高三数学二轮复习 专题11积分及其应用教案 苏教版教案 苏教版_第1页
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文档简介

1、专题17 积分及其应用【高考趋势】积分是2008年高考理科新增加的内容，教学课时不多，高考时主要考查积分的定义和简单的积分运算，会用牛顿-莱布尼兹公式求一些积分，且文科学生不做要求，理科学生在后面加试的40分中进行考查，难度应该不会太大。【考点展示】1、 2、若f(x)是奇函数，则 3、f(x)是-3，3上的偶函数，且=16，当nn*时，定积分dx等于 4、定积分的值是 5、由抛物线y=-x2-2x+3与x轴围成的面积是 【样题剖析】 例1、利用积分的定义，求例2、求椭圆所围成的图形的面积。例3、设物体一天中的温度t是时间t的函数t(t)=at3+bt2+ct+d(a0)，其中温度t的单位是0

2、c，时间t的单位是小时，t=0表示12:00，取正值表示12:00以后，若测得该物体在8:00的温度是80c，12:00的温度是600c，13:00的温度是580c，且该物体在8:00和16:00有相同的变化率。 （1）写出设物体的温度t关于时间t的函数关系式； （2）设物体在10:00到14:00这段时间中（包括10:00到14:00），何时温度最高？并求出最高温度； （3）如果规定一个函数f(x)在x1,x2（x1<x2）上的平均为，求该物体在8:00到16:00这段时间的平均温度。 例4、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实数根，且f¢(x)=2x+2

3、。 （1）求y=f(x)的表达式； （2）求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积； （3）若直线x=-t(0<t<1)把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积分成二等分，求t的值。【总结提炼】考生应该对定积分的定义有所了解，并通过牛顿莱布尼兹公式理解导数和积分之间的关系。利用定义求定积分按割、以曲代直、求和、逼近等步骤完成。对定积分和图形的面积之间的关系必须有较深的理解，并会用定积分表示简单图形的面积。对于对称区间-a,a上的偶函数的积分是0,a上积分的两倍，对称区间-a,a上的奇函数的积分是0。【自我测试】1、 2、椭圆所围成的图形的面积为 3、已知f(x)是偶函数，化简= 4、 5、定积分的值是 6、如图，阴影部分的面积分别为a1，a2，a3，则定积分= 7、用定积分表示如图阴影部分的面积为 8、利用积分的定义，求9、如图，抛物线c1：y=-x2与抛物线c2:y=x2-2ax(a>0)交于o、a两点。 （1）把c1与c2所围成的图形（阴影部分）绕x轴旋转一周，求所得几何体的体积v； （2）若过原点的直线与抛物线c2所围成的图形的面积是，求直线的方程。（定理：函数y=f(x)(axb)绕x轴旋转一周所得的体积为10、设点p在曲线y=x2上，从原点到a（2，4）移动，如果直线op，曲线y=x2及直线x=2所围

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