广西壮族自治区河池市下坳中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析

1、广西壮族自治区河池市下坳中学2020-2021学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为(  )     a      b.    c.   d.参考答案：c因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选c.2. 已知函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=

2、f（4x），且当x2时导函数满足xf（x）2f（x），若2a4，则(     )af（2a）f（3）f（log2a）bf（3）f（log2a）f（2a）cf（log2a）f（3）f（2a）df（log2a）f（2a）f（3）参考答案：c【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】导数的概念及应用【分析】由f（x）=f（4x），可知函数f（x）关于直线x=2对称，由xf（x）2f（x），可知f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性，从而可得答案【解答】解：函数f（x）对定义域r内的任意x都有f（x）=f（4x），f（x）关于直线x=2对称；又当x2时其导函数f

3、（x）满足xf（x）2f（x）?f（x）（x2）0，当x2时，f（x）0，f（x）在（2，+）上的单调递增；同理可得，当x2时，f（x）在（，2）单调递减；2a4，1log2a2，24log2a3，又42a16，f（log2a）=f（4log2a），f（x）在（2，+）上的单调递增；f（log2a）f（3）f（2a）故选：c【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查导数的性质，判断f（x）在（，2）与（2，+）上的单调性是关键，属于中档题3. 若复数(i是虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为a2         

4、;    b1              c1                d2参考答案：c4. 某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（a）y与x具有正的线性相关关系（b）若r表示变量y与x之间的线

5、性相关系数，则（c）当销售价格为10元时，销售量为100件（d）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：5. 若函数在r上可导，且满足，则a   b   c   d参考答案：b6. 已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（    ）a      b            c 

6、          d参考答案：b7. 设双曲线的方程为，若双曲线的渐近线被圆m：所截得的两条弦长之和为12，已知abp的顶点a，b分别为双曲线的左、右焦点，顶点p在双曲线上，则的值等于a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据垂径定理求出圆心到直线距离为，再根据点到直线的距离公式可得，得到，即可求出，根据正弦定理可得【详解】双曲线的一条渐近线方程为双曲线的渐近线被圆：即所截得的两条弦长之和为，设圆心到直线的距离为，则，即，根据正弦定理可得，故选【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及圆的有关性质和正

7、弦定理，考查了直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式，考查了学生的计算能力，属于中档题。8. 已知1，a，b，4成等差数列，1，c，d, e，4成等比数列，则（）a         b       c           d或参考答案：c9. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（    ）a.    

8、;        b. c.         d. 参考答案：d略10. 设向量       a                       b   

9、                   c                     d10参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选做题）  不等式|2x-1|<|x

10、|+1解集是         参考答案：x|0x212. 若复数满足（是虚数单位），则             .参考答案：略13. 已知，则_参考答案：  14. 已知函数（为自然对数的底数）的图像与直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是      。参考答案：知识点：导数的应

11、用b122 解析：由已知得m(0，2a),n(a,0),因为，则g(x)在x=a处的切线斜率为，若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则,解得a=2.【思路点拨】本题若恰好是点到函数图像上任意一点的线段长的最小值，则mn与函数g(x)在n处的切线垂直，即可解答.15. 已知数列an与bn满足，且，          参考答案：16. 若，则按右侧程序框图运行时，得到的           

12、0;参考答案：417. 函数的图像在点处的切线方程为，则                     .参考答案：3  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知函数=,=,若曲线和曲线都过点p(0,2),且在点p处有相同的切线.()求,的值;()若时,求的取值范围.参考答案：（）()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2

13、,=2; 3分()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, ks5u(1)若,则-2<0,当时,<0,当时,>0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, ks5u当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=<0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.12分19. 已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，离心率为，m为椭圆上任意一点且mf1f2的周长等于6（）求椭圆c的方程；（）以m为圆心，mf1为半

14、径作圆m，当圆m与直线l：x=4有公共点时，求mf1f2面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）根据mf1f2的周长等于6，再由离心率为可求出a的值，进而得到b的值，写出椭圆方程（2）先设m的坐标为（x0，y0）根据题意满足椭圆方程，利用圆m与l有公共点可得到m到l的距离4x0小于或等于圆的半径r，整理可得到关系y02+10x0150，再由即可消去y0，求出x0的取值范围，再表示出mf1f2面积即可求出最大值【解答】解：（1）因为椭圆的离心率为，m为椭圆上任意一点且mf1f2的周长等于6所以c=1，a=2所以b2=3所以

15、椭圆c的方程为（2）设点m的坐标为（x0，y0），则由于直线l的方程为x=4，圆m与l有公共点，所以m到l的距离4x0小于或等于圆的半径r因为r2=mf12=（x0+1）2+y02，所以（4x0）2（x0+1）2+y02，即y02+10x0150又因为，所以3+10x0150解得又2x02，则，所以0|y0|因为mf1f2面积为|y0|f1f2|=|y0|，所以当|y0|=时，mf1f2面积有最大值【点评】本题主要考查椭圆的标准方程和直线与椭圆的综合题直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点，每年必考，经常以压轴题的形式出现，要想答对此题必须熟练掌握其基础知识，对各种题型多加练习20. 三棱柱中，侧

16、棱与底面垂直， 分别是，的中点 （1）求证：平面；   （2）求证：平面；   （3）求二面角的余弦值参考答案：  （1）证明：连结，       在中，是,的中点，       又平面，平面            -4分   （2）如图，以b1为原点建立空间直角坐标系 

17、;             设平面a1b1c1的法向量为              令，则               平面a1b1c9分   （3）平面mb1c的法向量为    

18、          令              所求二面角mb1ca1的余弦值为14分略21. 在等差数列an中，已知,.（i）求数列an的通项公式；（ii）求.参考答案：（）（）【分析】（i）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出，进而可求通项公式；（ii）由已知可得 构成首项为,公差为的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.【详解】（i）因为是等差数列，,所以解得.则,.                        &#