2、直线与直线位置关系

1、2.1.2空间中直线与直线空间中直线与直线之间的位置关系之间的位置关系 公理公理1 如果一条直线上两点在一个平面内，那如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线即直线在平面内在平面内).ABl文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：，lA ，lB ， B，且且 A. l公理公理1是判断直线是否在平面内的依据是判断直线是否在平面内的依据.公理公理2 2 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面. .BCA推论推论1 1 一条直线和直线外一点唯一确定一个平面一条直线和

2、直线外一点唯一确定一个平面. .推论推论2 2 两条相交直线唯一确定一个平面两条相交直线唯一确定一个平面. .推论推论3 3 两条平行直线唯一确定一个平面两条平行直线唯一确定一个平面. .ACBl文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言： 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线. .P a. lPlPP 且且且且 公理公理3 3是判定两个平面是否相交的依据是判定两个平面是否相交的依据. .1. 1. 下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是

3、( )( )A A. . 四边形一定是平面图形四边形一定是平面图形 B. B. 空间的三个点确定一个平面空间的三个点确定一个平面C. C. 梯形一定是平面图形梯形一定是平面图形 D. D. 六边形一定是平面图形六边形一定是平面图形E. E. 三角形一定是平面图形三角形一定是平面图形练习练习C、E2. 2. 空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA上的点，已知上的点，已知EHEH和和FGFG交于交于P P点，求证点，求证: : EHEH、FGFG、BDBD三线共点三线共点. .练习练习AEFBHDGCP问题问题1

4、 1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？：在平面几何中，两直线的位置关系如何？讲授新课讲授新课问题问题2 2：没有公共点的直线一定平行吗？：没有公共点的直线一定平行吗？问题问题3 3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？abcd定义：定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线面直线. .空间两直线的位置关系：空间两直线的位置关系：(1) (1) 从公共点的数目来看可分为：从公共点的数目来看可分为：有且只有一个公共点，则两直线相交有且只有一个公共点，则两直线相交没有公共点，则没有公共点，则两直线平行两直线平行

5、两直线为异面直线两直线为异面直线(2) (2) 从平面的性质来讲，可分为：从平面的性质来讲，可分为：在同一平面内在同一平面内两直线平行两直线平行两直线相交两直线相交不在同一平面内，则两直线为异面直线不在同一平面内，则两直线为异面直线. .结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线结论：不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线. .没有没有只有一个只有一个没有没有共面共面不共面不共面共面共面平行平行相交相交异面异面位置关系位置关系公共点个数公共点个数是否共面是否共面定义：定义： 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. .立交桥立交桥A A1 1

6、B B1 1C C1 1D D1 1C CB BD DA A练习练习 如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A A1 1B B异面的有哪些？异面的有哪些？ 答案：答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA练习练习 如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A A1 1B B异面的有哪些？异面的有哪些？ 异面直线直观图的画法异面直线直观图的画法两条直线异面两条直线异面: lm分别在两个相交平面内的两条异面直线分别在两个相交平面内的两条异面直线:ml 异面直线直观图的画法异面直线直观图

7、的画法1. 1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：平行直线；相交直线；异面直线使它们成为：平行直线；相交直线；异面直线. .巩固：巩固：ab ab ab 2. 2. 两条异面直线指：两条异面直线指：A. A. 空间中不相交的两条直线；空间中不相交的两条直线；B. B. 不在同一平面内的两条直线；不在同一平面内的两条直线；C. C. 不同在任一平面内的两条直线；不同在任一平面内的两条直线；D. D. 分别在两个不同平面内的两条直线；分别在两个不同平面内的两条直线；E. E. 空间没有公共点的两条直线；空间没有公共点的两条直线；F

8、. F. 既不相交，又不平行的两条直线既不相交，又不平行的两条直线. .巩固：巩固：( )空间两直线平行的判定公理空间两直线平行的判定公理公理公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行于同一条直线的两直线互相 平行平行.bac若若 a/b，c/b则则 a/c.定理：空间中如果两个角的两边分别平定理：空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补行，那么这两个角相等或互补.如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线，在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a，b的平行线的平行线 a和和 b， 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角）， 称为异面直线称为异面直线a，b所成的角。所成的角。任选任选若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。，则称它们互相垂直。异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab异面直线所成角异面直线所成角的取值范围：的取值范围： 0 90 （ ，平平移移 判断对错：判断对错：1. 1. 空间直线的位置关系；空间直线的位置关系；2. 2. 异面直线的概