广西壮族自治区南宁市江南区延安镇中心学校 2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析

1、广西壮族自治区南宁市江南区延安镇中心学校 2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.  若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（   ）参考答案：a2. （5分）（2014秋?济宁期末）如图，在平行四边形abcd中，m为cd中点，若=+则的值为（）abcd1参考答案：c考点： 平面向量的基本定理及其意义专题： 平面向量及应用分析： 在平行四边形abcd中，m为cd中点，可得=，代入=+，可得=，与比较即可得出解答： 解：在平行四边形abcd中，m为

2、cd中点，=，=+，=，又，=1，=1，解得=故选：c点评： 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 函数的图像为                                   

3、60;   参考答案：a略4. 在复平面内，复数对应的点位于a第一象限                                b第二象限           &#

4、160;      c第三象限                                 d第四象限参考答案：d5. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（   ）a

5、.向左平移个单位          b.向右平移个单位c.向左平移个单位        d.向右平移个单位参考答案：d6. 若，设，则、的大小关系为         a.                   &

6、#160;                                                b.   c.

7、                                                   

8、;                 d. 参考答案：b  由于，所以根据指数函数性质，即；又，所以，所以，即，所以，故选b.7. 正方体abcd a1b1c1d1中e为棱bb1的中点（如图），用过点a，e，c1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：c取dd1中点f,连接af,c1f.平面afc1e为截面。如下图：所以上半部分的正视图，如a选项，所以选a. 8. 若a,则，就称a是合作关系集合，

9、集合a=的所有非空子集中,具有合作关系的集合的个数为                                 （）a.         b.    &#

10、160;    c.16         d.15参考答案：d略9. 某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）ac=a；i9bb=c；i9cc=a；i10db=c；i10参考答案：b【考点】程序框图【分析】由斐波那契数列从第三项起每一项等于前两项的和，由程序框图从而判断空白矩形框内应为：b=c，模拟执行程序框图，当第8次循环时，i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，

11、输出s的值，即可得判断框内应为i9【解答】解：由题意，斐波那契数列0，1，1，2，从第三项起每一项等于前两项的和，分别用a，b来表示前两项，c表示第三项，s为数列前n项和，故空白矩形框内应为：b=c，第1次循环：a=0，b=1，s=0+4=1，i=3，求出第3项c=1，求出前3项和s=0+1+1=2，a=1，b=1，满足条件，i=4，执行循环；第2次循环：求出第4项c=1+1=2，求出前4项和s=0+1+1+2=4，a=1，b=2，满足条件，i=5，执行循环；第8次循环：求出第10项c，求出前10项和s，此时i=10，由题意不满足条件，退出执行循环，输出s的值故判断框内应为i9故选：b10.

12、已知集合,，命题p：；命题q：，则下列命题中为真命题的是（   ）apq  bpq          cpq  dpq参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为_参考答案：4依题意可得，当且仅当，等号成立.12. 设不等式组  所表示的平面区域为d.若圆c落在区域d中，则圆c的半径r的最大值为_参考答案：113. （2）7的展开式中，x2的系数是参考答案：280

13、【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；二项式定理【分析】写出二项展开式的通项，由x得指数为2求得r值，则x2的系数可求【解答】解：（2）7的展开式的通项为=由，得r=3x2的系数是故答案为：280【点评】本题考查二项式定理，关键是熟记二项展开式的通项，是基础的计算题14. 两个袋中各装有编号为1，2，3，4，5的5个小球，分别从每个袋中摸出一个小球，所得两球编号数之和小于5的概率为       参考答案：15. 若x，y满足约束条件 ，则z=x+3y的最小值是_，最大值是_.参考答案：2  8不等式组所表示的平面区域如图

14、所示，当时，取最小值，最小值为2；当时，取最大值，最大值为8.16. 已知函数的定义域为集合,为自然数集,则=        .参考答案：答案： 17. 设集合,，则等于       .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）求函数的周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求的值. 参考答案：解：    

15、                    3分（1）最小正周期：，       4分   由可解得：，   所以的单调递增区间为：;       6分（2）由可得：     所以,   

16、60;                 8分     又因为成等差数列，所以，                 9分而     10分，.     &

17、#160;               12分19. （本小题满分12分）已知函数  （1）若，求的单调区间；  （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用b12(1) 单调递增区间为，单调递减区间为； (2) 不存在实数，使得。解析：（）的定义域为，当时， 当或，时，.2分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则

18、，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即 （*）.9分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根，. 11分即（*）式无解，不存在实数，使得.12分【思路点拨】(1) f（x）的定义域为（0，+），当a=3时，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间 (2) 令u（x）=2x2ax+1，则=a28，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使k=20. 已知函数f（x）=alnx（a0），e为自然对数的底数（）过点a（2，f（2）的切线斜率为2，求实数a的值；（）当x0时，求证：f（x）a（1）；（）在区间（1，e）上ee0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）求函数的导数，根据导数的几何意义即可求实数a的值；（）求函数的导数，利用导数法即可证明