广东省肇庆市高要禄步中学2022年高二数学理测试题含解析

1、广东省肇庆市高要禄步中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 (,则w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（     ）                           

2、60;            a.                  b.   c.                  d.大小关系不能确定参考答案：c略2.

3、若将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则|?|的最小值是(     )abcd参考答案：a【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】常规题型；三角函数的图像与性质【分析】先根据左加右减的原则将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位，然后根据图象关于y轴对称，知函数为偶函数，结合诱导公式求出|?|的最小值【解答】解：将函数y=2sin（4x+?）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为，又图象关于y轴对称，所以所得函数为偶函数，故，即，所以|的最小值为，故选：a【点评】本题主要考查三角函数图象的平

4、移及三角函数的性质，三角函数的平移原则为左加右减上加下减三角函数奇偶性的转化结合诱导公式实现3. 某四棱锥的三视图如图所示，在四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是（    ）a. b. c. 2d. 3参考答案：d【分析】首先确定几何体的空间结构特征，然后求解其几个侧面积中的最大值即可.【详解】如图所示，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中正方体的棱长为2，点m为棱的中点，很明显，由于，故，则四棱锥的四个侧面中，面积的最大值是3.故选：d.【点睛】本题主要考查三视图还原几何体的方法，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 下面使用

5、类比推理正确的是()a.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b”b.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc”c.“若(a+b)c=ac+bc”类推出“=+(c0)”d.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn”参考答案：c本题主要考查类比推理的知识.因为a=1,b=2时,结论a·0=b·0不成立,所以a错误;因为a=1,b=1,c=2时,(a·b)c=2,ac·bc=4,所以b错误;由运算的性质可知,c正确;因为a=b=1,n=2

6、时,(a+b)n=(1+1)2=4,an+bn=12+12=2,所以d错误.故选c.5. 已知二面角-l-为  ，动点p、q分别在面、内，p到的距离为，q到的距离为，则p、q两点之间距离的最小值为（  ）a1       b2          c      d4         参考答案：c6.

7、已知数列an满足3an+1+an=0，a2=，则an的前10项和等于（）a6（1310）b c3（1310）d3（1+310）参考答案：c【考点】等比数列的前n项和【分析】由已知可知，数列an是以为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列an是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，s10=3（1310）故选c7. 已知正数、满足，则的最小值是       （    ）18   16   

8、60; c8       d10参考答案：a8. 下列求导运算正确的是：（     ）a           b   c                d参考答案：d9. 在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，顶点p在底面的射影是底

9、面的中心，且各顶点都在同一球面上，若该四棱锥的侧棱长为，体积为4，且四棱锥的高为整数，则此球的半径等于（    ）（参考公式：）a. 2b. c. 4d. 参考答案：b【分析】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.则在中，有，再根据体积为可求及，在中，有，解出后可得正确的选项.【详解】如图所示，设底面正方形的中心为，正四棱锥的外接球的球心为，半径为.设底面正方形的边长为，正四棱锥的高为，则.因为该正四棱锥的侧棱长为，所以，即又因为正四棱锥的体积为4，所以 由得，代入得，配凑得，即，得或.因为，所以，再将代入中，解得，所以，所以.在中，由

10、勾股定理，得，即，解得，所以此球的半径等于.故选b.【点睛】正棱锥中，棱锥的高、斜高、侧棱和底面外接圆的半径可构成四个直角三角形，它们沟通了棱锥各个几何量之间的关系，解题中注意利用它们实现不同几何量之间的联系.10. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）aa，b，c都是奇数ba，b，c都是偶数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：d【考点】反证法【专题】反证法【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是： a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数即可得出【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，

11、c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数故选：d【点评】本题考查了反证法，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2xy的最大值是_参考答案：2由约束条件，作出可行域如图，联立，解得b（1，0），化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过点b时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×10=2  故答案为2 12. 如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是_.参考答案：圆台13. 圆心的极坐标为c（3，），半径为3的圆的极坐标方程是参

12、考答案：=6cos（）【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】由题意画出图形，利用圆周角是直角，直接求出所求圆的方程【解答】解：由题意可知，圆上的点设为（，）所以所求圆心的极坐标为c（3，），半径为3的圆的极坐标方程是：=6cos（）故答案为：=6cos（）14. 已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积                     

13、;                 .参考答案：15. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是       .参考答案：略16. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知c是以ab为直径的半圆弧上的动点，o为圆心，p为oc中点，若，则_参考答案：【分析】先用中点公式的向量式求出，再用数量积的定义求出的值。【详解】，【点睛】本题主要考查向量中的中点公式应用以及数量

14、积的定义。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=是奇函数（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3n：奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立条件关系即可（2）利用数形结合，以及函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数，设x0，则x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）从而m=2（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，则1a211a319. (本小题满分7分)  已知椭圆

15、的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由参考答案：解：（）由题意知，所以，所以椭圆的方程为.                            2分（）当直线的

16、斜率存在时，设其斜率为，则的方程为，  因为点在椭圆内，所以直线与椭圆有两个交点，.由消去得，    3分设，则由根与系数关系得，          所以，                          &

17、#160; 4分则，所以                    5分要使上式为定值须，解得，所以为定值.                         

18、60;      6分当直线的斜率不存在时，由可得，所以，  综上所述当时，为定值.            7分 略20. 某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（）求y关于t的线性回归方程；（）利用（）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =参考答案：【考点】bk：线性回归方程【分析】（）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程（）根据