广西壮族自治区河池市南丹中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析

1、广西壮族自治区河池市南丹中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（     ）a.       b.      c.      d.  参考答案：a略2. 是空间两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列命题正确的是  &#

2、160; a.    b.     c.    d. 参考答案：b3. 已知实数成等差数列，成等比数列，且，则 分别为                                   &

3、#160;                         （   ）a.2，5，8         b.11，5，-1        c. 2，5，8或11，5，-1  

4、;     d. 3，6，9参考答案：c4. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（   ）a         b       c.          d1参考答案：b5. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为   （     &

5、#160;）a25       b6        c7        d8参考答案：c6. 若an为等差数列，它前n项和记为sn，若，则等于（      ）a、60b、45c、36 d、18参考答案：b7. ks5u由三角形数构成的数列1，3，6，10,15，其中第8项是：a .  28      

6、0;    b.  36           c. 45             d. 46参考答案：b8. 若且，则角是  a第一象限角     b第二象限角     c 第三象限角     d第四象限角 参

7、考答案：b9. 若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）a1b1cd参考答案：b【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值【解答】解：f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，×2得3f（2）=3，f（2）=1，故选：b10. 设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上单调递增，则f(b2)与f(a1)的大小关系为af(b2)f(a1)                &#

8、160;bf(b2)>f(a1)  cf(b2)<f(a1)                  d不能确定参考答案：c解析：函数f(x)是偶函数，b0，此时f(x)loga|x|.当a>1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是增函数，f(a1)>f(2)f(b2)；当0<a<1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是减函数，f(a1)>f(2)f(b2)综上，可知f

9、(b2)<f(a1)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，关于x的方程有且只有一个实根，则实数a的取值范围是          参考答案：(1,+)由题关于x的方程有且只有一个实根 与的图象只有一个交点，画出函数的图象如图四岁所示，观察函数的图象可知当时，与的图象只有一个交点故答案为(1,+) 12. 已知函数，则=        参考答案：-2  13. 已知则实数的取值范围是 

10、          。参考答案：略14. 设函数y=sinx（0x）的图象为曲线c，动点a（x，y）在曲线c上，过a且平行于x轴的直线交曲线c于点b（a、b可以重合），设线段ab的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间       参考答案：【考点】正弦函数的图象；正弦函数的单调性【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】依题意，对x0，与x，讨论即可【解答】解：依题意得f（x）=|ab|，（0|ab|）当x0，时，|ab|由变到0，0，为f

11、（x）单调递减区间；当当x，时，|ab|由0变到，为f（x）单调递增区间故答案为：，【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，考查数形结合思想与分析问题的能力，属于中档题15. 设函数f（x）=，则f（f（3）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域先求出f（3），再求出f（f（3），注意定义域；【解答】解：函数，31f（3）=，f（）=（）2+1=+1=，故答案为；16. 函数ylog 2 (x2-x-2)的递增区间是             

12、0;    参考答案：略17. 已知sin+cos=，（0，），则cossin=  参考答案： 【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用平方关系可得求解【解答】解：sin+cos=，（sin+cos）2=2sincos=0（0，），（，），则sin0，cos0那么：cossin0（cossin）2=（sin+cos）24sincos=cossin=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x（）判断f（x）的奇偶性；（）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+）上是

13、增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（）求出函数f（x）的定义域，利用奇偶性的定义即可判断f（x）是奇函数；（）利用单调性的定义即可证明f（x）在（0，+）上是增函数【解答】解：（）函数f（x）=x的定义域是d=（，0）（0，+），任取xd，则xd，且f（x）=x=（x）=f（x），f（x）是定义域上的奇函数；（）证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=（x1x2）+（）=；0x1x2，x1x20，x1x20，x1x2+10，0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）

14、上是增函数【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断与应用问题，是基础题目19. （本小题满分10分）组长某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：    （）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；   ()  估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m75分；      前三个小矩形面积为，中位数要平分直

15、方图的面积，（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%     利用组中值估算抽样学生的平均分 71估计这次考试的平均分是71分略20. (本题满分14分)已知c：x2y22x4y10.(1)若c的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点p(x0，y0)向圆引切线pm，m为切点，o为原点，若|pm|po|，求使|pm|最小的p点坐标参考答案：c：(x1)2(y2)24，圆心c(1,2)，半径r2.(1)若切线过原点设为ykx，若切线不过原点，设为xya，21. 设函数定义在上，对于任意

16、实数，恒有，且当时，（1）求证： 且当时，（2）求证： 在上是减函数，（3）设集合，且， 求实数的取值范围。参考答案：解：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，当时， ， 5（2）证明：由（1）及题设可知，在上，   又所以在上是减函数10（3）在集合中由已知条件，有，即在集合中，有。 ，无解，即无解，解得即的取值范围是14分22. 已知函数f（x）=4cosxsin（x+）1（）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值参考答案：【考点】gq：两角和与差的正弦函数；gt：二倍角的余弦；h5：正弦函数的单调性【分析】将函数解析式先利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，最后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，（）找出的值，代入周期公式，即可求出f（x