第4章 一阶线性电路的过渡过程

1、第第4章章 一一阶线性电路的过渡过程阶线性电路的过渡过程4.1 电电路过渡过程的基本知识路过渡过程的基本知识4.2 一一阶线性电路的过渡过程分析阶线性电路的过渡过程分析4.1 一一阶线性电路的过渡过程阶线性电路的过渡过程4.1.1 电路过渡过程的概念电路过渡过程的概念 1.电路过渡过程电路过渡过程在具有储能元件的电路中，当电路的工作条件发生变化时，由于储能元件储存能量的变化，电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态，可能经历过渡过程。把电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程，称为电路的过渡过程过渡过程（暂态），过渡过程分析也称为暂态分析。2.引起电路过渡过程的原引起电路过渡过程的原因因

2、产生过渡过程的原因有两个方面，即外因和内因。电路换路是外因；电路中含有储能元件是内因。4.1.2 换路定律和初始值的计算换路定律和初始值的计算1.换路定律换路定律（1）换路定律的内容换路定律：指一个具有储能元件的电路在换路瞬间，电容元件的端电压不能跃变，电感元件的电流不能跃变。换路定律的数学表达式为（2）换路瞬间储能元件的等效电路）换路瞬间储能元件的等效电路换路前储能元件没有储能的等效电路如图4-2所示。如果换路前储能元件储有能量，则在换路瞬间（t0时），uC(0)uC(0)U0和iL(0)iL(0)I0，如图4-3所示。2.初始值的计算初始值的计算换路后的最初一瞬间（即t0时刻）的电流、电压

3、值统称为初始值。具体的方法步骤如下：由换路前的稳态电路求出uC(0)和iL(0)的值。若电路较复杂，可先作出t0时刻的等效电路，再利用基尔霍夫定律求解。由换路定律确定uC(0)和iL(0)的值。画出t0时的等效电路。在画在画t0时的等效电路时，要特别注意换前储能元件是否储有能量，时的等效电路时，要特别注意换前储能元件是否储有能量，储有能量与没有储能的等效电路是不一样的。储有能量与没有储能的等效电路是不一样的。根据基尔霍夫定律及欧姆定律求解电路中其他各量的初始值。例例4-1 在图4-4（a）所示的电路中，已知：US12 V，R14 k，R28k，C1F，开关S原来处于断开状态，电容上电压uC(0

4、)0。求：开关S闭合后t0时，各电流及电容电压的值。例例4-2 在图4-5所示的电路中，开关S闭合前电路已处于稳态。试确定开关S闭合后的初始值瞬间的电压uC、uL和电流iL、iC、iR及iS的初始值。4.2 一一阶线性电路的过渡过程分阶线性电路的过渡过程分析析4.2.1 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应若在一阶电路中，换路前储能元件没有储能，即uC(0)、iL(0)都为零，此情况下由外加激励而引起的响应称为零状态响应。1.RC串联电路的零状态响应串联电路的零状态响应在图4-6所示的电路中，开关闭合前，电容C上没有充电。t0时刻开关S闭合。在图示的参考方向下，由KVL有uRuCUS。将各

5、元件的伏安关系代入上式中得用解微分方程的方法求可得式中，RC，当R的单位为欧姆（），C的单位为法拉（F）时，单位是秒（s），把称为时间常数。积分常数A可由电路的初始条件来确定，如果已知t0时的uC(0)，则可根据换路定律求得uC(0)uC(0)，将t0时的uC的初始值uC(0)代入得：一阶线性电路的时域响应一般式可表示为式中，f（t）为电路电压或电流的时域响应；f（）为换路后电路已进入稳态时，电路电压或电流的稳定值；f（0）为换路后电路电压或电流的初始值；为换路后电路的时间常数。求初始值：根据换路定律，uC(0)uC(0)0，得对应的曲线，如图4-7所示。例例4-3 电路如图4-6所示的电路中

6、，已知US220V，R200，C1F，电容事先未充电，在t0时合上开关S。求：（1）电路的时间常数；（2）最大充电电流；（3）uC(t)、uR(t)和i(t)的表达式；（4）画出uC(t)、uR(t)和i(t)随时间的变化曲线。2.RL串联电路的零状态响应串联电路的零状态响应在图4-9所示的电路中，开关S未接通时电流表读数为0。当t0时，S接通，电流表的读数由零增加到一稳定值。S闭合后，在电路给定的参考方向下，不计电流表的内阻，则有解微分方程 得式中，L/R，当电阻R的单位为欧姆（），电感L的单位为亨利（H）时，则的单位为秒（s）。RL串联电路中其他各电流、电压也都可以应用三要素法求解，且具有

7、相同的时间常数。求初始值：根据换路定律，iL(0)iL(0)0求稳态值：换路后，t时，iL()US/R求时间常数：换路后电路的时间常数为L/RRL串联电路的零状态响应分别为对应的曲线如图4-10所示。例例4-4 在图4-11(a)所示的电路中，已知IS2A，R1R240，R320，L2H，iL(0)0，t0时开关S闭合。求：t0时，iL(t)和uL(t)的表达式。 4.2.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应电路在无输入激励的情况下，仅由电路元件原有储能激励所产生的电路的响应，称为零输入响应。1.RC串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应用三要素法分析图4-12所示一阶RC串联电路的

8、零输入响应。由于换路后无输入激励，所以uC()0，又因uC(0)US，所以uC(0)uC(0)US，RC，则uC(t)、i(t)、uR(t)变化的曲线如图4-13所示，它们都是随时间衰减的指数曲线。例例4-5 在图4-14所示的电路中，已知US100V，R160，R220，R320，C0.2F开关S闭合前，电路已处于稳定状态，t0时，开关S闭合，求：t0时的uC(t)和iC(t)表达式。 2.RL串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应RL电路的零输入响应是电路电感的初始储能激励而引起的响应。图4-15中开关S在断开位置，电感L中的稳态电流I0为其初始电流，即用三要素法分析一阶RL电路的零输入

9、响应。根据换路定律得iL(0)iL(0)I0；由于换路后无输入激励，所以iL()0；换路后的时间常数L/R2。则iL(t)、uR2-(t)、uL(t)随时间变化的曲线如图4-16所示，电压、电流变化规律也是按指数规律变化的。4.2.3 一阶电路的全响应与测试一阶电路的全响应与测试当一个非零初始状态的一阶电路受到激励时，电路中所产生的响应称为一阶电路的全响应。1.RC串联电路的全响应串联电路的全响应图4-17所示的电路在t0时，储能元件已有储能，即图中换路前终了瞬间uC(0)U0。如果在t0时，闭合开关S，接入电源电压US，电路的响应就是全响应。一阶电路的全响应用“三要素法”求解。由于uC(0)uC(0)U0，uC()US，RC，则则，全响应稳态分量暂态分量。uC随时间的变化规律如图4-18所示。电路中的电流为将uC(t)写为则，全响应零状态响应零输入响应。例例4-6 在图4-19所示的电路中，已知R13k，R26k，C5F，U13V，U29V。开关S长期合在位置1，在t0时，把开关S换接到位置2，试求：t0时电容器上的电压uC(t)。2.RL串联电路的全响应串联电路的全响应在图4-20中，电感L原已有初始储能，即 t0时，i(0)I0。在t0时，