第05讲 规律问题专题-备考2022年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)原卷板

1、硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点一、解题策略规律探索题型一般可分为数的规律、式的规律、图形的规律、周期规律问题或与图形有关的操作变化过程的规律等类型；不管是哪种类型的规律问题，解决问题的实质性方法都大同小异，一个方向先将前三种、四种的结果呈现出来，通过结果发现规律；另一个方向是从前面几种结果的探索过程出现的一致性发现规律，我们简称为结果导向型和过程导向型。二、常见数字规律类型总结为了更方便的观察和得出规律，通常我们需要基础常见的规律类型总结：（1）“等差型”（2）“乘积型”（3）“乘方型”（也叫“连乘型”）（4）“递增型”（3）“正负型”【例题1】（2019青海）如图，将图1中的菱形

2、剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有个菱形，第n个图中共有个菱形【例题2】（2019安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是【例题3】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个点【例题4】如图，将矩形abcd绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图位置，以此类推，这样连续旋转2017次若ab=4，ad=3，则顶点a在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）a201

3、7b2034c3024d3026【例题5】（2019铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：，（a0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是（n为正整数）【例题6】（2019齐齐哈尔）如图，直线l：yx+1分别交x轴、y轴于点a和点a1，过点a1作a1b1l，交x轴于点b1，过点b1作b1a2x轴，交直线l于点a2；过点a2作a2b2l，交x轴于点b2，过点b2作b2a3x轴，交直线l于点a3，依此规律，若图中阴影a1ob1的面积为s1，阴影a2b1b2的面积为s2，阴影a3b2b3的面积为s3，则sn【例题7】设abc的面积为1，如图，将边bc、ac分别2等分，be1、ad1相交于点o，ao

4、b的面积记为s1；如图将边bc、ac分别3等分，be1、ad1相交于点o，aob的面积记为s2；，依此类推，则s1=_，sn可表示为_(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 【例题8】（2019朝阳）如图，直线yx+1与x轴交于点m，与y轴交于点a，过点a作abam，交x轴于点b，以ab为边在ab的右侧作正方形abca1，延长a1c交x轴于点b1，以a1b1为边在a1b1的右侧作正方形a1b1c1a2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形abca1，a1b1c1a2，an1bn1cn1an中的阴影部分的

5、面积分别为s1，s2，sn，则sn可表示为1（2019阜新）如图，在平面直角坐标系中，将abo沿x轴向右滚动到ab1c1的位置，再到a1b1c2的位置依次进行下去，若已知点a（4，0），b（0，3），则点c100的坐标为（）a（1200，）b（600，0）c（600，）d（1200，0）2（2019武汉）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示这组数的和是（）a2a22ab2a22a2c2a2ad2a2+a3（2019赤峰）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如

6、下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（）a22019bcd4（2019日照）如图，在单位为1的方格纸上，a1a2a3，a3a4a5，a5a6a7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等直角三角形，若a1a2a3的顶点坐标分别为a1（2，0），a2（1，1），a3（0，0），则依图中所示规律，a2019的坐标为（）a（1008，0）b（1006，0）c（2，504）d（1，505）5（2019鄂州）如图，在平面直角坐标系中，点a1、a2、a3an在x轴上，

7、b1、b2、b3bn在直线yx上，若a1（1，0），且a1b1a2、a2b2a3anbnan+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为s1、s2、s3sn则sn可表示为（）a22nb22n1c22n2d22n36（2019娄底）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成现有一点p从a（a为坐标原点）出发，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点p的纵坐标为（）a2b1c0d17（2019菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点o出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动

8、，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点a1，第二次移动到点a2第n次移动到点an，则点a2019的坐标是（）a（1010，0）b（1010，1）c（1009，0）d（1009，1）8（2019张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形oabc绕点o顺时针旋转45°后得到正方形oa1b1c1，依此方式，绕点o连续旋转2019次得到正方形oa2019b2019c2019，那么点a2019的坐标是（）a（，）b（1，0）c（，）d（0，1）9（2019雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点a1，过a1作x轴的垂线，垂足为b1，

9、过b1作l2的平行线交l1于a2，过a2作x轴的垂线，垂足为b2，过b2作l2的平行线交l1于a3，过a3作x轴的垂线，垂足为b3按此规律，则点an的纵坐标为（）a（）nb（）n+1c（）n1+d10（2019内江）如图，将abc沿着过bc的中点d的直线折叠，使点b落在ac边上的b1处，称为第一次操作，折痕de到ac的距离为h1；还原纸片后，再将bde沿着过bd的中点d1的直线折叠，使点b落在de边上的b2处，称为第二次操作，折痕d1e1到ac的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕dn1en1，到ac的距离记为hn若h11，则hn的值为（）a1+b1+c2d211（20

10、19绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点p从原点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“oa1a1a2a2a3a3a4a4a5”的路线运动，设第n秒运动到点pn（n为正整数），则点p2019的坐标是12（2019抚顺）如图，直线l1的解析式是yx，直线l2的解析式是yx，点a1在l1上，a1的横坐标为，作a1b1l1交l2于点b1，点b2在l2上，以b1a1，b1b2为邻边在直线l1，l2间作菱形a1b1b2c1，分别以点a1，b2为圆心，以a1b1为半径画弧得扇形b1a1c1和扇形b1b2c1，记扇形b1a1c1与扇形b1b2c1重

11、叠部分的面积为s1；延长b2c1交l1于点a2，点b3在l2上，以b2a2，b2b3为邻边在l1，l2间作菱形a2b2b3c2，分别以点a2，b3为圆心，以a2b2为半径画弧得扇形b2a2c2和扇形b2b3c2，记扇形b2a2c2与扇形b2b3c2重叠部分的面积为s2按照此规律继续作下去，则sn（用含有正整数n的式子表示）13（2019鸡西）如图，四边形oaa1b1是边长为1的正方形，以对角线oa1为边作第二个正方形oa1a2b2，连接aa2，得到aa1a2；再以对角线oa2为边作第三个正方形oa2a3b3，连接a1a3，得到a1a2a3；再以对角线oa3为边作第四个正方形，连接a2a4，得到

12、a2a3a4记aa1a2、a1a2a3、a2a3a4的面积分别为s1、s2、s3，如此下去，则s201914（2019聊城）数轴上o，a两点的距离为4，一动点p从点a出发，按以下规律跳动：第1次跳动到ao的中点a1处，第2次从a1点跳动到a1o的中点a2处，第3次从a2点跳动到a2o的中点a3处，按照这样的规律继续跳动到点a4，a5，a6，an（n3，n是整数）处，那么线段ana的长度为（n3，n是整数）15（2019衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线yx2的图象如图所示已知a点坐标为（1，1），过点a作aa1x轴交抛物线于点a1，过点a1作a1a2oa交抛物线于点a2，过点a2作a2a3x轴交

13、抛物线于点a3，过点a3作a3a4oa交抛物线于点a4，依次进行下去，则点a2019的坐标为16（2019营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+与x轴交于点a1，与y轴交于点a2，过点a1作x轴的垂线交直线l2：yx于点b1，过点a1作a1b1的垂线交y轴于点b2，此时点b2与原点o重合，连接a2b1交x轴于点c1，得到第1个c1b1b2；过点a2作y轴的垂线交l2于点b3，过点b3作y轴的平行线交l1于点a3，连接a3b2与a2b3交于点c2，得到第2个c2b2b3按照此规律进行下去，则第2019个c2019b2019b2020的面积是17（2019鞍山）如图，正方形a0b0c0a

14、1的边长为1，正方形a1b1c1a2的边长为2，正方形a2b2c2a3的边长为4，正方形a3b3c3a4的边长为8依此规律继续作正方形anbnnan+1，且点a0，a1，a2，a3，an+1在同一条直线上，连接a0c1交a1b1于点d1，连接a1c2交a2b2于点d2，连接a2c3交a3b3于点d3记四边形a0b0c0d1的面积为s1，四边形a1b1c1d2的面积为s2，四边形a2b2c2d3的面积为s3四边形an1bn1cn1dn的面积为sn，则s201918（2019东营）如图，在平面直角坐标系中，函数yx和yx的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点a1（1，）作x轴的垂线交l2于点a2

15、，过点a2作y轴的垂线交l1于点a3，过点a3作x轴的垂线交l2于点a4，依次进行下去，则点a2019的横坐标为19（2019泰安）在平面直角坐标系中，直线l：yx+1与y轴交于点a1，如图所示，依次作正方形oa1b1c1，正方形c1a2b2c2，正方形c2a3b3c3，正方形c3a4b4c4，点a1，a2，a3，a4，在直线l上，点c1，c2，c3，c4，在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是20（2019天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形oa1b1c1，a1a2b2c2，a2a3b3c3，都是菱形，点a1，a2，a3，都在x轴上，点c1，c2，c3，都在直线yx+上，且c1oa1

16、c2a1a2c3a2a360°，oa11，则点c6的坐标是21（2019铁岭）如图，在a1c1o中，a1c1a1o2，a1oc130°，过点a1作a1c2oc1，垂足为点c2，过点c2作c2a2c1a1交oa1于点a2，得到a2c2c1；过点a2作a2c3oc1，垂足为点c3，过点c3作c3a3c1a1交oa1于点a3，得到a3c3c2；过点a3作a3c4oc1，垂足为点c4，过点c4作c4a4c1a1交oa1于点a4，得到a4c4c3；按照上面的作法进行下去，则an+1cn+1n的面积为（用含正整数n的代数式表示）22（2019德州）如图，点a1、a3、a5在反比例函数y

17、（x0）的图象上，点a2、a4、a6在反比例函数y（x0）的图象上，oa1a2a1a2a3a2a3a460°，且oa12，则an（n为正整数）的纵坐标为（用含n的式子表示）23（2019丹东）如图，在平面直角坐标系中，oa1，以oa为一边，在第一象限作菱形oaa1b，并使aob60°，再以对角线oa1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形oa1a2b1，再依次作菱形oa2a3b2，oa3a4b3，则过点b2018，b2019，a2019的圆的圆心坐标为24（2019锦州）如图，边长为4的等边abc，ac边在x轴上，点b在y轴的正半轴上，以ob为边作等边oba1，边oa1与

18、ab交于点o1，以o1b为边作等边o1ba2，边o1a2与a1b交于点o2，以o2b为边作等边o2ba3，边o2a3与a2b交于点o3，依此规律继续作等边on1ban，记oo1a的面积为s1，o1o2a1的面积为s2，o2o3a2的面积为s3，on1onan1的面积为sn，则sn（n2，且n为整数）25（2019辽阳）如图，在平面直角坐标系中，abc，a1b1c1，a2b2c2，a3b3c3anbnn都是等腰直角三角形，点b，b1，b2，b3bn都在x轴上，点b1与原点重合，点a，c1，c2，c3n都在直线l：yx+上，点c在y轴上，aba1b1a2b2anbny轴，aca1c1a2c2ann

19、x轴，若点a的横坐标为1，则点n的纵坐标是26（2019本溪）如图，点b1在直线l：yx上，点b1的横坐标为2，过b1作b1a1l，交x轴于点a1，以a1b1为边，向右作正方形a1b1b2c1，延长b2c1交x轴于点a2；以a2b2为边，向右作正方形a2b2b3c2，延长b3c2交x轴于点a3；以a3b3为边，向右作正方形a3b3b4c3，延长b4c3交x轴于点a4；按照这个规律进行下去，点n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）27如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设b2d1c1的面积为s1，b3d2c2的面积为s2，bn+1dncn的面积为sn，则s1=，sn=（用含n的式子表示）28如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均