，惯性矩矩Iz104mm4，Iy1

11、04mm4，s sp=240MPa，105MPa。连杆用硅钢制成，稳定安全连杆用硅钢制成，稳定安全系数系数nst。xx580700yzPPz580PPLy 若在若在x y面内失稳，面内失稳， =1，柔度为：，柔度为：解：解：(1)失稳形式判断失稳形式判断：7 .73720/105 . 67001A/ILiL4zz 若在若在x- -z平面内失稳，平面内失稳， ，柔度为，柔度为：所以连杆将在所以连杆将在xy平面内失稳，其许用压力应由平面内失稳，其许用压力应由 z决定。决定。9 .39720/108 . 35805 . 0A/ILiL4yy 第15页/共18页 (2)确定许用压力确定许用压力： 由表

12、由表11-211-2查得硅钢：查得硅钢：a=578MPa，s ss=353MPa，计算有关的，计算有关的 p和和 0为：为： s s s s 60744. 3353578ba93240101 . 2Es052p2p可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：由此得连杆的许用压力为：由此得连杆的许用压力为： (3)讨论：在此连杆中：讨论：在此连杆中： z， y，两者相差较大。最理想的设计是，两者相差较大。最理想的设计是 y= z，以达，以达到材尽其用的目的。到材尽其用的目的。kNbaAPcr218)(kN3 .875 . 2218nPPwcrcr 第16页/共18页1.细长压杆：细长压杆：提高弹性模量提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度提高屈服强度s ss二、提高稳定性的措施二、提高稳定性的措施1.采用合理的截面形状：采用合理的截面形状： 各方向约束相同时：各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩各方向惯性矩I相等相等采用正方形、圆形截面；采用正方