广东省茂名市化州江湖中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省茂名市化州江湖中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知样本的平均数是，标准差是，则 （     ）    (a) 98             (b) 88           &#

2、160; (c) 76            (d) 96参考答案：d2. 某学生4次模拟考试英语作文的减分情况如下表：第x次考试x1234所减分数y4.5432.5 显然y与x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为 ()a. b. c. d. 参考答案：d【分析】求出样本数据的中心，代入选项可得d是正确的.【详解】，所以这组数据的中心为，对选项逐个验证，可知只有过样本点中心.【点睛】本题没有提供最小二乘法的公式，所以试题的意图不是考查公式计算，而是要考查回归直线过样本

3、点中心这一概念.3. 时，函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是                                             &#

4、160;          （      ）a.            b.           c.          d. 参考答案：d略4. 已知函数f（x）=asin（x+）（xr，

5、a0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）abcd参考答案：a【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出，即可求出函数解析式【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以=函数图象过（，2）所以a=2，并且2=2sin（），=f（x）的解析式是故选a5. 平面内三个向量（i=1，2，3）满足，|=1（规定=），则（）a（?）min=0b（?）min=1c（ ?）max=   d（ ?）max=参考答案：c【分析】由题意可知三向量起点在圆上，终点

6、组成边长为1的等边三角形，建立坐标系，设起点坐标，表示出各向量的数量积，利用三角恒等变换求出最值即可得出结论【解答】解：设， =，|=1，abc是边长为1的等边三角形，m在以ab为直径的圆上，以ab为x轴，以ab的中垂线为y轴建立平面坐标系，则a（，0），b（，0），c（0，），设m（cos， sin），则=（cos， sin），=（cos， sin），=（cos，sin），=cos（+cos）+sin（sin）=+（cossin）=+cos（+），的最大值为=，最小值为=由图形的对称性可知的最大值为，最小值为又=0，（）max=，（）min=故选：c6. 正整数集合的最小元素为，最大元素为，

7、并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（        ）、   、；   、；   、.参考答案：；解析：用表示集的元素个数，设，由，得，于是，；从而7. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为(     )（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心

8、情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速a（4）（1）（2）b（4）（2）（3）c（4）（1）（3）d（1）（2）（4）参考答案：a【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的

9、距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：a【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案8. 函数y=3sinx3cosx的最大值是（）a3+3b4c6d3参考答案：c【考点】gq：两角和与差的正弦函数【分析】化简可得y=6sin（x），从而可求其最大值【解答】解：y=3sinx3cosx=6（sinxcosx）=6sin（x），函数y=3sinx3cosx的最大值是6，故选：c9. 在中，那么是（&

10、#160;   ）a直角三角形    b钝角三角形       c锐角三角形     d非钝角三角形参考答案：b略10. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（    ）a      b      c      d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

11、,共28分11. 已知圆c的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆c相交于两点，且，则圆c的方程为                   .参考答案：略12. 153与119的最大公约数为_参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1713. 已知函数，若对于任意的都有，则实数m的取值范围为        .参考答案：据题意解

12、得【考点】二次函数的性质14. （5分）若直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，则m的值为  参考答案：或2考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：由垂直关系可得（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，解方程可得解答：直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m2）x+（m+2）y3=0互相垂直，（m+2）（m2）+3m（m+2）=0，即（m+2）（m2+3m）=0，解得m=或2故答案为： 或2点评：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，属基础题15. 已知向量.若向量与向量共线，则实数k的值是  &#

13、160;       参考答案：-116. 已知集合a，b满足，集合a=x|x=7k+3，kn，b=x|x=7k4，kz，则a，b两个集合的关系：a    b（横线上填入?，?或=）参考答案：?【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论【解答】解：根据题意，集合a=x|x=7k+3，kn，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，b=x|x=7k4，kz，表示所有比7的整数倍小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故a?b；故答案为：?

14、17. 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设计一个算法，找满足条件的最小正整数，并编写程序参考答案：算法：；：若，则，重复；：输出为所求程序：inputwhile                   end  whileprint  19.

15、 （1）已知，求；（2）若，求的值；（3）求的值；（4）已知，求结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？参考答案：（1）；（2）1；（3） ；（4）. 注意问题见解析【分析】（1）先利用诱导公式化简，再代入计算即可.（2）利用“1”的代换和弦切互化法可求三角函数式的值.（3）把化为，再利用辅助角公式和倍角公式可求该值.（4）令，则，利用诱导公式可求的值.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为.（2）原式可化为：，把代入，则原式.故答案为1（3）故答案为.（4）令，则.解题中应注意角与角之间的关系.【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、

16、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.20. 某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价投入成本）×年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.同时年销售量增加的比例为0.6x.（1）写出本年度预计的年利润y（万元）与投入成

17、本增加的比例x的函数关系式；（2）为了使本年度的年利润最大，每辆车投入成本增加的比例应为多少？最大年利润是多少？参考答案：解：（1）由题意，得（）.即（）.（2）.当时，有最大值为（万元），每辆车投入成本增加的比例为时，本年度的年利润最大，且最大年利润是（万元）.21. (本小题满分12分)已知函数                是奇函数。（1）求实数a的值；（2）判断函数在r上的单调性并用定义法证明；（3）若函数的图像经过点，这对任意不等式恒成立，求实数m的范围。参考答案：22. 在abc中，角a，b，c的对边