专题26动点综合问题（共45题)-备考2022年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

1、备考2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题26 动点综合问题【共45题】一选择题（共11小题）1（备考2022铜仁市）如图，在矩形abcd中，ab3，bc4，动点p沿折线bcd从点b开始运动到点d，设点p运动的路程为x，adp的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）abcd【分析】分别求出0x4、4x7时函数表达式，即可求解【解析】由题意当0x4时，y=12×ad×ab=12×3×46，当4x7时，y=12×pd×ad=12×（7x）×4142x故选：d2（备考2022安徽）如图，abc和def

2、都是边长为2的等边三角形，它们的边bc，ef在同一条直线l上，点c，e重合现将abc在直线l向右移动，直至点b与f重合时停止移动在此过程中，设点c移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）abcd【分析】分为0x2、2x4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案【解析】如图1所示：当0x2时，过点g作ghbf于habc和def均为等边三角形，gej为等边三角形gh=32ej=32x，y=12ejgh=34x2当x2时，y=3，且抛物线的开口向上如图2所示：2x4时，过点g作ghbf于hy=12fjgh

3、=34（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：a3（备考2022江西）在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，抛物线yx22x3与y轴交于点a，与x轴正半轴交于点b，连接ab，将rtoab向右上方平移，得到rto'a'b'，且点o'，a'落在抛物线的对称轴上，点b'落在抛物线上，则直线a'b'的表达式为（）ayxbyx+1cyx+12dyx+2【分析】求得a、b的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出a（1，n），则b（4，n+3），把b（4，n+3）代入抛物线解析式求得n，即可求得a、b的坐标，然后根据待定系数法即

4、可求得直线a'b'的表达式【解析】如图，抛物线yx22x3与y轴交于点a，与x轴正半轴交于点b，令y0，解得x1或3，令x0，求得y3，a（3，0），b（0，3），抛物线yx22x3的对称轴为直线x=22×1=1，a的横坐标为1，设a（1，n），则b（4，n+3），点b'落在抛物线上，n+31683，解得n2，a（1，2），b（4，5），设直线a'b'的表达式为ykx+b，k+b=24k+b=5，解得k=1b=1直线a'b'的表达式为yx+1，故选：b4（备考2022衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，abcd在第一象限，且bcx

5、轴直线yx从原点o出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被abcd截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示那么abcd的面积为（）a3b32c6d62【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边ad的长和边ad边上的高bm的长，从而可以求得平行四边形的面积【解析】过b作bmad于点m，分别过b，d作直线yx的平行线，交ad于e，如图1所示，由图象和题意可得，ae642，de761，be2，ab2+13，直线be平行直线yx，bmem=2，平行四边形abcd的面积是：adbm3×2=32故选：b5（备考2022辽阳）如图，在rtabc中，acb90&#

6、176;，acbc22，cdab于点d点p从点a出发，沿adc的路径运动，运动到点c停止，过点p作peac于点e，作pfbc于点f设点p运动的路程为x，四边形cepf的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）abcd【分析】根据rtabc中，acb90°，acbc22，可得ab4，根据cdab于点d可得adbd2，cd平分角acb，点p从点a出发，沿adc的路径运动，运动到点c停止，分两种情况讨论：根据peac，pfbc，可得四边形cepf是矩形和正方形，设点p运动的路程为x，四边形cepf的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象【解析】在rtab

7、c中，acb90°，acbc22，ab4，a45°，cdab于点d，adbd2，peac，pfbc，四边形cepf是矩形，cepf，pecf，点p运动的路程为x，apx，则aepexsin45°=22x，ceacae2222x，四边形cepf的面积为y，当点p从点a出发，沿ad路径运动时，即0x2时，ypece=22x（2222x）=12x2+2x=12（x2）2+2，当0x2时，抛物线开口向下；当点p沿dc路径运动时，即2x4时，cd是acb的平分线，pepf，四边形cepf是正方形，ad2，pdx2，cp4x，y=12（4x）2=12（x4）2当2x4时，抛物

8、线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：a故选：a6（备考2022孝感）如图，在四边形abcd中，adbc，d90°，ab4，bc6，bad30°动点p沿路径abcd从点a出发，以每秒1个单位长度的速度向点d运动过点p作phad，垂足为h设点p运动的时间为x（单位：s），aph的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）abcd【分析】分别求出点p在ab上运动、点p在bc上运动、点p在cd上运动时的函数表达式，进而求解【解析】当点p在ab上运动时，y=12ah×ph=12×apsina×apcosa=12×x2×

9、;34=38x2，图象为二次函数；当点p在bc上运动时，如下图，由知，bhabsina4×12=2，同理ah23，则y=12×ah×ph=12（23+x4）×2234+x，为一次函数；当点p在cd上运动时，同理可得：y=12×（23+6）×（4+6+2x）（3+3）（12x），为一次函数；故选：d7（备考2022淄博）如图1，点p从abc的顶点b出发，沿bca匀速运动到点a，图2是点p运动时，线段bp的长度y随时间x变化的关系图象，其中m是曲线部分的最低点，则abc的面积是（）a12b24c36d48【分析】由图2知，abbc10，当

10、bpac时，y的值最小，即abc中，bc边上的高为8（即此时bp8），即可求解【解析】由图2知，abbc10，当bpac时，y的值最小，即abc中，bc边上的高为8（即此时bp8），当y8时，pc=bc2bp2=10282=6，abc的面积=12×ac×bp=12×8×1248，故选：d8（备考2022广元）如图，ab，cd是o的两条互相垂直的直径，点p从点o出发，沿ocbo的路线匀速运动，设apdy（单位：度），那么y与点p运动的时间（单位：秒）的关系图是（）abcd【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点p沿oc运动时；（2）当点p沿cb运动时；（3

11、）当点p沿bo运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点p运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解析】（1）当点p沿oc运动时，当点p在点o的位置时，y90°，当点p在点c的位置时，oaoc，y45°，y由90°逐渐减小到45°；（2）当点p沿cb运动时，根据圆周角定理，可得y90°÷245°；（3）当点p沿bo运动时，当点p在点b的位置时，y45°，当点p在点o的位置时，y90°，y由45°逐渐增加到90°故选：b9（备考2022金昌）如图，正方形abcd中，ac，bd相

12、交于点o，e是od的中点动点p从点e出发，沿着eoba的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点a，在此过程中线段ap的长度y随着运动时间x的函数关系如图所示，则ab的长为（）a42b4c33d22【分析】连接ae，由题意deoe，设deoex，则oaod2x，ae25，在rtaeo中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解析】如图，连接ae四边形abcd是正方形，acbd，oaocodob，由题意deoe，设deoex，则oaod2x，ae25，x2+（2x）2（25）2，解得x2或2（不合题意舍弃），oaod4，abad42，故选：a10（备考2022台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端

13、后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）abcd【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：c11（备考2022河南）如图，在abc中，acb90°，边bc在x轴上，顶点a，b的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形ocde沿x轴向右平移，当点e落在ab边上时

14、，点d的坐标为（）a（32，2）b（2，2）c（114，2）d（4，2）【分析】根据已知条件得到ac6，oc2，ob7，求得bc9，根据正方形的性质得到deocoe2，求得oeoc2，根据相似三角形的性质得到bo3，于是得到结论【解析】如图，设正方形dcoe是正方形ocde沿x轴向右平移后的正方形，顶点a，b的坐标分别为（2，6）和（7，0），ac6，oc2，ob7，bc9，四边形ocde是正方形，deocoe2，oeoc2，eobc，boebca90°，eoac，boebca，e'o'ac=bo'bc，26=bo'9，bo3，oc7232，当点e落在

15、ab边上时，点d的坐标为（2，2），故选：b二填空题（共11小题）12（备考2022通辽）如图，在abc中，abac，bac120°，点e是边ab的中点，点p是边bc上一动点，设pcx，pa+pey图是y关于x的函数图象，其中h是图象上的最低点那么a+b的值为4+23【分析】点a关于bc的对称点为点a，连接ae交bc于点p，此时y最小，进而求解【解析】如图，将abc沿bc折叠得到abc，则四边形abac为菱形，菱形的对角线交于点o，设菱形的边长为2m，在abc中，bc2bo2×acsinoac4m×sin60°23m，从图看，ab+be33=3m，解得：

16、m=3；点a关于bc的对称点为点a，连接ae交bc于点p，此时y最小，abac，bac120°，则baa60°，故aab为等边三角形，e是ab的中点，故aeab，而abac，故pac为直角，则apc=a'ccosbca'=2mcos30°=433m，此时baa2m，则a+b2m+433m4+23故答案为4+2313（备考2022连云港）如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的o与x轴的正半轴交于点a，点b是o上一动点，点c为弦ab的中点，直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点d、e，则cde面积的最小值为2【分析】如图，连接ob，取oa的中点m，

17、连接cm，过点m作mnde于n首先证明点c的运动轨迹是以m为圆心，1为半径的m，设m交mn于c求出mn，当点c与c重合时，cde的面积最小【解析】如图，连接ob，取oa的中点m，连接cm，过点m作mnde于naccb，amom，mc=12ob1，点c的运动轨迹是以m为圆心，1为半径的m，设m交mn于c直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点d、e，d（4，0），e（0，3），od4，oe3，de=32+42=5，mdnode，mnddoe，dnmdoe，mnoe=dmde，mn3=35，mn=95，当点c与c重合时，cde的面积最小，最小值=12×5×（951）2，故答案为2

18、14（备考2022福建）设a，b，c，d是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：四边形abcd可以是平行四边形；四边形abcd可以是菱形；四边形abcd不可能是矩形；四边形abcd不可能是正方形其中正确的是（写出所有正确结论的序号）【分析】如图，过点o任意作两条直线分别交反比例函数的图象于a，c，b，d，得到四边形abcd证明四边形abcd是平行四边形即可解决问题【解析】如图，过点o任意作两条直线分别交反比例函数的图象于a，c，b，d，得到四边形abcd由对称性可知，oaoc，obod，四边形abcd是平行四边形，当oaocobod时，四边形abcd是矩形反比例函数的图象在一，三象

19、限，直线ac与直线bd不可能垂直，四边形abcd不可能是菱形或正方形，故选项正确，故答案为，15（备考2022淮安）如图，等腰abc的两个顶点a（1，4）、b（4，1）在反比例函数y=k1x（x0）的图象上，acbc过点c作边ab的垂线交反比例函数y=k1x（x0）的图象于点d，动点p从点d出发，沿射线cd方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，则k21【分析】用待定系数求得反比例函数y=k1x，再与直线yx联立方程组求得d点坐标，再题意求得运动后p点的坐标，最后将求得的p点坐标代入y=k2x（x0）求得结果【解析】把a（1，4）代入y=k1x中得，k14，反比例函

20、数y=k1x为y=4x，a（1，4）、b（4，1），ab的垂直平分线为yx，联立方程驵y=4xy=x，解得x=2y=2，或x=2y=2，acbc，cdab，cd是ab的垂直平分线，cd与反比例函数y=k1x（x0）的图象于点d，d（2，2），动点p从点d出发，沿射线cd方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，设移动后的点p的坐标为（m，m）（m2），则(x+2)2+(x+2)2=(32)2，x1，p（1，1），把p（1，1）代入y=k2x（x0）中，得k21，故答案为：116（备考2022德州）如图，在矩形abcd中，ab=3+2，ad=3把ad沿ae折叠，使点d恰

21、好落在ab边上的d处，再将aed绕点e顺时针旋转，得到a'ed，使得ea恰好经过bd的中点fad交ab于点g，连接aa有如下结论：af的长度是62；弧d'd的长度是5312；aafaeg；aafegf上述结论中，所有正确的序号是【分析】由折叠的性质可得dad'e90°dad'，adad'，可证四边形aded'是正方形，可得adad'd'ede=3，ae=2ad=6，ead'aed'45°，由勾股定理可求ef的长，由旋转的性质可得aea'e=6，d'ed''，ea&

22、#39;d''ead'45°，可求a'f=62，可判断；由锐角三角函数可求fed'30°，由弧长公式可求弧d'd的长度，可判断；由等腰三角形的性质可求eaa'ea'a52.5°，a'af7.5°，可判断；由“hl”可证rted'grted''g，可得d'ged''ge52.5°，可证afa'efg，可判断，即可求解【解析】把ad沿ae折叠，使点d恰好落在ab边上的d处，dad'e90°dad'

23、，adad'，四边形aded'是矩形，又adad'=3，四边形aded'是正方形，adad'd'ede=3，ae=2ad=6，ead'aed'45°，d'babad'2，点f是bd'中点，d'f1，ef=d'e2+d'f2=3+1=2，将aed绕点e顺时针旋转，aea'e=6，d'ed''，ea'd''ead'45°，a'f=62，故正确；tanfed'=d'fd'e=

24、13=33，fed'30°30°+45°75°，弧d'd的长度=75°××3180°=5312，故正确；aea'e，aea'75°，eaa'ea'a52.5°，a'af7.5°，aa'fea'g，aa'eea'g，afa'120°ea'g，aa'f与a'ge不全等，故错误；d'ed''e，egeg，rted'grted'

25、;'g（hl），d'ged''ge，agd''a'ag+aa'g105°，d'ge52.5°aa'f，又afa'efg，afa'efg，故正确，故答案为：17（备考2022东营）如图，在rtaob中，ob23，a30°，o的半径为1，点p是ab边上的动点，过点p作o的一条切线pq（其中点q为切点），则线段pq长度的最小值为22【分析】连接op、oq，作opab于p，根据切线的性质得到oqpq，根据勾股定理得到pq=op21，根据垂线段最短得到当opab时，op最小，根据

26、直角三角形的性质、勾股定理计算即可【解析】连接op、oq，作opab于p，pq是o的切线，oqpq，pq=op2oq2=op21，当op最小时，线段pq长度的最小，当opab时，op最小，在rtaob中，a30°，oa=obtana=6，在rtaop中，a30°，op=12oa3，线段pq长度的最小值=321=22，故答案为：2218（备考2022广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，abc90°，点m，n分别在射线ba，bc上，mn长度

27、始终保持不变，mn4，e为mn的中点，点d到ba，bc的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离de的最小值为252【分析】如图，连接be，bd求出be，bd，根据debdbe求解即可【解析】如图，连接be，bd由题意bd=22+42=25，mbn90°，mn4，emne，be=12mn2，点e的运动轨迹是以b为圆心，2为半径的弧，当点e落在线段bd上时，de的值最小，de的最小值为252故答案为25219（备考2022鄂州）如图，半径为2cm的o与边长为2cm的正方形abcd的边ab相切于e，点f为正方形的中心，直线oe过f点当正方形abcd沿直线of以每秒（23）cm的速度

28、向左运动1或（11+63）秒时，o与正方形重叠部分的面积为（233）cm2【分析】分两种情形：如图1中，当点a，b落在o上时，如图2中，当点c，d落在o上时，分别求解即可解决问题【解析】如图1中，当点a，b落在o上时，o与正方形重叠部分的面积为（233）cm2此时，运动时间t（23）÷（23）1（秒）如图2中，当点c，d落在o上时，o与正方形重叠部分的面积为（233）cm2此时，运动时间t4+2（23）÷（23）（11+63）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+63）秒故答案为1或（11+63）20（备考2022鄂州）如图，已知直线y=3x+4与x、y轴交于a

29、、b两点，o的半径为1，p为ab上一动点，pq切o于q点当线段pq长取最小值时，直线pq交y轴于m点，a为过点m的一条直线，则点p到直线a的距离的最大值为23【分析】在直线y=3x+4上，x0时，y4，y0时，x=433，可得ob4，oa=433，得角oba30°，根据pq切o于q点可得oqpq，由oq1，因此当op最小时pq长取最小值，此时opab，若使点p到直线a的距离最大，则最大值为pm，且m位于x轴下方，过点p作pey轴于点e，根据勾股定理和特殊角30度即可求出pm的长【解析】如图，在直线y=3x+4上，x0时，y4，当y0时，x=433，ob4，oa=433，tanoba=

30、oaob=33，oba30°，由pq切o于q点可知：oqpq，pq=op2oq2，由于oq1，因此当op最小时pq长取最小值，此时opab，op=12ob2，此时pq=2212=3，bp=4222=23，oq=12op，即opq30°，若使点p到直线a的距离最大，则最大值为pm，且m位于x轴下方，过点p作pey轴于点e，ep=12bp=3，be=(23)2(3)2=3，oe431，oe=12op，ope30°，epm30°+30°60°，即emp30°，pm2ep23故答案为：2321（备考2022成都）如图，在矩形abcd

31、中，ab4，bc3，e，f分别为ab，cd边的中点动点p从点e出发沿ea向点a运动，同时，动点q从点f出发沿fc向点c运动，连接pq，过点b作bhpq于点h，连接dh若点p的速度是点q的速度的2倍，在点p从点e运动至点a的过程中，线段pq长度的最大值为32，线段dh长度的最小值为132【分析】连接ef交pq于m，连接bm，取bm的中点o，连接oh，od，过点o作oncd于n首先利用相似三角形的性质证明em2fn，推出em2，fn1，当点p与a重合时，pq的值最大，解直角三角形求出od，oh即可解决问题【解析】连接ef交pq于m，连接bm，取bm的中点o，连接oh，od，过点o作oncd于n四边

32、形abcd是矩形，dfcf，aeeb，四边形adfe是矩形，efad3，fqpe，mfqmep，mfme=fqpe，pe2fq，em2mf，em2，fm1，当点p与a重合时，pq的值最大，此时pm=ae2+me2=22+22=22，mq=fq2+mf2=12+12=2，pq32，mfonbc，moob，fncn1，dndf+fn3，on=12(fm+bc)=2，od=dn2+on2=32+22=13，bhpq，bhm90°，omob，oh=12bm=12×22+22=2，dhodoh，dh132，dh的最小值为132，故答案为32，13222（备考2022泰州）如图，直线a

33、b，垂足为h，点p在直线b上，ph4cm，o为直线b上一动点，若以1cm为半径的o与直线a相切，则op的长为3cm或5cm【分析】当点o在点h的左侧o与直线a相切时，opphoh；当点o在点h的右侧o与直线a相切时，opph+oh，即可得出结果【解析】直线ab，o为直线b上一动点，o与直线a相切时，切点为h，oh1cm，当点o在点h的左侧，o与直线a相切时，如图1所示：opphoh413（cm）；当点o在点h的右侧，o与直线a相切时，如图2所示：opph+oh4+15（cm）；o与直线a相切，op的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm三解答题（共23小题）23（备考2022临沂）如图，

34、菱形abcd的边长为1，abc60°，点e是边ab上任意一点（端点除外），线段ce的垂直平分线交bd，ce分别于点f，g，ae，ef的中点分别为m，n（1）求证：afef；（2）求mn+ng的最小值；（3）当点e在ab上运动时，cef的大小是否变化？为什么？【分析】（1）连接cf，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到cfef和cfaf即可得证；（2）连接ac，根据菱形对称性得到af+cf最小值为ac，再根据中位线的性质得到mn+ng的最小值为ac的一半，即可求解；（3）延长ef，交dc于h，利用外角的性质证明afcfce+fec+fae+fea，再由afcfef，得到aefeaf，

35、fecfce，从而推断出afdfae+abffae+cef，从而可求出abfcef30°，即可证明【解析】（1）连接cf，fg垂直平分ce，cfef，四边形abcd为菱形，a和c关于对角线bd对称，cfaf，afef；（2）连接ac，m和n分别是ae和ef的中点，点g为ce中点，mn=12af，ng=12cf，即mn+ng=12（af+cf），当点f与菱形abcd对角线交点o重合时，af+cf最小，即此时mn+ng最小，菱形abcd边长为1，abc60°，abc为等边三角形，acab1，即mn+ng的最小值为12；（3）不变，理由是：延长ef，交dc于h，cfhfce+fe

36、c，afhfae+fea，afcfce+fec+fae+fea，点f在菱形abcd对角线bd上，根据菱形的对称性可得：afdcfd=12afc，afcfef，aefeaf，fecfce，afdfae+abffae+cef，abfcef，abc60°，abfcef30°，为定值24（备考2022金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形aboc的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过ob，oc的中点d，e作ae，ad的平行线，相交于点f，已知ob8（1）求证：四边形aefd为菱形（2）求四边形aefd的面积（3）若点p在x轴正半轴上（异于点d），点q在y轴上，平面内是否存在点g，

37、使得以点a，p，q，g为顶点的四边形与四边形aefd相似？若存在，求点p的坐标；若不存在，试说明理由【分析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可（2）连接de，求出ade的面积即可解决问题（3）首先证明ak3dk，当ap为菱形的一边，点q在x轴的上方，有图2，图3两种情形当ap为菱形的边，点q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形如图6中，当ap为菱形的对角线时，有图6一种情形分别利用相似三角形的性质求解即可【解答】（1）证明：如图1中，aedf，adef，四边形aefd是平行四边形，四边形aboc是正方形，acabocob，aceabd90°，e，d分别是oc，ob的中点，ceb

38、d，caeabd（sas），aead，四边形aefd是菱形（2）解：如图1中，连接desadbsace=12×8×416，seod=12×4×48，saeds正方形aboc2sabdseod642×16824，s菱形aefd2saed48（3）解：如图1中，连接af，设af交de于k，oeod4，okde，kekd，okkekd22，ao82，ak62，ak3dk，当ap为菱形的一边，点q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设ag交pq于h，过点h作hnx轴于n，交ac于m，设amt菱形paqg菱形adfe，ph3ah，hnoq，qh

39、hp，onnp，hn是pqo的中位线，onpn8t，mahphn90°ahm，pnhamh90°，hmapnh，amnh=mhpn=ahph=13，hn3am3t，mhmnnh83t，pn3mh，8t3（83t），t2，op2on2（8t）12，p（12，0）如图3中，过点h作hiy轴于i，过点p作pnx轴交ih于n，延长ba交in于m同法可证：amhhnp，amhn=mhpn=ahhp=13，设mht，pn3mh3t，ambmab3t8，hi是opq的中位线，op2ih，hihn，8+t9t24，t4，op2hi2（8+t）24，p（24，0）当ap为菱形的边，点q在x轴

40、的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，qh3ph，过点h作hmoc于m，过d点p作pnmh于nmh是qac的中位线，mh=12ac4，同法可得：hpnqhm，nphm=hnmq=phqh=13，pn=13hm=43，ompn=43，设hnt，则mq3t，mqmc，3t843，t=209，opmn4+t=569，点p的坐标为（569，0）如图5中，qh3ph，过点h作hmx轴于m交ac于i，过点q作qnhm于nih是acq的中位线，cq2hi，nqci4，同法可得：pmhhnq，mhnq=pmhn=phhq=13，则mh=13nq=43，设pmt，则hn3t，hnhi，3t8+43，t=28

41、9，opompmqnpm4t=89，p（89，0）如图6中，当ap为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点h作hmy轴于于点m，交ab于i，过点p作pnhm于nhix轴，ahhp，aiib4，pnib4，同法可得：pnhhmq，pnhm=hnmq=phhq=13，mh3pn12，himhmi4，hi是abp的中位线，bp2ih8，opob+bp16，p（16，0），综上所述，满足条件的点p的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）25（备考2022连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的

42、筒车o按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点a、b，筒车的轴心o距离水面的高度oc长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒p刚浮出水面时开始计算时间（1）经过多长时间，盛水筒p首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒p距离水面多高？（3）若接水槽mn所在直线是o的切线，且与直线ab交于点m，mo8m求盛水筒p从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线mn上（参考数据：cos43°sin47°1115，sin16°cos74°1140，sin22°cos68°38）【分析】（1）如图1中，连接oa求出ao

43、c的度数，以及旋转速度即可解决问题（2）如图2中，盛水筒p浮出水面3.4秒后，此时aop3.4×5°17°，过点p作pdoc于d，解直角三角形求出cd即可（3）如图3中，连接op，解直角三角形求出pom，com，可得poh的度数即可解决问题【解析】（1）如图1中，连接oa由题意，筒车每秒旋转360°×56÷605°，在rtaco中，cosaoc=ocoa=2.23=1115aoc43°，180435=27.4（秒）答：经过27.4秒时间，盛水筒p首次到达最高点（2）如图2中，盛水筒p浮出水面3.4秒后，此时aop3

44、.4×5°17°，pocaoc+aop43°+17°60°，过点p作pdoc于d，在rtpod中，odopcos60°3×12=1.5（m），2.21.50.7（m），答：浮出水面3.4秒后，盛水筒p距离水面0.7m（3）如图3中，点p在o上，且mn与o相切，当点p在mn上时，此时点p是切点，连接op，则opmn，在rtopm中，cospom=opom=38，pom68°，在rtcom中，coscom=ocom=2.28=1140，com74°，poh180°pomcom180

45、6;68°74°38°，需要的时间为385=7.6（秒），答：盛水筒p从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线mn上26（备考2022潍坊）如图1，在abc中，a90°，abac=2+1，点d，e分别在边ab，ac上，且adae1，连接de现将ade绕点a顺时针方向旋转，旋转角为（0°360°），如图2，连接ce，bd，cd（1）当0°180°时，求证：cebd；（2）如图3，当90°时，延长ce交bd于点f，求证：cf垂直平分bd；（3）在旋转过程中，求bcd的面积的最大值，并写出此时旋转角的度数【分析

46、】（1）利用“sas”证得aceabd即可得到结论；（2）利用“sas”证得aceabd，推出aceabd，计算得出adbc=2+2，利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得到结论；（3）观察图形，当点d在线段bc的垂直平分线上时，bcd的面积取得最大值，利用等腰直角三角形的性质结合三角形面积公式即可求解【解答】（1）证明：如图2中，根据题意：abac，adae，cabead90°，cae+baebad+bae90°，caebad，在ace和abd中，ac=abcae=badae=ad，aceabd（sas），cebd；（2）证明：如图3中，根据题意：abac，adae，ca

47、bead90°，在ace和abd中，ac=abcae=badae=ad，aceabd（sas），aceabd，ace+aec90°，且aecfeb，abd+feb90°，efb90°，cfbd，abac=2+1，adae1，cabead90°，bc=2ab=2+2，cdac+ad=2+2，bccd，cfbd，cf是线段bd的垂直平分线；（3）解：bcd中，边bc的长是定值，则bc边上的高取最大值时bcd的面积有最大值，当点d在线段bc的垂直平分线上时，bcd的面积取得最大值，如图4中：abac=2+1，adae1，cabead90°，

48、dgbc于g，ag=12bc=2+22，gab45°，dgag+ad=2+22+1=2+42，dab180°45°135°，bcd的面积的最大值为：12bcdg=12(2+2)(2+42)=32+52，旋转角135°27（备考2022苏州）如图，已知mon90°，ot是mon的平分线，a是射线om上一点，oa8cm动点p从点a出发，以1cm/s的速度沿ao水平向左作匀速运动，与此同时，动点q从点o出发，也以1cm/s的速度沿on竖直向上作匀速运动连接pq，交ot于点b经过o、p、q三点作圆，交ot于点c，连接pc、qc设运动时间为t（

49、s），其中0t8（1）求op+oq的值；（2）是否存在实数t，使得线段ob的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）求四边形opcq的面积【分析】（1）由题意得出op8t，oqt，则可得出答案；（2）如图，过点b作bdop，垂足为d，则bdoq设线段bd的长为x，则bdodx，ob=2bd=2x，pd8tx，得出pdop=bdoq，则8tx8t=xt，解出x=8tt28由二次函数的性质可得出答案；（3）证明pcq是等腰直角三角形则spcq=12pcqc=12×22pq22pq=14pq2在rtpoq中，pq2op2+oq2（8t）2+t2由四边形opcq的面积sspoq

50、+spcq可得出答案【解析】（1）由题意可得，op8t，oqt，op+oq8t+t8（cm）（2）当t4时，线段ob的长度最大如图，过点b作bdop，垂足为d，则bdoqot平分mon，bodobd45°，bdod，ob=2bd设线段bd的长为x，则bdodx，ob=2bd=2x，pd8tx，bdoq，pdop=bdoq，8tx8t=xt，x=8tt28ob=28tt28=28(t4)2+22当t4时，线段ob的长度最大，最大为22cm（3）poq90°，pq是圆的直径pcq90°pqcpoc45°，pcq是等腰直角三角形spcq=12pcqc=12&#

51、215;22pq22pq=14pq2在rtpoq中，pq2op2+oq2（8t）2+t2四边形opcq的面积sspoq+spcq=12opoq+14pq2，=12t(8t)+14(8t)2+t2，4t12t2+12t2+164t16四边形opcq的面积为16cm228（备考2022黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，矩形abcd的边ab长是x23x180的根，连接bd，dbc30°，并过点c作cnbd，垂足为n，动点p从b点以每秒2个单位长度的速度沿bd方向匀速运动到d点为止；点m沿线段da以每秒3个单位长度的速度由点d向点a匀速运动，到点a为止，点p与点m同时出发，设运动时间为t秒（

52、t0）（1）线段cn33；（2）连接pm和mn，求pmn的面积s与运动时间t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，当pmn是以pn为腰的等腰三角形时，直接写出点p的坐标【分析】（1）解方程求出ab的长，由直角三角形的性质可求bd，bc的长，cn的长；（2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解【解析】（1）ab长是x23x180的根，ab6，四边形abcd是矩形，adbc，abcd6，bcd90°，dbc30°，bd2cd12，bc=3cd63，dbc30°，cnbd，cn=12bc33，故答案为：33（2）如图，过点m作mhbd于h，adbc，adbdbc30°，mh=12md=32t，dbc30°，cnbd，bn=3cn9，当0t92时，pmn的面积s=12×（92t）×32t=32t2+934t；当t=92时，点p与点n重合，s0，当92t6时，pmn的面积s=12×（2t9）×32t=32