广西壮族自治区贵港市桂平西山第二中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析

1、广西壮族自治区贵港市桂平西山第二中学2021-2022学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式中最小值为2的是（     ）a    b    c    d参考答案：b略2. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）ab2c3d4参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是一

2、个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积是2×+2=，故选a3. 函数在上单调递增，在上单调递减，在上递增，则的值为  （）a、    b、     c、      d、参考答案：a略4. 下列四个命题中，正确的有（）两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；

3、命题“?xr，使得x2+x+10”的否定是：“对?xr，均有x2+x+10”；命题“pq为真”是命题“pq为真”的必要不充分条件；若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3a0 个b1 个c2 个d3个参考答案：a【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据相关系数的定义可知错误；根据特称命题（又叫存在性命题）的否定可知错误；根据真值表即可判断“pq为真”是命题“pq为真”的充分不必要条件，故错误；由条件可得，f（1）=0，f'（1）=0，解得a=2，b=9或a=1，b=3，经检验，当a=1，b=3时，f'（x）=3x2+6x+3=

4、3（x+1）20恒成立，此时f（x）没有极值点，故错误【解答】解：对于：相关系数r的绝对值越趋近于1，相关性越强；越趋近于0，相关性越弱，故错误；对于：命题“?xr，使得x2+x+10”的否定是：“对?xr，均有x2+x+10”，故错误；对于：若pq为真，则p、q均为真命题，此时pq为真，故命题“pq为真”是命题“pq为真”的充分条件，故错误；对于：f'（x）=3x2+6ax+b，因为f（x）在x=1有极值0，故，解得经检验，当a=2，b=9时，f'（x）=3x2+12x+9=3（x+1）（x+3），此时f（x）在x=1处取得极小值，符合条件；当a=1，b=3时，f'（

5、x）=3x2+6x+3=3（x+1）20恒成立，此时f（x）没有极值点，故不符合条件；所以a=2，b=9故错误故选：a【点评】考查了相关系数的概念，特称命题的否定，复合命题的真值表以及导数的应用，对第四个命题中利用导数求出a，b的值后需进行检验5. 点p在抛物线y2=8x上，点q在圆（x6）2+y2=1上，则|pq|的最小值为（）a5b6c4d41参考答案：d考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析： 设圆心为c，则由圆的对称性可得，|pq|=|cp|cq|=|cp|1，求出|cp|的最小值，即可得出结论解答： 解：设点p（x，y），则

6、y2=8x，圆（x6）2+y2=1的圆心c（6，0），半径r=1，由圆的对称性可得，|pq|=|cp|cq|=1=1=141|pq|最小值为41故选d点评： 本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用6. 若点p是曲线yx2ln x上任意一点，则点p到直线yx2的最小距离为()a1       b.      c.  d.参考答案：b7. 已知是双曲线的左、右焦点，直线过与左支交与两点，直线的倾斜角为，则的值为（ 

7、0;  ）a. 28  b. 8  c. 20    d. 随大小而改变参考答案：c8. 下列函数中，在区间(0,+)上为增函数的是（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.9. 满足条件的的个数是（ 

8、;   ）a零个           b一个        c两个              d无数个参考答案：c10. 若复数，则复数对应的点位于()a.第一象限        b.第二象限 

9、60;      c.第三象限         d.第四象限参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆c的参数方程是，（为参数），直线l与圆c交于两个不同的点a、b，当点p在圆c上运动时，面积的最大值为_.参考答案：【分析】通过将面积转化为以ab为底，p到ab的距离为高即可求解.【详解】直线的直角坐标方程为：，圆的直角坐标方程为：，即圆心为坐标原点，半径为1.因此圆心到直线的距离为，因此，设p到线段

10、ab的高为h，则，因此.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.12. 在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得     相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为                            

11、        .参考答案：略13. 如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x=参考答案：4【考点】伪代码【分析】根据伪代码可知该题考查一个分段函数f（x）=，再利用输出值为3，即可求得输入值【解答】解：本题的伪代码表示一个分段函数f（x）=输出值为3或x=4输入值x=4故答案为：414. 已知集合，则=_参考答案：15. 圆心为c(1,1)，半径为1的圆的方程是_参考答案：【分析】本题利用圆的标准方程以及题意中给出的圆心坐标和半径即可得出结果。【详解】圆心为，半径为的圆的方程是：故答案为：【点睛】本题考查圆的

12、相关性质，主要考查圆的标准方程的求法，根据圆心以及半径即可写出圆的标准方程，是简单题。16. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值             参考答案：8【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点a（2，2）时，目标函数达到最小值8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为abc如图，化目标函数z=x3y为  将直线l：平移，因为直线l在

13、y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点a时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得a（2，2）将a（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=23×2=8故答案为：8【点评】本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键17. 在9和3之间插入个数，使这个数组成和为21的等差数列，则_参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-

14、2，求a的取值范围.参考答案：(1) 函数的极大值为函数的极小值为 (2) 试题分析：求出的函数的导数，求出单调增区间和减区间，从而得到函数的极值；求出导数，分解因式，对讨论，分当当当时，分别求出最小值，并与比较，即可得到的取值范围。解析：1），定义域为，又 .当或时；当时函数的极大值为函数的极小值为.（2）函数的定义域为，且 ，令，得或，当，即时，在上单调递增，在上的最小值是，符号题意；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，在上的最小值是，不合题意故的取值范围为点睛：本题考查了导数的综合应用，求单调区间和求极值，求最值，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题。考查的知识点主要是利

15、用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值。考查了学生的计算能力。19. 某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.（1）求此同学没有被任何学校录取的概率；（2）求此同学至少被两所学校录取的概率.参考答案：解：（1）      （2）略20. 已知两点f1（1，0）及f2（1，0），点p在以f1、f2为焦点的椭圆c上，且|pf1|、|f1f2|、|pf2|构成等差数列（1）求椭圆c的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+

16、m与椭圆c有且仅有一个公共点，点m，n是直线l上的两点，且f1ml，f2nl求四边形f1mnf2面积s的最大值参考答案：【考点】kh：直线与圆锥曲线的综合问题；8o：数列与解析几何的综合；k4：椭圆的简单性质【分析】（1）依题意，设椭圆c的方程为，c=1再利用|pf1|、|f1f2|、|pf2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆c的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆c仅有一个公共点知，=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|f1m|，d2=|f2n|法一：当

17、k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|mn|×|tan|，即可得到四边形f1mnf2面积s的表达式，利用基本不等式的性质即可得出s的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值【解答】解：（1）依题意，设椭圆c的方程为|pf1|、|f1f2|、|pf2|构成等差数列，2a=|pf1|+|pf2|=2|f1f2|=4，a=2又c=1，b2=3椭圆c的方程为（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆c的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0     

18、;           由直线l与椭圆c仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3                          设，法一：当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|mn|×|tan|， =，m2=4k2+3，当k0时，当k=0时，四边形f1mnf2是矩形，   所以四边形f1mnf2面积s的最大值为    法二：，=四边形f1