广西壮族自治区梧州市永安中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区梧州市永安中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有（a）60种         （b）48种         （c）36种          &#

2、160;  （d）24种参考答案：答案：c 2. 某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是                    参考答案：答案:d 3. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（    ）a 则  b 则 c 则  

3、;  d 则参考答案：d【考点】线面位置关系4. 设集合a1，2，3，b4，5，mx|xab，aa，bb，则m中元素的个数为a3      b4      c5      d6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值；集合的确定性、互异性、无序性a1【答案解析】b   解析：因为集合a=1，2，3，b=4，5,m=x|x=a+b,aa，bb，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+

4、5=8，所以m中元素只有：5，6，7，8共4个故选b【思路点拨】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出m中元素的个数即可5. 已知集合，集合，若ab，则的值是(    )a.10                   b.9             

5、       c.4                d.7参考答案：c6. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中，已知向量（为坐标原点）.若不等式恒成立，则称函数在上“k阶线性近似” .已知函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（    ）a.        &

6、#160; b.               c.             d.参考答案：d略7. 在中，a,b,c分别是内角a,b,c的对边，且cos2b+3cos(a+c)+2=0, 那么周长的最大值是a.       b.       c. &

7、#160;    d. 参考答案：c化简为因此由余弦定理得从而周长8. 若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是    （   ）a     b     c     d参考答案：b略9. 如图所示的程序框图中输出的结果为a2            b2c d参考答案：a10. 已知f（x）

8、，g（x）都是定义在r上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=ax?g（x）（a0，且a1），若数列的前n项和大于62，则n的最小值为(     )a6b7c8d9参考答案：a考点：简单复合函数的导数；数列的函数特性 专题：计算题；压轴题分析：由f（x）g（x）f（x）g（x）可得单调递增，从而可得a1，结合，可求a利用等比数列的求和公式可求，从而可求解答：解：f（x）g（x）f（x）g（x），f（x）g（x）f（x）g（x）0，从而可得单调递增，从而可得a1，a=2故=2+22+2n=2n+164，即n+16，n5，nn*n

9、=6故选：a点评：本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数单调递增二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xoy中，设直线：与双曲线：的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线c的离心率e的取值范围是        .参考答案：  12. 函数（为常数，a0，0）的部分图象如图所示，则的值是        参考答案：略13. 定义：ei=cos+isin，

10、其中i是虚数单位，r，且实数指数幂的运算性质对都ei适应若x=ccos3ccossin2，y=ccos2sincsin3，则x+yi=参考答案：【考点】二项式定理的应用；复数代数形式的混合运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数单位i幂的运算，化简a+bi构造二项式定理的形式，然后求出值即可【解答】解：x+yi=ccos3ccossin2+iccos2sinicsin3=（cos+isin）3=cos+isin=故答案为：【点评】本题考查二项式定理的应用，复数棣美弗定理的应用，考查计算能力14. =参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：直接利用复数代数形式的乘除

11、运算化简得答案解答：解：=故答案为：1+点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题15. 设单调函数的定义域为d，值域为a，如果单调函数使得函数的值域也是a，则称函数是函数的一个“保值域函数”已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”，是的一个“保值域函数”，则_参考答案：1【分析】根据反函数性质以及“保值域函数”定义可得的值域等于的定义域，再根据对应区间单调性分类讨论值域取法，最后根据对应关系确定a,b，解得结果.【详解】根据“保值域函数”的定义可知；如果函数是函数的一个“保值域函数”，那么的值域就等于的定义域所以， 的值域等于的定义域； 的值域等于的定义域因为

12、函数与互为反函数，所以的定义域等于的值域因此的值域等于的定义域函数，所以在是单调递减，在是单调递增（1）当时， ，消元得到，解得，舍去；（2）当时， ，整理可得，解得，故【点睛】本题属于定义题，有点难需要在审题过程中把题干上给的定义读懂，理解透彻，灵活运用，对学生能力要求高本题需要注意两点：（1）复合函数中内涵数的值域等于外函数的定义域，所以能够得出的值域就等于的定义域；（2）互为反函数的两个函数，一个函数定义域等域另一个的值域，这个性质是解本题的关键本题易错的是遗忘了定义中对函数单调的要求16. 在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你

13、计算“”，其结果是     。参考答案：17. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”那么是斐波那契数到中的第      项参考答案：2016三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知(1)求函数的单调区间；(2)若在上单调递减，求的最小值；(3)若存在，使成立，求的取值范围参考答案：(1)当时

14、，的增区间为       2分当时，因为，所以的减区间为     4分(2)因为在上单调递减，所以恒成立则    6分设 ，由于，所以的最大值为，所以      8分(3)由题意，只须                 由(2)可知，所以只须 

15、0;      9分即，所以           10分设，由于， 所以，在上单调递减，所以的最小值为所以          12分19. 已知直线l是经过点且与抛物线相切的直线.（1）求直线l的方程；（2）如图，已知点是x轴上两个不同的动点，且满足，直线bm，bn与抛物线e的另一个交点分别是p，q，求证：直线pq与l平行.参考答案：(1) (2)见证明【分

16、析】（1）先由题意可得直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：，联立直线与抛物线方程，根据判别式为0，即可求出斜率，得到直线方程；（2）先由题意得到，两直线的斜率互为相反数，设直线的方程为 ，与抛物线方程联立得到点坐标，同理得到点坐标，进而计算，即可得出结论成立.【详解】解：（1）显然直线的斜率存在且不为，设直线的方程为：与联立，消去整理得，令，即，解得，所以，直线的方程为. （2）由题意知，两直线的斜率互为相反数， 设直线的方程为 ，与联立，消去整理得，则， 从而，将换成，得， ，所以，直线与平行.【点睛】本题主要考查直线与抛物线综合，通常需要联立直线与抛物线方程，结合判别式、斜率公式等求解，

17、属于常考题型.20. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（i）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（ii）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.参考答案：解：（i）由得x2y21，·····················

18、83;··············································· 又2cos()cossin，

19、2cossin.x2y2xy0，即···············································&

20、#183;·············· （ii）圆心距，得两圆相交············································· 由得，a(1,0)，b，··················&#